量子纠缠

量子纠缠（Quantum Entanglement），即在量子力学里，描述两个相互纠缠的粒子，无论相距多么远的距离，一个粒子的行为都会影响另一个粒子的状态，当其中一个粒子被操作时发生变化（例如量子测量），另一颗粒子也会发生相应变化，量子纠缠是一种纯粹发生于量子系统的现象，在经典力学里，找不到类似的现象。^[1][2]

假若对于两个相互纠缠的基础粒子分别测量其物理性质，像位置、动量、自旋、偏振等，则会发现量子关联现象。例如，假设一个零自旋粒子衰变为两个以相反方向移动分离的粒子。沿着某特定方向，对于其中一个粒子测量自旋，假若得到结果为上旋，则另外一个粒子的自旋必定为下旋，假若得到结果为下旋，则另外一个粒子的自旋必定为上旋；更特别的是，假设沿着两个不同方向分别测量两个粒子的自旋时，则会发现结果违反贝尔不等式；除此以外，还会出现貌似佯谬般的现象：即便是两个粒子相隔较远和未发现任何传递信息的机制的情况下，当对其中一个粒子做测量，另外一个粒子似乎知道测量动作的发生与结果。^[2][4]

在1935年，阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）、B.E.波多尔斯基（Podolsky）和N.罗森（Rosen）发表了一篇题为《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？（Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?）》的论文，这篇论文后来被称为EPR佯谬，现在称为EPR效应。^[5]他们以量子力学基本原理为基础，推导出与经典理论中的物理实在论相矛盾的结论，并把这一量子特性称之为“幽灵般的超距作用”，进而对量子力学提出了质疑。^[3][6][7][5]

埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger）在研究这一佯谬时提出了EPR操控，EPR操控描述了对一个粒子进行测量能非局域地影响另一个粒子状态的能力，它是一类新的量子非局域特性。通常说的量子非局域特性是指某个纠缠态能违背贝尔不等式，叫做贝尔非局域性。EPR操控则介于量子纠缠与贝尔非局域性之间，也就是说量子纠缠态中只有一部分具有EPR操控特性，而这些具有EPR操控特性的态中只有一部分具有贝尔非局域性。^[6][7]埃尔温·薛定谔之后发表几篇关于量子纠缠的论文，并且给出“Quantum Entanglement”这一术语。^[8]然而，多年来多个实验证实量子力学的反直觉预言正确无误，在各种验证实验中，纠缠粒子的极化或自旋在不同的位置被测量，在统计上违反了贝尔不等式。^[9]早期的测试中，不能排除一个点的结果可能被传输到其他点，从而影响第二个点的结果，后来进行了没有漏洞的贝尔测试，排除了所有可能的所谓隐变量。根据目前实验显示，量子纠缠的作用速度至少比光速快10,000倍。这还只是速度下限。根据量子理论，测量的效应具有瞬时性质。可是，这效应不能被用来以超光速传输经典信息，因此并不违反因果律。^[10][11]

在量子纠缠的相关研究中，像光子、电子一类的微观粒子，或者像分子、巴克明斯特富勒烯、甚至像小钻石一类的介观粒子，都可以观察到量子纠缠现象。^[12]目前研究的热门已转至应用性阶段，在量子通讯、量子计算机等领域都取得了一定的成果。^[12][13]2023年，研究人员报告了有史以来第一张量子纠缠的图像，这些纠缠光子的波函数的产生图像强烈地让人联想到阴阳符号，在中国文化中，阴阳符号代表了相互联系的力量的概念。Erico博士把这些总结为：“任何基于两个或多个粒子状态的生成和转换的量子技术都必须通过测量最终状态的波函数来测试，”这项技术也有可能激发超越经典光学分辨率限制的新成像技术。^[14][15]

