量子力学

量子力学（Quantum Mechanics），为物理学基本理论（理论物理学分支学科），主要研究原子和亚原子尺度微观粒子的运动规律，在低速、微观的现象范围内具有普遍适用的意义。它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。^{[6][2][3][16]}

在经典物理学上发展起来的量子力学与其不同之处在于，经典力学尺度，理论更多的在普通（宏观）上描述了自然界的规律，例如热力学一、二定律等，但不足以在小尺度（原子和亚原子）准确描述其状态；而量子力学中能量、动量、角动量和束缚系统的其他量都被限制为离散值（量化）；物体同时具有粒子和波的特性（波粒二象性）；在给定一组完整的初始条件 的情况下，在测量之前预测物理量值的准确度是有限的（不确定性原理）。^{[4][8][9][16][17]}

量子力学是由十几位欧洲物理学家一起发展的，旨在解决经典物理学无法解释的问题，例如黑体辐射、光电效应以及原子的线型光谱和原子结构等问题。^[4][8]1900年，普朗克（Max Planck）为了解决用经典理论解释黑体辐射提出了量子论，标志着早期量子论的诞生。5年后，爱因斯坦（Albert Einstein）针对光电效应提出了光量子的假设。^[8][18]随后，玻尔（Niels Henrik David Bohr）在此基础上提出了玻尔原子模型，解释了氢光谱实验。^[7]在这一时期的量子论对微观粒子的本质还缺乏全面认识，因此也被称为旧量子论。^[5][19]进入20世纪20年代，德布罗意（Louis Victor de Broglie）将波粒二象性推广至实物粒子，这一假设不久为戴维孙（Clinton Davisson）和革末（Lester Germer）的电子衍射实验所证实，现代量子力学建立。^{[20][5][21][22]}随后，埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger），维尔纳·海森堡（Werner Heisenberg），马克斯·玻恩（Max Born），保罗·狄拉克（Paul Dirac）等物理学家全面发展了量子力学的现代理论。^[5]现代理论是用各种特殊发展的数学形式来表述的。除了透过广义相对论描写的引力外，迄今所有基本相互作用均可以在量子力学的框架内描述（量子场论）。^[21][14]

量子力学的建立，开辟了人们认识微观世界的道路，找到了探索原子、分子的微观结构及在原子、分子水平上物质结构的理论武器，扩充了量子物理学的范围，在各种研究微观物理学的领域中也都已经得到了广泛的应用，如晶体管、集成电路、超导材料、激光等等。^[4][5][2]

量子力学是在经典力学的基础上发展起来的，以电子、原子、分子等微观世界粒子为主要对象，研究其运动规律。^[6][2]其中，在现代物理学中，一个物理量如果存在最小的不可分割的基本单位，则这个物理量是量子化的，并把最小单位称为量子，诸如原子、分子、电子、光子等微粒都可以被称为“量子”，整个世界就是由大量的量子组成的。^[23]

量子力学的基本内容包括量子态的概念运动方程理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。在量子力学中，一个物理体系的状态用波函数表示，波函数的模方代表粒子出现的概率。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，必须放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图像，而采纳一种模糊的概率图像，即不确定原理，这也是量子力学的核心。在宏观尺度上，对这种概率行为的明显未观察到可以用一种称为退相干的现象来解释。当然，还有其他解释，但目前并未取得一致。量子力学用量子态的概念表征微观体系状态，微观体系的性质总是在它们与其他体系，特别是观察仪器的相互作用中表现出来。^[20][24]

量子力学提出光子以及其他实物粒子都具有波动性与微粒性两种特性，即波粒二象性（双缝实验实验说明了这一特性）。^[9][25]量子的波粒二象性以及对应的概率幅解释导致了量子隧穿效应，由于波粒二象性的存在，使得微观粒子的运动应当用波雨数（在某一时刻粒子出现在某个位置上的概率幅）来描述。如果出现障碍物，波函数会削弱，但一般不会完全消失。因此在障碍物的另一边，会存在很小的、有限的概率，即这个物体有很小的概率出现在障碍物的另一边，这种现象称为量子隧穿效应，也是量子世界特有的现象。^[26][25]

与此同时，在量子力学里，描述两个相互纠缠的粒子，无论相距多么远的距离，一个粒子的行为都会影响另一个粒子的状态，当其中一个粒子被操作时发生变化（例如量子测量），另一颗粒子也会发生相应变化，即量子纠缠。^[27][28]此外，量子力学也引出了对称性和全同性的概念。^[20]

17，18世纪，以牛顿、伽利略、麦克斯韦等科学家为代表创立的经典物理学逐渐发展、丰富和完善，并19世纪达到顶峰，牛顿力学、麦克斯韦电磁理论、热力学与统计物理学等已能解释宏观世界中的各类物理现象。^[29][9][16]当时物理学家对世界的认识，可以概括如下：宇宙中主要存在两种客体（即客观对象），一种是微粒，另一种是波（主要是电磁波）。微粒的运动遵从牛顿力学的规律，而电磁波则服从麦克斯韦方程，再加上统计理论，原则上可以从电子、原子、分子在电磁场作用下的微观运动，来说明物质结构及其宏观属性。但是，随着生产的发展，实验技术的进步，在19世纪末、20世纪初，人们发现了许多当时的物理学理论无法解释的新现象，其中最主要的有三个经典物理的局限个问题：黑体辐射、光电效应以及原子的线型光谱和原子结构。物理学面临的困难促使科学家们认识到现有的物理学仍然需要发展，量子物理就是在这样的背景下产生的。^[4][8][16]

早期的量子力学理论被称为旧量子论，其包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论等。^[20][5][19]

19世纪末，随着X射线、放射性、电子三大发现，经典物理在解释黑体辐射、光电效应和原子的稳定性等现象时陷入了困境。^[8][7]1900年，普朗克（Max Planck）为了解决用经典理论解释黑体辐射规律所出现的“紫外灾难”，提出了能量子（量子）概念，打破了能量只能连续变化的思维框架，宣告了量子物理的诞生。^[8][25]

不久后，爱因斯坦发现普朗克公式中的是电磁粒子的能量，后来被称为“光子”。1905年，爱因斯坦（Albert Einstein）发表论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》（《On a Heuristic Viewpoint Concerning the Emission and Transformation of Light》），^[30]解释了光电效应实验规律的困难，并提出了光量子的假设，^[8][18]指出光的能量在空间不是连续分布的，光的产生、传播和吸收过程中，都具有量子性，并且直接用个体光子对金属原子作用效应提出了爱因斯坦方程，解释了赫兹等人发现的光电效应现象，并取得了成功。为此，爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖。光子的静止质量为零，其能量为E=hv。因此个能量为E，动量为P的光子和频率为v、波长为的波相联系，即，从而显示光不仅有波动性，而且有粒子性，即有波粒二象性，这是对光的本性认识的一个飞跃。^[7][18]

1907年爱因斯坦应用量子论解释了固体热容随温度改变的问题。1913年，玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，在轨道上运动时候电子既不吸收能量，也不放出能量。原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有成功介绍了解释了氢光谱实验，对于进一步解释实验现象还有许多困难。^{[31][32][33][25]}

1923年，美国物理学家康普顿（A.H.Compton）研究了X射线经质散射的实验。实验发现，在散射的X射线中，除了有与原射线相同波长的成分外，还有波长较长的成分这种有波长改变的散射称为康普顿散射（Compton scattering）或康普顿效应（Compton effect）康普顿效应可用光子理论圆满地解释，从而进一步证实了爱因斯坦光子理论的正确性。^[5]这一时期的量子论对微观粒子的本质还缺乏全面认识，又被称为早期量子论。^[5][18]

