爱因斯坦关系

在分子运动论中，爱因斯坦关系是一个以前没有想到的关系，由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现。

把D——扩散常数，和μ——粒子的迁移率联系起来；其中 是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。迁移率是粒子的终极速度与作用力之比：

这个方程是涨落耗散定理的一个早期的例子。它在电致扩散的现象中经常使用。

在低雷诺数的极限下，迁移率 是阻力系数 的倒数。对于半径为 的球形粒子，斯托克斯定律给出：

其中 是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为：

这个方程也称为 斯托克斯-爱因斯坦关系或 斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程。

当应用于电传导的时候，通常把电迁移率定义为机械导纳 与载流子的电荷q的乘积：

也可以表述为：

其中E是施加的电场；因此爱因斯坦关系变为：

在任意态密度的半导体中，爱因斯坦关系为：

其中 是化学势，p是粒子数。