1935年，爱因斯坦、B.E.波多尔斯基（B.E.Podolsky）和N.罗森（N.Rosen）在《物理评论》联合发表了题为《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》的论文。^[16]这是一篇最早探索量子力学理论对于强关联系统所做的反直觉预测的一篇论文，后来称为EPR佯谬，现在称为EPR效应。该论文中考虑量子力学的二粒子纠缠态delta。如果测得粒子1的坐标为，立即可确定粒子2的坐标为L-x。测得粒子1的动量为，立即可确定粒子2的动量为，这表示出两个粒子的量子力学关联。进行测量时两个粒子的距离已经很大，爱因斯坦等认为对一个粒子的测量不会对第二个粒子造成干扰，并给出一个判据：如果人们毫不干扰一个体系而能确定地预言它的一个物理量的值，则对应于这个物理量就存在物理实在性的一个元素。根据这个判据，粒子2的坐标和动量都是物理实在的元素，但量子力学认为粒子的坐标和动量不能同时具有确定值，因此它的描述是不完备的。在论证中，爱因斯坦等人设想了一个测量粒子坐标和动量的思想实验，称为“EPR思想实验”，可以显示出局域实在论与量子力学完备性之间的矛盾。^[6][3][16]

埃尔温·薛定谔在阅读EPR的文章后，用德文给爱因斯坦写了一封信。在这封信里，埃尔温·薛定谔使用了德文“Verschrankung”（纠缠）来表示两个暂时耦合的粒子在不再耦合之后彼此之间仍旧维持的关联。后来，薛定谬为此发表一篇重要论文，在这篇文章中薛定谔表明量子纠缠不只是量子力学的某个很有意义的性质，而且是量子理论的特征性质，是量子物理与经典物理之间的分割线。D.玻姆把它简化为测量自旋的实验：考虑两个自旋为的粒子A和B构成的一个体系，在一定的时刻使A和B完全分离，不再相互作用。当我们测得A自旋的某一分量后，根据角动量守恒，就能确定地预言B在相应方向上的自旋值。由于测量方向选取的任意性，B自旋在各个方向上的分量应都能确定地预言。所以他们根据上述实在性判据，就应当断言B自旋在各个方向上的分量同时具有确定的值。如果坚持把量子力学看作是完备的，那就必须认为对A的测量可以影响到B的状态，从而导致对某种“超距”作用的承认。因此，爱因斯坦称量子纠缠为“遥远地点间幽灵般的相互作用”。^[6][16]

1951年，美国物理学家波姆(David Bohm）提出了ERP实验的另一种变化形式，在改进后的实验中不是测量粒子的动量和位置，而是测量粒子的自旋，也就是电子的自旋。由于电子的自旋只有向上和向下两种状态，而且电子始终处于两种自旋状态的叠加中，如果使两个电子发生纠缠，并对两个电子的自旋状态进行测量，对ERP实验进行验证。^[17][18][19]

1964年，约翰·贝尔（John Bell）提出论文表明，对于EPR思想实验，量子力学的预测明显地不同于定域性隐变量理论。概略而言，假若测量两个粒子分别沿着不同轴向的自旋，则量子力学得到的统计关联性结果比定域性隐变量理论要强很多，贝尔不等式定性地给出这差别 。^[20]贝尔不等式的根源来自于1935年爱因斯坦、波多斯基和罗森三人提出的一个佯谬，也就是EPR（Einstein-Podolsky-Rosen）佯谬：要么量子理论是不完备的，要么量子力学会导致超光速的作用，与局域性相违背。EPR佯谬并没有质疑量子力学的正确性，而是质疑量子力学的不完备性。^[21]

1966年，爱尔兰物理学家贝尔（Bell）在美国《物理学》期刊上发表了一篇论文，他仔细研究了当时的量子力学理论和 ERP论文，在波姆修正版实验的基础上，计算出了两个纠缠电子的自旋相关性之间的关系，这就是著名的贝尔不等式，具体来说，贝尔证明了一个上限，在贝尔不等式中看到，关于任何服从局部实在论的理论中可以产生的相关强度，并表明量子理论预测某些纠缠系统会违反这个限制。 他的不等式是可以实验验证的，并且有许多相关的实验，从1972年约翰·弗朗西斯·克劳泽（John F. Clauser）等人的开创性工作开始和1982年阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）的实验。^[20]这个不等式表明：所有符合定域性理论的两个纠缠粒子之间的自旋相关度在-2到+2之间，而符合量子力学预言的两个纠缠粒子之间的自旋相关度则超出了这个范围。只要同时对两个纠缠电子的自旋相关度进行测量，就能通过实验来检验EPR论文。^[17][18]贝尔不等式的出现，让爱因斯坦坚持的定域性现实和玻尔倡导的哥本哈根诠释能够一同接受实验室的检验，这意味着量子力学从思想实验阶段进入了实验室阶段。5年之后，加州大学伯克利分校一位青年物理学家，当时26岁的克劳泽(JohnClauser）在一些同事的帮助下，设计出了一个可以检验贝尔不等式的实验。他们在实验中并没有使用电子对，而是采用了具有纠缠关系的光子对。因为光子具有偏振的属性，偏振的两种状态与电子自旋的两个方向相似，也可以用来通过贝尔不等式检验EPR 论文。^[17][18]