尽管早期量子论在克服经典物理的危机方面获得巨大成功，但本身仍很不完善。例如，玻尔等人关于原子中的电子处于量子化轨道上运动的观点并不能解释诸如碱金属原子光谱中的双线等实验事实，而且所谓轨道量子化的假说仍是在将原子中的电子看作经典粒子的基础上引进的，本身也没有恰当的理论根据。^[9]

1923年，法国物理学家德布罗意受光子波粒二象性的启发，认为以前对光的认识侧重于光的波性，忽略了粒子性；而对像电子这样的微观实体则过分强调实体的粒子性，却忽略了其可能具有的波动性。为此，德布罗意提出微观的实体粒子也具有波粒二象性的假说，^[9]他认为，正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒（如电子、原子等）也具有这种性质，即既具有粒子性也具有波动性，这一假设不久为戴维孙和革末的电子衍射实验所证实。^{[20][5][21][22]}

1924年夏，玻色（Satyendra Bose）提出了一种全新的方法来解释普朗克辐射效应。他把光相当于一种无（静）质量的粒子（现称为光子）组成的气体，这种气体不遵循经典的玻尔兹曼统计规律，而遵循一种建立在粒子不可区分的性质（即全同性）上一种新的统计理论。爱因斯坦立即将玻色的推理感知到实际的有质量的气体从而得到一种描述气体中粒子数关于能量的分布规律，即著名的玻色—爱因斯坦分布。^[34]

沿着物质波概念继续前进并创立了波动力学的，是奥地利物理学家薛定谔（E.Schrodinger，1887-1961）。他在研究热力学中的统计问题时，从爱因斯坦的一篇报告中得知德布罗意的物质波概念。他马上接受了物质波的观点提出了一个类比关系式，即经典力学：波动力学=几何光学：波动光学。他认为“波”是比“粒子”更基本的实体。因此，他类比经典力学中的描述波运动的波动方程，努力寻找物质波的波动方程。他采用“粒子=波包”的模型，即是用一群物质波重叠形成的波包的移动速度来描述粒子（电子）的速度。对于特定瞬间，波动描述与质点描述是一致的。用这种方法，薛定谔终于找到了特定条件下的物质波波动方程，并推广到普遍情况，这就是著名的“薛定谔方程”。薛定谔方程提供了系统和定量处理原子结构问题的理论，除了物质的磁性及其相对论效应之外，它在原则上能解释所有原子现象，是原子物理学中应用最广泛的公式。它在微观力学中的地位，与牛顿定律在宏观力学中的地位相当。薛定谔的论文《作为本征值问题的量子化》（I，II，IV）（1926年1一6月）提出了波函数的概念，给出了描述物质波的运动方程，标志着波动力学的诞生。这些论文推进了物质波的思想，使量子力学确立在微观客体的波粒二象性的基础上，为数学地解决原子物理学、核物理学等问题提供了逻辑上自然的和统一的理论根据。薛定谔由于创立波动力学而获得了1933年的诺贝尔物理学奖。薛定谔的小册子《生命是什么》（1944），注意到量子负熵shāng与生命、遗传、基因的关系。因而，他也被称为分子生物学和生命系统理论的先驱者。^[35]

另一方面，建立量子力学还有另一条思路：矩阵力学。1925年，德国青年物理学家海森堡（1901一1976）发表论文《关于运动学和力学关系的量子论的重新解释》，首创解决量子波动理论的矩阵方法。1927年，他提出了微观领域里的“测不准原理”，即任何一个粒子的位置和动量不可能同时准确测量，要准确测量一个，另一个就完全测不准。海森堡因此获得了1932年的诺贝尔物理学奖。^[35]

矩阵力学可以看作玻尔量子理论的一个自然发展结果。一方面，海森堡对玻尔的原子结构和光谱理论作了深入透彻的研究；另一方面，海森堡通过爱因斯坦的早期工作，间接受到马赫思想的影响，重视“可观察量”原则认为经验上可观察的物理量才是真正有意义的。所以，他提出的矩阵方法完全抛弃了玻尔理论中的电子轨道、运行周期这种古典的但却是不可观测的概念，代之以可观察量如辐射频率和强度。论文写出后，海森堡的老师波恩（1882一1970）发现，海森堡的矩阵方法正是数学家早已创造出的矩阵运算。1925年9月，波恩与另一位物理学家约丹合作，将海森堡的思想发展成为系统的矩阵力学理论。在英国，另一位年轻人狄拉克（1902-1984）改进了矩阵力学的数学形式，使其成为一个概念完整、逻辑自洽的理论体系。至此，矩阵力学的基本结构大功告成。狄拉克的这一工作见于1925年11月的论文《量子力学的基本方程》。^[35]

波动力学和矩阵力学的创始者们一开始还互相敌视，认为对方的理论有缺陷。到了1926年3月，薛定谔发现这两种理论从数学上是完全等价的，方才消除双方的敌意（1930年狄拉克在《量子力学原理》中也做了等价阐述”）。从此以后，两大理论统称量子力学。薛定谔的波动方程由于更易为物理学家所掌握，所以成为量子力学的基本方程。^[35]

此外，在从1925年到1928年间，其他物理学家各自提出了关于电子等微观粒子的其他理论，进一步扩充了量子力学的理论发展。例如，泡利提出了不相容原理，为化学元素周期表奠定了理论基础；狄拉克（Paul Dirac）提出了相对论性的转动方程来描述电子，解释了电子的自旋并且预测了反物质，此外还提出了电磁场的量子描述，建立了量子场论的基础；玻尔提出互补原理，试图解释量子理论中一些明显的矛盾，尤其是波粒二象性。^[20]以上近代物理学家薛定谔、海森伯、玻恩、狄拉克建立起描述微观粒子运动的量子理论，量子理论和相对论一起，是20世纪初的重大理论成果，也是是近代物理学的理论基石。^[5][34][36]

在20世纪20年代中期创立量子力学迅速发展的时期，量子物理的另一个分支一量子场论的基础也在建立。量子场论，是在量子力学和相对论的基础上发展起来的物理理论。^[37]1916年，爱因斯研究了自发辐射，解决这个问题需要发展电磁场（即光）的相对论量子理论。引发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。量子力学是解释物质的理论，而量子场论是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其他场。^[37]

1925年，玻恩、海森堡和约尔当发表了光的量子场论的初步想法，但关键一步是当时尚年轻且不知名的英国物理学家狄拉克于1926年结合相对论独自提出的场论。20世纪40年代末，量子场论出现了新的进展，费曼（Richard Feynman）、施温格（Julian Schwinger）和朝永振-郎（Sin ItiroTomonaga）提出了量子电动力学（缩写为QED）。QED被列人物理学史最成功的理论之一，尽管取得了超凡的成功，它仍然充满谜团，半个世纪的努力表明，QED的电磁场对于引力场失效。问题是严重的，因为如果相对论和量子力学都成立的话，它们对于同一事件必须提供本质上相容的描述在我们周围世界中不会有任何矛盾。OED是一个关于轻子的理论，它不能描述称为强子的复杂粒子。对于强子，提出了比QED更一般性的理论，称为量子色动力学（QCD）。QED和QCD构成了大统一理论标准模型的基石。^[37]

理论物理学中最深奥的开放问题之一是建立量子引力理论。该理论结合了广义相对论（描述引力并适用于宏观情况）、量子力学（描述亚原子尺度的状态）以及量子场论（描述作用于原子尺度的基本力）。^[38]