从1972年之后，包括约翰·弗朗西斯·克劳泽（John F. Clauser）和同事在内，以及在他之后的法国物理学家阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）等很多科学家用相互纠缠的光子进行了大量实验，实验结果表明，在量子纠缠中，爱因斯坦坚持的定域性是错误的，他所认为的不可思议的超距作用真实存在。^[17]但因存在定域性漏洞，即纠缠的粒子之间距离太小，不足以说明纠缠的非局域性，结果不具有说服力。^[21]

1982年，阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）的博士论文是以这种检试实验为题目，他们得到的实验结果符合量子力学的预测，不符合定域性隐变量理论的预测，因此证实定域性隐变量理论不成立。但是，至今为止，每一个相关实验都存在有漏洞，这造成了实验的正确性遭到质疑。^[22][21]

1998年，安东·塞林格（Anton Zeilinger）等人在奥地利因斯布鲁克大学完成贝尔定理实验，彻底排除定域性漏洞，实验结果具有决定性，但是实验用的单光子探测器效率不够高，无法排除测量带来的漏洞。^[22][21]

2011年，中国科学技术大学郭光灿院士领导的研究小组制备出了8光子纠缠GHZ态，刷新了纠缠粒子数目当时的世界纪录，并且利用制备出的纠缠态实现了8个端口的量子通信复杂性实验 实验结果展示了量子通信抗干扰能力强、传播速度快的优越性。^[23]

2015年，安东·塞林格（Anton Zeilinger）进行了一项实验，并因该实验无任何漏洞被誉为“无漏洞”，这个实验证明了贝尔不等式不成立，同时排出定域性漏洞和测量漏洞，同年荷兰代尔夫特大学物理学家罗纳德·汉森(Ronald Hanson)研究组报道了他们在金刚石色心系统中完成的验证贝尔不等式的实验。要避免局域性漏洞，只需把两个金刚石色心放置在相距1.3公里的两个实验室。利用纠缠光子对和纠缠交换技术，他们实现了金刚石色心电子之间的纠缠，同时解决了局域性漏洞与测量漏洞。这个实验也宣告了局域隐变量理论的死刑，量子非局域性是真实的。紧接着，美国Sae Woo Nam等人、奥地利的安东·蔡林格研究组也分别完成了无漏洞贝尔不等式违背的实验。^[22][21]

2017年6月16日，量子科学实验卫星墨子号首先成功实现，两个量子纠缠光子被分发到相距超过1200公里的距离后，仍可继续保持其量子纠缠的状态。^[24][17]

2018年4月25日，芬兰阿尔托大学教授麦卡·习岚帕（Mika Sillanpää）领导的实验团队成功地量子纠缠了两个独自振动的鼓膜。每个鼓膜的宽度只有15微米，约为1根头发丝的宽度，是由10个金属铝原子制成。通过超导微波电路，在接近绝对零度（-273.15°C）下，两个鼓膜持续进行了约30分钟的互动。^[17]

2018年，中国科学技术大学教授潘建伟及其同事陆朝阳、刘乃乐、汪喜林等通过调控6个光子的偏振、路径和轨道角动量三个自由度，在国际上首次实现18个光量子比特的纠缠，刷新了当时所有物理体系中最大纠缠态制备的世界纪录。2019年，由浙江大学、中科院物理所、中科院自动化所、北京计算科学研究中心等国内单位共同合作，再次在量子计算领域刷新了又一项世界纪录——开发了具有20个超导量子比特的量子芯片，在此芯片上生成了18比特的全局纠缠的GHZ态，以及20比特的薛定谭猫态。^[23]