1981年，格林（Michael Boris Green）和许瓦兹（John Schwarz）在玻色弦和费米弦理论基础上，^[39]提出的一种同时具有10维时空超对称性和2维弦空间超对称性的弦理论。三年后，格林和许瓦兹证明：精确到一圈图，如果规范群为SO（32）I型的超弦理论无反常且有限（此结论对杂交弦亦正确）。从而超弦理论有可能成为一种把引力相互作用、弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用统一起来的理论形式，因此它已成为后续量子力学理论中活跃的研究方向。^[40][41]于此同时，波函数的几何相、拓扑相、量子力学与经典力学的界限与宏观水平量子力学等也在量子力学的发展中被讨论与研究。此外，腔量子电动力学、量子霍尔效应和玻色—爱因斯坦凝聚等领域的进展逐渐加速，杨振宁－巴克斯特系统与量子力学之间的联系被积极讨论中。^[42]

哥本哈根学派是在二十世纪二十年代形成的，它的领袖是丹麦著名物理学家玻尔，它的发源地是玻尔创建和领导的哥本哈根理论物理研究所。对量子力学的创立和发展作出杰出贡献的海森堡、狄拉克、泡利等人都曾在玻尔的研究所里工作和进修过。玻尔本人不仅对量子论的发展有重大贡献，而且对量子力学的创立也起了直接的推动和指导作用。^[21][43][44]

哥廷根学派主要是指玻恩在哥廷根大学做教授期间（1921-1933），组建的卓有成效的研究团队，后来被称为著名的哥廷根物理学派。^[45]1924年玻恩在《物理学月刊》上发表的一篇论文中，首先采用了“量子力学”这个名词，从而开创了哥廷根学派量子力学的研究新领域，并始终处于世界领先地位。1926年到1930年玻恩的主要工作是致力于波动力学的研究，解决了原子碰撞的基本概念和理论。^[46][47]

著名的“经典物理学的两片乌云”（物理学家开尔文语），其一就是黑体辐射中的”紫外灾难“，具体是指黑体辐射的紫外波段实验规律与经典物理的理论相悖。^[9]任何物质都有吸收一定波段的电磁辐射的性质，同时也能发射一定波段的电磁辐射。^[9]而黑体是一种完全能够吸收外来电磁辐射而不能对外反射和透射的理想物体。^[7]因此，只要高于绝对零度，黑体就会以电磁波的形式向外辐射能量，并且其辐射的特点只取决于黑体的温度。^[7]一个开一小洞的空腔可近似地模拟绝对黑体，因为任何由洞口入射的光线会在腔内经多次反射而被吸收，而再由洞口反射出来的机会是极小的。^[9]根据黑体的温度不同，相应的单色辐射强度曲线各异，既可得到很多辐射能量随波长分布的实验曲线。^[7][8][9]

历史上维恩曾根据热力学理论推导黑体辐射的规律，结果在短波段与实验一致，而在长波低频范围与实验不符。而瑞利与金斯则根据经典电动力学理论推导黑体辐射公式，结果恰恰相反，只在长波范围符合实验结果，在短波范围完全与实验不符，竟趋向于无穷大，这一严重矛盾历史上称为“紫外灾难”，反映出经典物理遭遇到难以克服的困难。^[9]

对此，1900年普朗克提出了量子理论，并发表了黑体辐射公式，与实验完全一致。该理论提出物质辐射或吸收能量的假设：黑体的腔壁由无数带电谐振子组成，这些谐振子不断吸收和辐射电磁波与腔内辐射场交换能盘，这些谐振子具有的能最是分立的，于是振子与腔内辐射场交换能量时能量的改变值也只能是的整数倍（，2，3，···），与振子频率的关系是=hv（h=6.63x10-34J·s）。这个最小能量，普朗克称为“能量子”或“量子”，其用内差法推出的公式为。^[7]该式于1900年12月24日普朗克在德国物理学会上宣读论文时提出，从而宣布了量子论的诞生，此公式与实验结果相符合，它是对经典理论最大的不同在于某一波长的能量不是连续变化的，而是以某一最小单元为单位作阶跃式变化，这也是经典理论的重大突破，也为后来爱因斯坦提出光量子学说、玻尔提出氢原子模型提供了理论基础。^[7][9]

光电效应是指足够高的高频光照射在金属表面上使表面发射电子的现象。^[48]某一频率为的光线通过真空室壁上的石英窗口入射金属阴极C从阴极击出的电子一光电子经阴极与阳极A之间的电场加速并为A收集成为光电流。实验表明光电子流与入射光强成正比；如改变入射光的频率，则当光频率小于某一数值（称为截止频率或红限）时，便无光电子产生；如改变加速电压的极性，即施加反向电场，当反向电压的绝对值大于某一数值（称为遏止电压）时光电流才消失。与入射光强无关，而与入射光频率，呈线性关系：，而且，光电子的发射瞬间发生，无论入射光强高低，甫一有光照，立刻便有光电子被击出。这些典型的实验事实无法由经典物理的理论得到合理的解释。根据经典电磁理论，不存在红限，而且光电子逸出阴极表面时的动能应随光强增大而同入射光频率无关；当光强较小时阴极中的电子必须经过一定时间的能量积累才能逸出阴极而不会是瞬时过程。^[9][49]

对此，爱因斯坦在普朗克量子假说的基础上提出了光量子假说（1905年），认为“光的能量在空间不是连续分布的”，他认为一束光就是一束以光速运动的粒子流，这种粒子称为光量子或光子，频率为的光波的光子的能量恰好就是普朗克的能量子。光的能量不能比更小只能以其为单位被吸收或辐射，^[9]每个光量子的能量与辐射频率的关系是（为普朗克常数），^[50]以此对光电效应作出解释，入射的光子被金属中的电子吸收，电子获得了大小为的能量，电子把一部分能量用于脱离金属表面时所需要的逸出功，另一部分则成为逸出电子的初动能，并给出光电效应方程了。^[51]爱因斯坦的光子说使人们对于光的本性的认识又提高到一个新的高度，光同时具有波动性与微粒性两种特性一一波粒二象性。在某些场合，例如干涉与衍射光主要表现其波性；而在与其他微观粒子相互作用，如光电效应中则主要表现其微粒性。^[9]

为了解释氢原子光谱的实验规律，玻尔（N.Bohr）将卢瑟福的原子模型和普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck）的量子论大胆地结合起来，^[33]引入量子化的概念来研究原子内电子的运动，对于计算氢原子光谱的里德伯公式给出了理论解释，他提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，描绘出了完整而令人信服的原子结构理论（玻尔模型，1913年），^[19][32][31]该理论主要包含了经典轨道以及定态假设、频率假设以及角动量假设3条基本假设：^[52]

玻尔认为，氢原子中的一个电子绕原子核作圆周运动（经典轨道），并作一个硬性的规定：电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动且不产生电磁辐射，这就是玻尔的定态条件，定态的能量分别为E1，E2，E3，···。^[52][31]当质量me电质周运动按典学，电子受到的向心力为，这个力只能由质子和电子之间的库仑引力来提供，即，由此得到电子在圆周运动中的能量表达，即氢原子定态能量公式。将相关常数代入氢原子定态能量公式中，即可得到：^[31]，电子在n=1的轨道上绕核旋转时，其能量为En=-13.6eV，原子的能量最小（绝对值最大），这是氢原子的最低能级，也是电子从基态到脱离原子核的束缚所需的能量（称为电离能）为13.6eV。^[52]

玻尔发现，原子中电子绕核运动的轨道角动量L只能是（h为普朗克常数）的整数倍，电子只能在角动量为的整数倍的轨道上绕核旋转，则由氢原子定态能量公式计算出的氢原子的允许能级便与观察结果相一致，即^[52]。另外圆周运动的角动量大小是半径乘以动量：，结合表达式，可以得到新的半径的表达式，即，将相关常数代入式中，即可得到氢原子核外电子的最小轨道半径。^[52][53]