2022年，法国物理学家阿兰·阿斯佩（Alain Aspect）、美国理论和实验物理学家约翰·弗朗西斯·克劳泽（John F. Clauser） 和奥地利物理学家安东·塞林格（Anton Zeilinger）三人被授予诺贝尔物理学奖以表彰他们在量子信息科学研究方面作出的贡献。^[25]

2023年，研究人员报告了有史以来第一张量子纠缠的图像。^[14][15]

量子纠缠（Quantum Entanglement），又可译为量子缠结，这是一种量子力学现象，其描述复合系统的一类特殊的量子态，此量子态无法分解为成员系统各自量子态之张量积（Tensor Product）。量子具有纠缠态的性质是实现量子通信的基础。^[26]

在微观世界里,所称的一些基本粒子具有量子纠缠现象是指尽管其可以相距很远,例如,在宇宙中不同星系中,其仍可保有特别的关联性状态（Correlation），即当某颗粒子被量子测量而状态发生变化，在遥远的其他星系中的另外量子粒子也会即刻发生相应的状态变化。^[26]

1935年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森等人提出一种波，其量子态为：

exp （1-1）

式中：、分别代表了2个量子纠缠粒子的坐标，这样1个量子态的基本特征是在任何表象下，它都不可以写成2个子系统的量子态的直积的形式：

Psi （1-2）

通常可处于式（1-1）和式（1-2）的量子态称为纠缠态。^[26]

纠缠系统被定义为其量子态不能分解为其局部成分状态的乘积的系统；也就是说，它们不是单个粒子，而是一个不可分割的整体。在纠缠中，如果不考虑其他成分，就无法完全描述一个组成部分。复合系统的状态总是可以表示为局部成分状态的乘积的总和或叠加；如果此总和不能写成单个乘积项，则纠缠不清。量子系统则可以通过各种类型的相互作用变得纠缠在一起。^[27]

悖论是指对任何一个粒子进行的测量显然会破坏整个纠缠系统的状态——并且在有关测量结果的任何信息可以传达给另一个粒子之前（假设信息不能传播得比光快），从而确保测量纠缠对另一部分的“正确”结果。在哥本哈根解释中，对其中一个粒子进行自旋测量的结果是（波函数）坍缩成每个粒子沿测量轴具有确定自旋（向上或向下）的状态。结果被认为是随机的，每种可能性的概率为 50%。但是，如果沿同一轴测量两个自旋，则发现它们是反相关的。这意味着对一个粒子进行的测量的随机结果似乎已经传递给另一个粒子，因此它在测量时也可以做出“正确的选择”。^[28]

悖论的一个可能的解决方案是假设量子理论是不完整的，测量的结果取决于预先确定的“隐藏变量”。被测量粒子的状态包含一些隐藏变量，其值从分离的那一刻起就有效地决定了自旋测量的结果。这意味着每个粒子都携带所有必需的信息，并且在测量时不需要从一个粒子传输到另一个粒子。^[29]

当考虑沿不同轴测量纠缠粒子的自旋时，局部隐变量理论失败了。如果进行大量这样的测量（在大量纠缠粒子对上），那么从统计学上讲，如果局部现实主义或隐变量视图是正确的，则结果将始终满足贝尔不等式。许多实验在实践中表明，贝尔不等式并不满足。然而，在2015年之前，所有这些都存在漏洞问题。^[30]当纠缠粒子的测量是在移动的相对论参考系中进行的时，其中每个测量（在其自己的相对论时间范围内）发生在另一个之前，测量结果保持相关。^[31]

1998年，安东·塞林格（Anton Zeilinger）等人在奥地利因斯布鲁克大学完成贝尔定理实验，彻底排除定域性漏洞，实验结果具有决定性；2015年，安东·塞林格（Anton Zeilinger）进行了一项实验，并因该实验无任何漏洞被誉为“无漏洞”，这个实验证明了贝尔不等式不成立，同时排出定域性漏洞和测量漏洞。^[22][21]