当原子从一个具有较大能量En，的定态跃迁（transition）到另一个具有较低能量En定态时，原子辐射一个光子，光子的频率满足，反之，原子从Em跃迁到En则需要吸收一个能量为的光子，因此上式称为频率公式，h为普朗克常数。^[52][31]

康普顿效应（1923年）是继光电效应之后又一光子与电子相互作用的实验实例，^[10]其是指在散射的X射线中，除了有与原射线相同波长的成分外，还有波长较长的成分，这种有波长改变的散射，因此也称为康普顿散射。^[5]当X射线源发出波长为的单色X射线时，会通过光阑成为一狭窄的射线束，投射到散射物质上。X射线经散射后，向各个方向发射散射线，图中角为入射线与散射线之间的夹角，称为散射角，由摄谱仪S可测得不同散射角的散射线的波长和强度。^[10]由实验结果可以发现，散射线中除有原波长的射线外，还出现了波长增大了的射线>。^[5]按照经典电磁理论，作为电磁波的X射线照射到散射物质上时，将引起物质内部的带电粒子受迫振动，带电粒子的受迫振动频率等于入射光频率，振动的带电粒子将向四周辐射与振动频率相同的电磁波，因此散射光的频率应等于入射光的频率，不可能观察到与入射光频率不同的散射光波。可见，经典电磁理论只能解释波长不变的散射，而不能解释康普顿效应。^[10][5]

运用光子理论可以对康普顿效应做出圆满的解释，光子理论认为，频率为（波长为）的X射线可看成由一些能量为的光子组成，当X射线的光子与自由电子或束继较弱的外层电子发生碰撞时，光子将一部分能量传递给电子，所以碰撞后散射光子的能量较入射光子能量小，因而散射光的频率较入射光子能量小，因而散射光的频率要小，即散射光的波长较入射光波长增大，这就定性解释了散射光中出现波长增大了的射线的原因。因此康普顿散射的理论和实验结果完全相符，再次验证了光的波粒二象性。^[10]

德布罗意在爱因斯坦光的波粒二象性基础上进一步猜测认为，实物粒子也具有波粒二象性，将爱因斯坦关系推广到一般情况，粒子性是指粒子有质量、动量和能量、占据一个很小的空间任意时刻位置由运动方程确定、有确定的运动轨道等特性，光的粒子性在于其具有粒子的某些特性又不完全与粒子相同，光没有确定的位置、没有确定的运动轨道；波动性是指波具有的能够时变电磁场在空间传播、有叠加性、衍射性和可分性、能展布在一个较大的空间等特性，实物粒子的波动性在于其具有波的某些特性。^[54]因此，对所有物质有：式中，简化普朗克常数，圆频率，波数，式子右边了的波长和频率描述波动特征。实物粒子的波称为德布罗意波，也叫物质波。^[55][56]其中，电子等实物粒子具有波粒二象性，具体是指，对于一个质量为，运动速度为，波长为的实物粒子，动量为的粒子（物质的粒子性可由能量和动量刻画；波动性由粒子分布的概率波表达，物理量为频率和波长^[57]），有如下关系：，该式称为德布罗意关系式，式中，为普朗克（Planck）常量。因此，德布罗意关系式通过普朗克常量将微观粒子的波动性和粒子性联系起来。^[58][59]

针对在原子和亚原子粒子的微观尺度上，海森堡提出了不确定性原理（也称测不准原理，1927年），其是指在一个量子力学系统中，一个运动粒子的位置和它的动量不可被同时确定，位置的不确定性和动量的不确定性是不可避免的，它们的乘积不小于（为普朗克常数），即（）^[17][60]，这些误差对于人类来说虽然是微小的，但是在原子研究中并不能被忽略。^[61]即：位置的测量越精确，动量的测量就越不精确，反之亦然。在最极端的情况下，一个变量的绝对精度将导致另一个变量的绝对不精确。^[11][12]

由于微观粒子的波粒二象性，经典粒子运动状态已不能用位置和动量来准确地描述，于是用波函数来描述波的行为，^[5]因此，玻恩（Born）对此提出物质波的统计性解释，认为大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律，将粒子的波动性和粒子性联系起来。微观粒子的运动状态可以用波函数表示，表示t时刻粒子处于看见处体积元内的几率，为几率密度，表示t时刻粒子在空间处单位体积中的几率。动量为p的电子通过双窄缝后在空间处单位体积中出现的几率为：，式中，与分别代表来自窄缝S1与S2的波长，初位相相同的波函数，对与分选择合适的函数，就可以由上式解释实验观察到的干涉现象。^[62][63]

波函数满足微观领域的基本方程——薛定谔方程，三维空间中的一般定态薛定谔（Erwin Schrödinger）方程为：^[64]，令则有

式中，为拉普拉斯（Laplace）算符，为波函数，为粒子的坐标，为粒子质量，为势能，为粒子所具有的总能量。对于质量为（不考虑相对论效应）并在势能为的势场中运动的一个粒子来说，有一个波函数与这粒子运动的稳定状态相联系并满足薛定谔方程式。只要给出粒子在系统中的势能，通过求解薛定谔方程，就可以求出稳定状态的波函数和相应的能量。只有当总能量具有某些特定值的薛定谔方程才有解，即量子化的能量。^[64]

量子力学在其发展初期，没有顾及到狭义相对论。^[65]比如说，在使用谐振子模型的时候，特别使用了一个非相对论的谐振子。在早期，物理学家试图将量子力学与狭义相对论联系到一起，包括使用相应的克莱因-高登方程，或者狄拉克方程，来取代薛定谔方程。这些方程虽然在描写许多现象时已经很成功，但它们还有缺陷，尤其是它们无法描写相对论状态下，粒子的产生与消灭。通过量子场论的发展，产生了真正的相对论量子理论。量子场论不但将可观察量如能量或者动量量子化了，而且将媒介相互作用的场量子化了。第一个完整的量子场论是量子电动力学，它可以完整地描写电磁相互作用（一般在描写电磁系统时，不需要完整的量子场论）。^[66][65][67]

量子电动力学（QED）最终会发展成为弱和强相互作用的成功理论，^[14]其是关于电荷和光子的相对论式量子理论，研究对象是电磁相互作用的量子性质（即光子的发射和吸收）带电粒子的产生和湮没、带电粒子间的散射、带电粒子与光子间的散射等。它概括了原子物理、分子物理、固体物理、核物理和粒子物理各个领域中的电磁相互作用的基本原理。^[68][69][70]量子力学表明狄拉克方程是关于带电的万物理论的第一近似，但准确度更高的数据显示了与狄拉克等式所推断的相比在小数点后第三位存在偏差，而量子电动力学解释了这些不符。^[68]

其次，在量子电动力学理论中，它把光场看成分布在不同量子状态内一群光子的统计集合，把介质看成原子或分子的集合，然后把两者作为一个统一的系统而加以量子力学式的处理，该系统的量子力学波函数，则由量子化光场本征函数与分子体系本征函数的乘积所决定。在该理论框架下，光场与介质的相互作用，将导致整个系统从一种量子状态，跃迁到另一种量子状态。整个系统这种量子状态的改变，通常表现为分子体系从其一个本征态跃迁到另一个本征态，同时必然伴随着人射光场光子集合在不同光子波型内的分布变化。除了仅涉及单光子的吸收或发射这类最简单的问题外，更多的效应都涉及两个或两个以上光子状态的改变（如多光子吸收与发射、光的拉曼散射等）。^[71]