量子纠缠与量子力学中的状态叠加原理密切相关。考虑经典二值系统，例如一枚硬币，它有两个状态，即正面和反面，它的量子力学对应物是两态量子系统，如二能级原子模型中的基态和激发态。光子的两个偏振态为水平偏振和垂直偏振，这两个正交基一般表示为和，而量子系统一般用叠加态表示为两枚硬币可以处在4个不同的状态：正/正，正/反，反/正，反/反。若以量子正交基表示，则为：

但作为一个量子系统，由状态叠加原理，它不再局限于这4个“经典”基态上，而是任意叠加态，例如贝尔态： sqrt

这是两个粒子系统的最大纠缠态之一。^[32]

假设一个复合系统是由两个子系统A、B所组成，这两个子系统A、B的希尔伯特空间分别为、则复合系统的希尔伯特空间为张量积 :^[33]

设定子系统A、B的量子态分别为：alpha，

假若复合系统的量子态psi 不能写为张量积 ，则称这复合系统为子系统A、B的纠缠系统，两个子系统A、B相互纠缠。^[33]

假设一个复合系统是由两个子系统A、B所组成，这两个子系统A、B的希尔伯特空间分别为、则复合系统的希尔伯特空间为张量积 :^[33]

设定子系统A、B的量子态分别为：alpha，

假若复合系统的量子态psi 不能写为张量积 ，则称这复合系统为子系统A、B的纠缠系统，两个子系统A、B相互纠缠。^[33]

考虑两个任意量子系统 A 和 B，分别具有希尔伯特空间和。复合系统的希尔伯特空间是张量积：

如果第一个系统处于状态，和第二状态psi此标记法为狄拉克于1939年将“bracket”（括号）这个词拆开后所造的。^[34][35]

复合系统的状态为：

可以用这种形式表示的复合系统的状态称为可分离状态或产品状态，并非所有状态都是可分离状态（因此也是产品状态）。^[35]

固定基础分别对应于和为：{}和{}

中最一般的状态是：

psi

如果存在向量，则此状态是可分离的因此：，服从于：

psi

对于任何向量，它是不可分割的至少对于一对坐标、我们有

如果一个状态是不可分割的，它就被称为“纠缠状态”。例如，按上述条件给定两个基向量，以下为纠缠状态：

sqrt

如果复合系统处于这种状态，则不可能将确定的纯状态归因于系统A或系统B。另一种说法是，虽然整个状态的冯诺依曼熵shāng为零（就像任何纯状态一样），但子系统的熵大于零。从这个意义上说，系统是“纠缠在一起的”。这对干涉测量具有特定的经验影响。上面的例子是四个贝尔态之一，它们是（最大）纠缠的纯态。（空间的纯态，但不能分成和的纯态）。^[35]

现在假设 Alice 是系统 A 的观察者，Bob 是系统 B 的观察者。如果在上面给出的纠缠状态下，爱丽丝在对应的特征基，有两种可能的结果，以相等的概率发生：

1.爱丽丝测量 0，系统状态崩溃为

2.爱丽丝测量 1，系统状态崩溃为

如果发生前者，则 Bob 在相同基础上执行的任何后续测量将始终返回 1。如果后者发生，（爱丽丝测量 1），那么鲍勃的测量值将确定地返回 0。因此，系统 B 已被 Alice 在系统 A 上执行局部测量而改变。即使系统 A 和 B 在空间上是分开的，这仍然是正确的。这是EPR悖论的基础。

爱丽丝测量的结果是随机的。Alice 无法决定将复合系统折叠成哪种状态，因此无法通过对她的系统进行操作来向 Bob 传输信息。因此，在这种特殊的方案中，因果关系得以保留。^[36][37]

混合态是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态，概率分别为概率分别为omega···，则这混合态量子系统的密度算符定义为：long

注意到所有概率的总和为1：

将先前对于纯态的可分性所做的定义加以延伸，具有可分性的两体混合态，其密度算符可以写为：

其中，是正实值系数，可以诠释为概率，是子系统A的一组密度算符，是子系统B的一组密度算符，假若两体混合态可以以上述方程表示，则这混合态具有可分性，其量子系统遵守贝尔不等式，不被量子纠缠；否则，这混合态具有不可分性，是纠缠态，其量子系统被量子纠缠，但并不一定会违反贝尔不等式。^[38]一般而言，很不容易辨识任意混合态量子系统到底是否被量子纠缠。一般两体案例已被证明为NP困难。^[39]对于与案例，佩雷斯-霍罗德基判据（Peres-Horodecki criterion）是可分性的充要条件。^[40]