在量子电动力学中，带电荷的电子与一个光子相互作用，前者能够传递能量给后者，却不能传递电荷给后者。关于贝塔衰变的类似的量子场论几乎是对后面这种情况可能的最简单的概括：同样允许电荷的传递。这产生出来的理论就叫作量子味动力学（QFD）。^[72]量子味动力学主要研究的对象则为中微子，而中微子是由电子吸收一个带电的光子——W玻色子（W+）转变而来。在量子味动力学当中，贝塔放射性出现于这种情况，当一个中子通过释放出一个W-转化为一个质子，而W-又转化到一个电子和一个中微子之中这种按照能量和质量的等式（表达为爱因斯坦著名的等式E=mc2）实现的能量的转化，是量子场论的一个关键特征。^[72]

强相互作用的量子场论是量子色动力学（QCD），这个理论描述原子核所组成的粒子（夸克和胶子）之间的相互作用。^[73][74]在温度达到几十亿度时，粒子具有的能量处在MeV的范围，原子核结构变得明显，原子核中一个质子或一个中子宽度的距离由更加基础的粒子构成——夸克。与此同时，每一味的夸克还具有三种色荷：红色r、蓝色b和绿色g，因此要研究夸克之间里的关键所在，发展出了量子色动力学。^[13][14][15]在量子色动力学中，电磁由光子传递，光子是自旋为1的无质量玻色子。在杨米尔斯理论中，相互作用由一个场的矩阵产生，这些场构成一组互相紧密联系的自旋为1的无质量玻色子。QCD与QED很相像，但有几个重要区别。QED的相互作用依赖于单一的电荷，而在色动力学中有三种色荷：红、蓝和绿。组合三个各带一种不同荷的夸克，就产生一个粒子，比如说质子，这个粒子就是色荷中性的。换句话说，一个红色荷，一个蓝色荷和一个绿色荷的总和是无色的，颜色类比就是由此而来。^[14]

此外，量子色动力学与G-W-S模型的区别在于其前者描述强相互作用，是一个没有自发破缺的非阿贝尔规范场论模型；后者统一描述了弱作用和电磁作用，是一个有希格斯机制的非阿贝尔规范场模型。而这两种理论都包含夸克和规范粒子通过规范场而相互作用。它们合称为粒子物理的标准模型。^[75]

从理论体系上讲，量子力学有两套不同的理论体系。一套是海森堡玻恩及狄拉克从物质的粒子图像出发，用代数的方法构筑矩阵力学。另一套是爱因斯坦、德布罗意和薛定谔从物质的波动图像出发，用偏微分方程形式建立波动力学。可以证明这两个理论体系是等价的，在数学上表现为两种力学体系运动方程的解等价；在物理上表现为这两种力学体系对相同实验现象所预测的定量结果是相同的。因为薛定谔等所用的偏微分方程比矩阵方法更简洁、更易理解和掌握，得到人们更广泛的采用。现行的量子力学的原理体系由5个假设构成：^[76][77]

同经典力学的描述方式不同，量子力学中一个微观粒子的状态可以用一个波函数来完全描述。波函数是粒子坐标和时间的复值函数，模平方称为概率密度。在其分布的区域中必须处处单值、连续、可微，对此区域的任意部分都平方可积。量子力学中的波函数也满足态迭加原理。^[77]

任意可观测的力学量都可以用相应的线性算符来表示，这些算符作用于态的波函数。在这些由力学量到算符的众多对应规则中，基本的规则是坐标和动量 与它们的算符和的对应，这对应规则要求满足。^[76][77]

一个微观粒子体系处于波函数的状态，若测量可观测力学量的数值则所得的平均值为若测量可观测力学量A的数值则所得的平均值为，如果是归一的，则为这一公设将量子力学对力学量的理论计算同实验观测联系了起来。其中，有几个问题需要做一些说明。^[77]

第一，这里的平均值是指对大量相同的态做多次观测的平均结果。第二，如果归一化的不是算符的本征函数，只要是可观测力学量，则一定是可以用的本征函数族展开:。单次测量所得到的的数值必定是的本征值之一，不可能是本征值之外的数值；同时测得的该力学量为某个本征值的概率，是被测波函数的展开式中相应系数的模平方。第三，测量的数值总是实数，所以要求对任一波函数，均为实数。第四，每次测量之后，态就会受到严重干扰，并且总是塌缩该次测量所得本征值的本征态，使得波函数约化到它的一个分支上。这种塌缩是随机的、不可逆的、斩断相干性的、非局域的。第五，对态进行力学量的测量可以分为三个阶段:纠缠分解、波函数塌缩和初态制备。最后，两个力学量可以同时观测的充分必要条件是该两个力学量相应的算符彼此对易，即。但是，当两个不可对易的力学量之间具有量子纠缠时，其情况会发生变化，力学量之间的不确定程度将随纠缠的程度发生变化。^[77]

一个微观粒子体系的状态波函数满足薛定谔方程：，这里的为体系的哈密顿算符，。该公设完全规定了波函数随空间和时间的变化规则。同测量公设不同，波函数演化完全遵循因果律和决定性。^[77]

量子力学的第五公设是全同性原理，这一原理实际上贯穿并适用于全部量子理论。由于微观粒子具有波动性，两个或者多个全同的微观粒子存在置换对称性，呈现出交换效应，这种置换对称性就是所谓的全同性原理。如果两个粒子的全部内禀属性如质量、电荷、自旋、同位旋、内部结构及其他内禀属性都相同，就称它们为两个全同粒子。微观粒子的全同性原理也就是全同粒子的无法分辨性，如果设想交换系统中任意两个全同粒子所处的状态和地位，将不会表现出任何可以观察的物理效应。^[77]

从全同性原理可以得到关于全同粒子体系的如下两条重要推论:第一，体系的全部可观察量算符对于粒子间的置换完全对称。第二，体系所有可能的总波函数对于粒子间的置换要么全对称，要么全反对称，不存在其他类型的状态。^[77]

原子、分子等微观粒子所组成的系统，可称为量子系统。量子系统的状态可以称为量子态，用波函数来描述，通常写为（有时是大写的，特别是当包含时间依赖性时）。由于微观粒子具有波粒二象性，所以微观粒子状态的描述方式和经典粒子不同，需要用概率波函数来描写。量子力学中的微观粒子力学量，如坐标、动量由于具有波粒二象性，故它们不能同时有确定值，这使得我们不得不用和经典力学不同的方式，即用算符来表示微观粒子的力学量，也称量子算符。^[78][79][80]

对于算符是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号。某种运算把函数变为用符号表示为 ，则表示这种运算的符号 就称为算符。如果对于任意两个函数和，算符 满足等式，则称为厄米算符。式中，代表所有变量，积分范围是所有变量变化的整个区域，且厄米算符本征函数的正交性以及完备性。由于力学量的本征值都是实数，故量子力学算符都是厄米算符。此外，哈密顿算符 是在哈密顿函数中将动量换成动量算符而得出。^[78]

量子力学是描写和预测微观粒子行为的物理学理论，量子力学的成功体现在其精准的预言能力。作为一种理论，量子力学在数学上并非难以理解，而引起激烈争论的是，量子力学不同解释所描述的世界是不是真实的。量子力学哲学研究的主要问题聚焦于量子实在性、量子力学中的测量问题、主观性和客观性等方面。^[81]

以爱因斯坦和玻尔为代表的两方论战是科学史上持续最久、最激烈、最著名的关于量子力学哲学的讨论之一。现在要对论战的双方的是和非做出结论还为时过早，因为物理学中不同哲学观点的争论不能单靠争论自身来解决，它最终要靠物理学的理论和实践的进一步发展来裁决。不过有一一点倒是可以肯定的，即真理并不总在某一个人手里，我们对争论双方的观点都应一分为二。^[21]