约化密度算符的点子最先由保罗·狄拉克于1930年提出，假设由两个子系统A、B所组成的复合系统，其量子态为纯态：^[41]

其密度算符为：

密度算符也是投影算符，能够将复合系统的希尔伯特空间里的任意量子态投影为任意量子态：

取密度算符对于子系统B的偏迹数，可得到子系统A的约化密度算：long

例如，先前提到的纠缠态：

其子系统A的约化密度算符为：

如同预想，这公式演示出，子系统A的约化密度算符为混合态。^[41]

在量子统计力学（quantum statistical mechanics）里，冯诺伊曼熵（von Neumann entropy）是经典统计力学关于熵概念的延伸。对于约化密度矩阵为的纠缠态，冯诺伊曼熵的定义为：^[42]

其中，是约化密度矩阵的第个本征态的本征值从这形式可以推论冯诺伊曼熵与经典信息论里的夏农熵相关。^[42]

伦伊熵（Rényi entropy）以匈牙利数学家伦伊·阿尔弗雷德命名，可视为冯诺伊曼熵的一种推广。

定义为：

其中，是一个实数。当取极限时，伦伊熵就是冯诺伊曼熵。^[42][43][44]

量子纠缠与量子力学中的状态叠加原理密切相关。考虑经典二值系统，例如一枚硬币，它有两个状态，即正面和反面，它的量子力学对应物是两态量子系统，如二能级原子模型中的基态|b>和激发态|a）。光子的两个偏振态为水平偏振|H>和垂直偏振|V》，这两个正交基

两枚硬币可以处在4个不同的状态：正/正，正/反，反/正，反/反。作为一个量子系统，由状态叠加原理，它不再局限于这4个“经典”基态上，而是任意叠加态。^[45]

并发纠缠

1997年，Hill和Wootters两人针对两量子比特纠缠态，提出了并发纠缠（Concurrence）的纠缠度量方式。随后，Wootters还推导了Concurrence和形成纠缠度之间的解析函数关系。对于一个两量子比特纠缠态，Concurrence可以定义为：^[23]

lambda

式中，是算符sigma的本征值的平方根，并且从1到4是按降序排列。这里的星号是标准基矢下的复共轭，是泡利算符。利用Concurrence的定义，人们就可以直接地计算出不同形式的两量子比特纠缠态的纠缠度。^[23]

负性纠缠度

负性纠缠度（Negativity）是另一种对两体纠缠态方便计算的纠缠度量方式，它的定义可以表示为：^[23]

其中，两体系统的密度矩阵；是其部分转置矩阵。表示部分转置是对两体系统的第二个子系统进行。是的负本征值。所以，概括地讲，负性纠缠度 Negativity 就是密度矩阵部分转置后，得到的所有负数本征值之和的绝对值。它适用于纯态和混合态的纠缠度量。^[23]

量子纠缠与量子系统失序现象、量子信息丧失程度

量子纠缠与量子系统失序现象、量子信息丧失程度密切相关。量子纠缠越大，则子系统越失序，量子信息丧失越多；反之，量子纠缠越小，子系统越有序，量子信息丧失越少。因此，冯诺伊曼熵可以用来定量地描述量子纠缠，另外，还有其它种度量也可以定量地描述量子纠缠。^[46][47]

这些纠缠度量较常遵守的几个规则，如：

纠缠度量必须映射从密度算符至正实数。假若整个复合系统不处于纠缠态，则纠缠度量必须为零。对于纯态复合系统，纠缠度量必需约化为冯诺伊曼熵。对于命定性的定域运算与经典通讯（local operation and classical communication）变换，纠缠度量不会增加。

对于两体纯态，只有冯诺伊曼熵能够量度量子纠缠，因为只有它能够满足某些量度量子纠缠必须遵守的判据。对于混合态，使用冯诺伊曼熵并不是能够量度量子纠缠的独有方法。^[46][47]

假设一个量子系统是由几个处于量子纠缠的子系统组成，而整体系统所具有的某种物理性质，子系统不能私自具有，这时，不能够对子系统给定这种物理性质，只能对整体系统给定这种物理性质，它具有“不可分性”。不可分性不一定与空间有关，处于同一区域的几个物理系统，只要彼此之间没有任何纠缠，则它们各自可拥有自己的物理性质。物理学者艾雪·佩雷斯给出不可分性的数学定义式，可以计算出整体系统到底具有可分性还是不可分性。假设整体系统具有不可分性，并且这不可分性与空间无关，则可将它的几个子系统分离至两个相隔遥远的区域，这动作凸显出不可分性与定域性的不同──虽然几个子系统分别处于两个相隔遥远的区域，仍旧不可将它们个别处理。在EPR佯谬里，由于两个粒子分别处于两个相隔遥远的区域，整体系统被认为具有可分性，但因量子纠缠，整体系统实际具有不可分性，整体系统所具有明确的自旋z分量，两个粒子各自都不具有。^[48]

将两个黑洞纠缠在一起，然后再将它们分离，就可制成一个虫洞连结在它们之间，2013年，斯坦福大学教授李奥纳特·萨斯坎德与普林斯顿高等研究院教授胡安·马尔达西那共同提出了ER=EPR猜想，认为两个量子纠缠的粒子彼此之间的连结是一个虫洞。^[49][50]将这论述加以延伸，物理学者质疑，虫洞的连结与量子纠缠的连结是同一种现象，只有系统的尺寸如同天壤之别，类似地从弦理论来检视，纠缠两个夸克也会有同样的作用。^[51][52]

施温格效应（Schwinger effect）从真空生成的纠缠粒子对，处于电场的作用下，可以被捕获，不让它们湮灭回真空。这些被捕获的粒子相互纠缠，可以映射到闵可夫斯基时空。闵可夫斯基时空的意思为三维的空间和一维的时间，也被人们常误会为四维空间。与之不同，有些物理学者认为，引力存在于第五维，按照爱因斯坦的定律，将时空弯曲与变形。^[53]

根据全息原理（holographic principle），所有在第五维的事件可以变换为在其它四维的事件。因此，在纠缠粒子被生成的同时，虫洞也由此产生。^[54][53]

物理学者赛斯·劳埃德（Seth Lloyd）在1988年博士论文中猜想，量子纠缠是时间流向的源头；时间的流向是关联递加的方向，这机制源自于量子纠缠。起初，这点子并未受到学术界重视。后来，越来越多物理学者在这方面有所突破，他们发现了时间流向的更基础源头，微观粒子彼此相互作用产生量子纠缠，因此形成能量散布与平衡的现象，关于微观粒子的信息通过量子纠缠机制，从一至十、从十至百，逐步泄露到整个环境，因此显示出时间流向。^[55]1983年，档恩·佩吉（Don Page）与威廉·乌特斯（William Wooters）找到一个建基于量子纠缠现象的解答，说明怎样用量子纠缠来测量时间。^[56]2013年，意大利都灵的国立计量研究院（Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica）实验团队完成实验检试佩吉与乌特斯的点子，证实这点子值得进一步研究。^[56]

我们现在用到的计算方式，包括电脑、手机、计算器等，都是基于二进制逻辑的，最底层的信息存储和处理单元叫作比特。一个比特可以处于0或1两种状态之一，通过电路大量的比特连接在一起，并在上面执行一系列的逻辑操作，如“与门、与非门、异或门”等等，最终去获取存储着计算结果的那一组比特的状态，这样便能进行各种各样的运算。这种计算方式我们称之为经典计算。^[57]

计算的四要素有：一是信息的存算单元——比特；二是作用在比特上的一组通用逻辑门操作；三是算法，即逻辑门是如何组织并映射到比特上的；最后一个要素就是读取。量子计算同样需要具备这些要素，而在利用了量子力学的叠加和纠缠等基本原理之后，它能表现出很多经典计算所不具备的能力。^[57]