在论战之中，哥本哈根学派在创立量子力学的过程中所遵循的认识路线、统计解释是正确的，对微观世界特殊本质的分析是深刻的，玻尔的互补原理在一定程度上揭示了微观世界的辩证法，是为量子理论的一种重要解释。但也割裂微观世界必然性同偶然性的联系，在正当地否定机械的决定论和因果性概念时，却走向否定一般决定论和因果性；在正确地批判了形而上学地断定粒子必定具有确定的坐标及动量，并宣称这是粒子的客观性的同时，他们把对微观客体的观测离不开宏观仪器错误地看成是微观客体的性质依赖于对它的观测，这就使得他们的哲学思想带有实证主义的色彩。此外，他们还把互补原理夸大到不适当的地步。但是总的来看，哥本哈根学派最先对量子力学做出了解释，批判了机械的决定论和因果论，深化了人们对微观世界的认识，为已有的认识增添了新的有价值的东西。^[21]

而爱因斯坦首先采说明量子力学作为一个形式体系并不自洽，为此他设计了一系列理想实验试图驳倒海森伯的不确定性原理。但是玻尔指出了这些理想实验的漏洞，爱因斯坦的努力反而证明了互补原理和波粒二象性的合理。玻尔对爱因斯坦的一次出色反击是第六届索尔维会议上以爱因斯坦自己的广义相对论击垮了爱因斯坦提出的光盒试验。爱因斯坦因而不得不承认量子力学体系内的自洽性，但是基于实在论的信念，他仍然坚持认为量子力学是不完备的，这种哲学信念集中反映在其与合作者1935年的论文中，该论文明确要求，物理实在的每一个元素都必须在这一物理理论中有它的对应，而且该文提出了一个影响深远的理想实验来挑战量子力学完备性，这就是EPR实验。EPR 实验以三位作者的首字母命名，该实验认为，即使不确定性原理成立。粒子也可以有确定的位置和速度。其核心思想是，对一个粒子的测量行为并不会对无论相隔多远的另一个处于纠缠态的粒子产生影响。EPR实验后来被贝尔(John Stewart Bell.1928一1990)等人加以改进，并在1970年代被实验检验否定因而量子力学展现了时空的一个奇异的属性：两个物体可以相隔很远，但并不是完全独立存在的。通常认为空间能够区分和分离物体的基本属性这种认识受到量子力学的强烈挑战。^[81]

在论战之中，哥本哈根学派在创立量子力学的过程中所遵循的认识路线、统计解释是正确的，对微观世界特殊本质的分析是深刻的，玻尔的互补原理在一定程度上揭示了微观世界的辩证法，是为量子理论的一种重要解释。但也割裂微观世界必然性同偶然性的联系，在正当地否定机械的决定论和因果性概念时，却走向否定一般决定论和因果性；在正确地批判了形而上学地断定粒子必定具有确定的坐标及动量并宣称这是粒子的客观性的同时他们把对微观客体的观测离不开宏观仪器错误地看成是微观客体的性质依赖于对它的观测，这就使得他们的哲学思想不能不带有实证主义的色彩。此外，他们还把互补原理夸大到不适当的地步。但是总的来看，哥本哈根学派最先对量子力学做出了解释，批判了机械的决定论和因果论，深化了人们对微观世界的认识，为已有的认识增添了新的有价值的东西。^[21]

这场大论战是在物理学革命的高潮中爆发的。这说明科学革命在引起自然科学基本理论、概念和研究方法的变化的同时，不能不深刻地触动在旧理论基础上形成的哲学思想，从而不可避免地要在自然科学领域中引起一场哲学革命。任何自然科学理论都有一定的哲学思想与它相适应，不冲破陈旧哲学思想的束缚，新的科学理论就不可能产生，而新的科学理论创立之后，则要求人们深入探讨它的哲学基础，对它做出正确的概括，使人们认清新科学理论的真实意义，以利于进一步发展，这是科学革命本身所提出的重要任务。^[21]十九世纪末、二十世纪初的物理学革命，经过了几十年的实践认识、探索，众多理论相继诞生。相对论和量子理论揭示了时间和空间、物质和运动以及它们同时间、空间之间的有机联系，揭示了微观世界中波动性和粒子性、连续性和间断性以及必然性和偶然性之间的辩证关系，宜告了机械论自然观的破产，结束了它对物理学的长期统治，丰富和发展了辩证唯物主义的内容。^[21]

在量子力学的世界图景里，薛定谔的猫这一思想实验将微观世界的奇妙和宏观世界联系起来，薛定谔设想了这样的一个场景，一个封闭的盒子中放有一只猫和一套精致的设备，该设备能够将微观的原子衰变通过连锁反应使得箱子中的毒气瓶打破。^[81]

如果对波函数采用概率解释，原子衰变与否是不确定的，那么盒子中的猫是否被毒气杀死也是不确定的。但是当人们打开盒子，定然会发现一只或者活着或者死掉的猫，而不会看到一只处于死活叠加态的猫。

哥本哈根解释认为，在测量之前，量子实体没有确定的属性，由波函数描述为叠加状态。在测量进行时，叠加状态塌缩成被新的波函数所代表的一种新状态。塌缩理论导致了相当违反直觉的观点，量子实体的性质在测量之前并不存在，并非因为我们在没有测量之前不知道它有何种属性。考虑到宏观事物由微观粒子构成，这将导致一系列十分严重的哲学问题。处于死活叠加态的猫就是一例。对波函数塌缩理论和不确定性原理的攻击，成为其他量子力学解释的主要动机。^[81]

20世纪50年代，玻姆(David Joseph Bohm，1917-1992)创建了个人版本的量子力学，其中包含非定域性和隐变量的思想，是最基本的一种量子力学的隐变量解释。玻姆力学完全承认非定域性，即作用与某一位置的粒子的力瞬间依赖于遥远的另一处位置的物理条件。按照这一理论，即使不能同时测量，粒子也总是有确定的位置和速度;同时玻姆力学能够做出与传统量子力学完全一致的预言。关键之处在于玻姆引人了隐变量解释，他认为，薛定谓方程并不能完整描述粒子系统，而需要增加描述粒子实际位置的“导波方程”，这样就能够以决定论的方式确定粒子系统的运动。^[81]

玻姆力学的非定域性意味着超光速的存在，这与相对论有着根本冲突。对玻姆力学的理解也存在着诸多争论，一些物理学家认为玻姆力学是对传统量子力学重新表达因而并非独立的理论，而另一些认为玻姆力学已经被贝尔不等式实验所否定。一种观点认为，玻姆力学是一种伪装的量子力学多世界解释。埃弗雷特(Hugh Everett I，1930-1982于 1957 年提出了多世界构想，认为我们的时空中平行存在着许多世界，量子系统的所有可能结果并非由于我们的观察而确定为其中某个，而是我们没有观察到的结果或状态在其他世界中成为确定的。^[81]

对于薛定谔的猫实验，玻姆力学所代表的隐变量解释认为，并没有死猫和活猫的叠加状态，我们缺乏的只是到底是哪种状态的知识。而多世界解释认为持续存在着叠加状态，不仅是量子实体，整个世界亦是如此。测量行为的结果是，我们在我们的时空中发现了活猫，而另一个平行存在的世界中我们的对应物发现了死猫。^[81]

隐变量解释和多世界解释都否认哥本哈根解释所描述的波函数塌缩过程一观察行为使得粒子由不确定的态塌缩为一个确定态。隐变量解释的进路是坚持经典物理学的决定论，多世界解释则激进地将整个世界理解为由波函数描述的巨大而复杂的叠加态。^[81]

量子力学和相对论为基础的现代物理学在理论和技术上的巨大成就，以及整个自然科学在量子力学和相对论范式下取得的长足进步，使得人们形成了对科学的某种信仰，这种信仰在极端的意义上表现为科学万能论的唯科学主义，而在更一般的意义上，它成为人们更加广泛地接受唯物主义或物理主义的个主要动机。物理主义的核心立场是，一切都是物理的。作为一种形而上学论题，物理主义认为宇宙中的万事万物最终都是物理的，或者是随附于物理性。实证主义者判断一门科学的合理性的主要方法是将其追溯到物理学，这意味着在本质上，任何自然科学理论乃至任何科学理论能够翻译为外延上等价的物理学陈述。在这种信条下，一个可能的还原是，社会学一心理学一神经科学一化学一物理学。^[81]

量子力学对哲学的另外一个直接的影响涉及逻辑学。二值逻辑如其命名所示，命题只有两种取值，要么真要么假，对于未来的或偶然的命题无能为力。随着计算机和信息技术的发展，多值逻辑在许多相关领域得到应用。因此多值逻辑逐渐发展为内容丰富的逻辑学分支。量子力学所阐述的亦此亦彼的量子叠加态为多值逻辑提供了一种新的可能性。赖兴巴赫曾建立了一个三值逻辑系统，并认为是量子力学的适当的逻辑形式。量子逻辑进一步促进了关于逻辑真理基础的哲学争论。^[81]

量子力学对一般的人文领域也产生了有益的影响。作为哥本哈根解释核心思想之一的互补原理是从物理学发展中概况出来的方法论原理，对一切复杂运动对象的探讨，包括社会现象在内，它的精神都具有启发性。互补原理揭示了一种新的思维方式，其意义在于，当我们观察和研究客体时，不应止于唯一的向度，因为真理有许多方面，接近和说出真理的方式有很多。对于社会系统的研究，合乎现代科学思维方式的做法是:建立一个多元互补的真理描述体系，避免因为把复杂问题简单化而陷于片面性。^[81]

量子力学和相对论深刻改变了人们的自然观。而且毫无疑问，量子力学对于实在性、因果性这些古老的哲学问题的革命性的冲击，其影响程度远远大于相对论所带来的时空观的变革。量子力学深刻地改变了哲学家看待世界的方式，经典意义上的决定论几乎被彻底放弃了，一般的对实在性的认识也不再是某种形而上学的思辨，任何一个当代的哲学家，在涉及因果性、实在性这些古老而常新的哲学问题时，都不再可能绕过物理学的研究成果，尤其是量子力学所揭示的内察于世界本身的不确定性。^[81]

在进一步研究量子的相关性质时，宇宙中每一个电子都和每一个其他电子全同。除去它们的位置（或动量）和自旋3-分量。对于其他已知的基本粒子一一光子、夸克等也是如此。对于这些不可区别（全同）的粒子，在一个物理状态中不论我们在写位置和自旋指标时采取什么顺序都没有任何区别，因此通过不同的位置与自旋矢量状态论证出，当不同电子位置与自旋状态准确到一个常数因子时相等，这个论证适用于任何类型的粒子，基本或者非基本粒子。和 的粒子分别称为玻色子和费米子。同时，狭义相对论在量子力学中最重要的推论之一就是所有自旋为奇整数一半的粒子是费米子，所有自旋为整数的粒子是玻色子。所以，具有自旋 1/2 的电子和夸克是费米子，在称为衰变的放射性过程中起关键作用的重粒子W和Z具有自旋1，因此是玻色子。^[82][83]

量子隧穿效应仍来源于量子的波粒二象性以及对应的概率幅解释。由于波粒二象性的存在，使得微观粒子的运动应当用波函数(在某一时刻粒子出现在某个位置上的概率幅) 来描述。如果出现障碍物，波函数会削弱，但一般不会完全消失。因此在障碍物的另一边，会存在很小的、有限的概率，即这个物体有很小的概率出现在障碍物的另一边，这种现象称为量子隧穿效应。量子隧穿效应是量子世界特有的一种现象，它可以使量子粒子有一定的概率穿过障碍物，即使从传统意义上来说，这个粒子没有足够的能量来跨越障碍。^[84][85][86]

在电子的双缝衍射实验中，由于测量导致相于性破坏的现象称为量子退相干，海森堡曾用不确定性关系解释这种现象，认为利用测量仪器监视电子的运动，必将对电子的运动产生不可制的干扰，实验已证明，这并不是子迟相干的惟一原因。1998年，德国的科研人员通过实验证明量子态的纠缠是出量子退相干的主要原因。^[87][88]量子纠缠在量子系统中表现为对一个子系统的测量结果无法独立于其他子系统的测量。即日常宏观物体为什么不会展示量子相干性，会发生退相干。退相干解释的主要思想是，一个宏观物体必定与其外部环境相互作用，即使组成环境的单个微粒很小，与宏观物理碰撞时能量交换可以忽略不计，环境也可以记录宏观物体运动信息，从而与宏观物体形成量子纠缠，发生量子退相干。由于量子通讯和量子计算领域的兴起，其中，量子计算利用量子相干性——量子并行和量子纠缠以增强计算能力，而退相干对其物理实现造成了巨大障碍。因此，量子退相干解释逐渐引起了物理学界和物理哲学界的关注。^[89][88][90]

量子力学是在经典力学基础上发展起来的，其发展是源于经典物理无法解释相关黑体辐射、光电效应以及原子的线型光谱等现象时，物理学家逐渐探索出的理论。^[4][29][9]当理论探索从宏观经典物理领域逐渐进入到研究微粒的量子力学过程中，可以根据对应原理可以了解到经典力学与量子力学之间的对应关系，例如假若量子系统已达到某“经典极限”，则其物理行为可以很精确地用经典理论来描述；这经典极限可以是大量子数极限，也可以是普朗克常数趋零极限。实际而言，许多宏观系统都是用经典理论（如经典力学和电磁学）来做精确描述。因此在非常“大”的系统中，量子力学的特性应该会逐渐与经典物理的特性相近似，两者必须相互符合。^[91]

此外，在量子力学的理论不断提出过程中，有一些理论则是利用到了对应原理，例如玻尔的原子理论、海森堡的矩阵力学等。^[92]其中，对应原理虽未能给出计算跃迁概率的普遍方法，但玻尔所说的跃迁概率与经典振幅之间的“密切的联系“，包含了一些重要的定性对应，比如可以通过对经典振幅的分析确定量子跃迁为零的情形，这样就可以导出量子跃迁的选择定则、光谱强度以及跃迁辐射的偏振性质，而这些在早期量子论（旧量子论，the old quantum theory）时期非常重要。^[92]

狭义相对论主要研究可与光速相比拟的高速物体的运动规律，^[93][94]量子力学主要研究以电子、原子、分子等微观世界粒子的运动规律。^[6][2]两个理论之间存在不一致性，但其中也通过狄拉克方程等理论相联系。^[95][96]物理学家狄拉克注意到，在海森堡和薛定谔方程中都没有考虑到电子的相对论效应。于是他为这个方程提出三个要达到的目标：其一是这个方程必须考虑狭义相对论效应，也就是必须具有狭义相对论条件下的协变性质；其二是方程必须与他原先提出的变换定则理论相一致；最后是如果与光速相比电子的运动速度相对较小时，这个方程将退化为现有的量子力学方程，也就是说，它应当囊括原有的量子理论。^[96]因此，狄拉克方程将矩阵力学和波动力学统一起来，由量子态、算符、表象等表示，也称为狄拉克符号。在狄拉克符号的意义上，矩阵力学只不过是算符和量子态在能量表象下的表示，因为能量是分立的，所以它呈现出矩阵的形式:而波动力学只是算符和量子态在坐标表象的表达，由于位置坐标是连续的，所以它呈现出解析式的形式。从而狄拉克方程将狭义相对论与量子力学联系在了一起。^[95]