量子计算的基本信息处理单元是量子比特，它是一个最简单的量子系统——两能级系统。作为类比，我们可以分别将这两个能级标记为0和1。由于量子态的叠加性，这样一个系统可以处在0和1的叠加态，也就是说，这个量子比特可以部分是0，部分是1。这种叠加特性赋予了量子比特同时表达多种状态的能力，因此其有更强的信息编码能力。当多个量子比特连接在一起，我们可以将其纠缠在一起，这也是经典比特所不具备的能力。^[57]

对于量子比特的纠缠很难详细解释，但可理解为：纠缠的比特中，信息的表达必须当成一个整体来看，而且其维度随着比特数量的增长而指数增长，这就为计算提供了一个指数增长的编码空间，理论上能够实现指数级的计算加速能力。如果我们能找到这样一对能级（即纠缠的量子比特）并且能够不断地扩展，在这些量子比特上执行精确的量子门操作，然后能够准确地测量它们的量子态，最后能设计出好的量子算法，我们就有可能完成一些不可思议的高效计算。实际上，确有实例——著名的Shor算法，能够将大数分解问题的复杂性降低到准多项式级；在理论上，该算法可能将互联网通用的RSA密码或椭圆曲线密码在很短时间内破解掉，产生的威胁度可以说直接关系到国家安全。这也是各国大力投入对量子计算/信息产业的原因之一。^[57]

现实中，能够构建出量子比特的物理系统有很多种，可以是基于光子、电子、原子、分子、原子核、晶格缺陷等；熟悉一点量子计算的读者可能听说过超导量子计算、离子阱量子计算、半导体量子计算、光量子计算等，这些本质上就是基于不同物理体系而发展出的不同技术路线，进展状况也各不相同。目前，超导和离子阱被认为是最有前景的两种技术方案。IBM的“鱼鹰”处理器和Quafu量子计算云平台，都是基于超导方案的。^[57]

2023年5月， IBM将此前发布的433量子比特“Osprey（鱼鹰）”处理器推上量子云平台；2023年5月北京举办的中关村论坛上，北京量子信息科学院（简称“北京量子院”）正式发布“Quafu”量子计算云平台，该平台由北京量子院、中国科学院物理研究所和清华大学联合研发，其中最大规模的一台量子计算系统，能提供136个相互连通的、可独立操控与测量的量子比特。^[57]

量子密钥分发

量子密钥分发（Quantum Key Distribution, QKD），是一种密钥的安全传输方式，可以在两个相距遥远的通信端之间进行密钥的发送。在保密通信的过程中，需要用密钥加密解密信息，密钥的安全性保证了信息的安全性。^[58]

与传统方式不同，量子密钥分发理论上是无条件安全的，其安全性由量子力学的基本原理保证。量子不可克隆定理说明，无法完美克隆任意量子态。因此，任何对量子密钥分发过程的窃听，都有可能改变量子态本身，造成高误码率，从而使窃听被发现。一般来说，QKD过程中对量子态的传输，是依靠对光子进行编码、传输、测量实现的。^[58]

密集编码

密集编码（superdense coding）的目的是利用分享纠缠以增加通信信道的容量。相对量子远程传态，在密集编码中，量子与经典信道起的作用正好相反。远程传态是利用经典信道达到量子态的传送：而密集编码是利用连续量子变量传送以增加经典信道的容量。^[59]

量子计算是一种重要的量子信息技术，其核心是构造量子算法。量子算法必须利用量子纠缠这一重要性质。一般来说，量子算法有两个存储器A和B，利用量子计算的平行性，将么正算符作用于存储器A与B上，由此形成了A和B两个存储器的量子态之间的纠缠。由于A与B之间具有纠缠性，因此，测量A存储器，必然导致B存储器的塌缩，进而实现量子计算。^[60]

Bennett等人于1993年首次提出量子隐形传态的设想,其量子隐形传态基本原理如图所示（量子隐形传态中，发送者为Alice，接收者为Bob）。将传送的未知量子态与EPR对的其中一个粒子量子态施行Bell基联合测量，由于EPR对的量子非局域关联特性，此时未知态的全部量子信息将会“转移”到EPR对的第二个粒子上。只要根据经典信道传送的Bell基测量结果，对EPR的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换（U），就可使这个粒子处于与待传送的未知态完全相同的量子态，从而在EPR的第二个粒子上实现对未知态的重现。^[61]