将广义相对论和量子论结合在一起的理论是量子引力理论。它既可以说是“将量子论的理念应用到引力上”，也可以说是“时空相关的量子论”。超弦理论是量子引力理论的进一步发展。将“弦理论”（所有物质和力的根源都是超微观的“弦”）和超对称理论（所有基本粒子都有与其对应的未知伙伴）结合在一起，就是超弦理论。超弦理论认为，自然界中最基本的构成单位并不是点状的粒子，而是长度极小的一维“弦”。弦向各个方向（维度）振动，就能变成各种各样的基本粒子要想变成现在已知的数十种基本粒子，空间维度必须有九至十维。^[97]

在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学与狭义相对论结合起来，产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森堡和泡利等人的工作发展了量子电动力学。20世纪30年代以后形成了描述各种粒子场的量子化理论—量子场论，它构成了描述基本粒子现象的理论基础，并由此逐步建立了现代的量子场论。包含量子电动力学和量子色动力学的量子场论是量子力学发展的最新阶段，群论是场论的基础，很多对称性全是用群论语言描述。量子场论是量子力学狭义相对论和经典场论相结合的物理理论，被广泛地应用于粒子物理学和凝聚态物理学中。^[98]

量子力学的建立，揭示了微观世界的基本规律，使人们对自然界的认识产生了一次从宏观到微观的大飞跃，引发了大量新的技术革命，如晶体管、集成电路、激光、超导材料、量子通信等，促进了生产力的发展。同时，量子力学还深入到其他学科领域，形成许多边缘学科，如量子化学、分子生物学等。可以说量子力学是许多高新技术的物理基础，量子力学为现代科学技术的发展做出了重大贡献。^[4][5][2]

任何物质的化学特性，均是由其原子和分子的电子结构所决定的。通过解析，可以计算出该原子或分子的电子结构。为了简化计算，常采用一种原子轨道模型。在模型中分子的电子的多粒子状态通过将每个原子的电子单粒子状态加到一起形成。尽管模型有许多近似，但其仍可近似地、准确地描写原子的能级。此外此模型还可直觉地给出电子排布以及轨道的图像描述。通过原子轨道,可使用简单的原则来区分电子排布。化学稳定性的规则也很容易从这个量子力学模型中推导出来。通过将数个原子轨道加在一起，可将模型扩展为分子轨道。^[65]

原子核物理学是研究原子核性质的物理学分支。其三大领域，即研究各类次原子粒子与它们之间的关系、分类与分析原子核的结构、带动相应的核子技术进展。^[65]

固体物理具有多样性。凝聚态物理学是物理学中最大的分支，而所有凝聚态物理学中的现象，从微观角度上，都只有通过量子力学才能正确地被解释。使用经典物理，只能从表面上和现象上提出一部分的解释。这里一些量子效应特别强的现象可举出：晶格现象、静电现象、电导现象、性现象、低温态和维效应(子线、子点)等。^[65]

量子力学作为激光技术的理论基础，在组成物质的原子中，有不同数量的粒子（电子）分布在不同的能级上，在高能级上的粒子受到某种光子的激发，会从高能级跳到（跃迁）到低能级上，这时将辐射出与激发它的光相同性质的光，而且在某种状态下，会出现一个弱光激发出强光的现象，叫作“受激辐射的光放大”，简称激光。^[99]1960年5月15日加州休斯实验室的梅曼（T.H.Maiman）制成了世界上第一台红宝石激光器，获得了波长为694.3nm的激光。利用激光技术可以实现激光加工、激光测量、激光导向、激光通信等应用。^[100]

1981年宾尼格和罗赫尔利用道效应研制成功扫描隧穿显微镜（STM），其可以很精确地观测材料的表面结构。STM的特点是不用光源也不用透镜。它的显微部分的核心是一校细而尖的金属（如钨）探针，针尖的大小接近原子的尺寸。若在针尖与被测表面之间加一微小的直流电压，当两者间距很接近（零点几纳米）时，由于隧道效应而产生隧道电流。由量子理论知，这一电流随针尖与表面间距的增大而呈指数下降。^[100]

STM的分辨率远远高于光学显微镜和电子显微镜。其纵向最小分间距已达0.005nm，横向最小分辨间距已达0.2nm，而光学微镜的最小分辨间距仅为200~380nm电子显微镜的最小分辨间距一般为几纳米，最高也只能达到零点几纳米。另外，STM与光学显微镜和电子显微镜不同，它不需要任何光学透镜和电子透镜，因此它不存在难以消除的像差、球差和色差。^[100]

纳米技术是指在0.1~100nm尺度上的基础研究和技术应用的一门新的科学技术。它的最终目标是人类按照自己的意志直接操纵单个原子，制造具有特定功能的产品。纳米技术是在现代物理学与先进工程技术相结合的基础上诞生的，是一门基础研究与应用探索紧密联系的新型科学技术，其中包括主要纳米材料学、纳米电子学研究。^[100]

其中，纳米材料又称超微颗粒材料，其颗粒的大小范围为0.1~100nm，为原子半径的1~1000倍，其内有102～104个原子。用20nm左右的超微磁性颗粒制成的金属磁带、磁盘具有记录密度高、低噪声和高信噪比等优点。纳米微粒在一定条件下加压成型得到纳米固体，包括纳米金属、陶瓷、非品态材料及复相材料。纳米材料在声、光、电磁、热力学等方面有一些奇异的特征。例如，纳米微粒对光的吸收能力极强，任何金属的纳米微粒都呈黑色纳米固体在较宽的频谱范围内显示出对光的均匀吸收性，利用它可制造出具有一定频宽的微波纳米吸收材料。这种材料用于电磁波屏蔽，如制造隐形军事侦察飞机，这种飞机能吸收雷达发射的微波，有效地躲避雷达的侦察。纳米强磁性微粒具有高矫顽力的特点，具有良好的热稳定性、工艺稳定性和耐腐蚀性等优点，因此被广泛用于磁性信用卡、磁性钥匙、磁卡车票。^[100]

纳米电子学是研究结构尺寸为纳米级的电子器件和电子设备的一门科学。在纳米空间尺度0.1~100nm上，电子不能被视为简单的粒子，其波动性将明显地显示出来，因此以量子力学为理论基础的纳米电子技术逐渐发展。其中单电子晶体管这一量子器件只是控制单个电子的运动状态，其主要是通过控制电子波动的相位来实现特定功能。因此单电子晶体管比传统的晶体管具有更高的响应速度和更低的功耗。传统的电子器件无论怎样改进，其响应速度最高只能达到10-12s，功耗最低只能降低到1μW。然而量子器件的响应速度和功耗比这个数据优1000倍。^[100]

量子计算机是一类遵循量子力学规律进行高速数学和逻辑运算存储及处理量子信息的物理装置。当某个装置处理和计算的是量子信息，运行的是量子算法时，它就是量子计算机。与经典计算机不同，量子计算机可以做任意的么正变换，在得到输出态后，进行测量得出计算结果。量子计算机对每一个叠加分量进行变换，所有这些变换同时完成，并按一定的概率幅叠加起来，给出结果这种计算称为量子并行计算。除了进行并行计算外，量子计算机的另一重要用途是模拟量子系统。这项工作是经典计算机无法做到的。已经提出的量子计算机的方案主要利用了原子和光腔相作用冷阱束缚离子、电子或核自旋共振、量子点操纵、超导量子干涉等。目前世界上还没有真正意义上的量子计算机问世。^[3]