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运动方程是描述系统行为的数学表达式，[1]即一个质点的运动，它的位置随时间的变化，可以用数学函数的形式表示出来.这时质点的位矢r和对应的直角坐标系的坐标 x、y、z 之都是时间t的函数，这一变化规律一般可以用函数
（1-2）
（1-3）
来表示，式（1-2）和式（1-3）分别被称为质点运动方程的矢量和标量表示式。[3]
其建立方法主要有5种，包括牛顿第二定律[4]、D’Alembert 原理、虚位移原理、Hamilton原理和Lagrange方程[5]，运动方程可应用于飞行器设计与工程领域。[2]
定义
运动学中的点是指不计大小但在空间占有确定位置的几何点，刚体则是由这些点组成的不变形系统。研究点的运动,都必须选取所在空间的参考系，而参考系是指点所在物体以外的另一物体，点相对于这个物体的运动就是点在参考系中的运动。显然，选取不同的参考系来描述同一点的运动，其结果会不同。在参考系上选取适当的坐标系来确定点的时间和空间的位置关系，选取不同的坐标系来描述同一点的运动，运动轨迹不会发生变化。点的运动方程点是指点相对于某一参考系运动时，点的空间位置和时间的函数关系式，此方程式称为点的运动方程。点的运动轨迹是指点空间位置变化时的整个时间历程的曲线,运动方程是去掉时间参量的数学方程。[6]
建立方法
运动方程建立主要有以下五种方法
牛顿第二定律
描述
物体受到外力作用时，它所获得的加速度a的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度a的方向与合外力F的方向相同。[7]
公式
F = ma[4]
D’Alembert 原理
将质点系所受之力分为主动力、“约束”反力和惯性力，则质点系的DAlembert原理可表述为：在质点系运动的任意瞬时，如果除了实际作用于每一质点的主动力和约束反力外，再加上假想的惯性力，则在该瞬时质点系将处于假想的平衡状态，称之为动力平衡状态。对于包含N个质点的质点系，记F2、fu、S分别为质点m，所受之主动力、惯性力和约束反力，则DAlembert原理可表示为
F+S+f=0（=1,2,,N)[5]
描述
虚位移原理可以有如下描述：具有理想双面定常约束的质点系，在某一位置处于平衡状态的充要条件是：所有作用于质点系的主动力，在该位置的任何虚位移中所做的元功之和等于零。[8]
公式
[8]
优点
对于只有理想约束的物体系统，应用虚位移原理求解比列平衡方程更方便。尤其对于多约束或复杂约束的平衡问题，更显示其优越性。如机构问题，不必将机构中的各部件拆开分别进行受力分析，更显简单。[8]
刚体静力学（矢量静力学）存在着不足。刚体平衡的充要条件对变形体是必要条件，而非充分条件，不能表示力与变形之间的关系。因此在研究变形体时存在着不足。例如，二力平衡公理对于刚体，平衡条件是充分必要的；但对于变形体，却是必要但不充分的。[8]
刚体平衡的充要条件不能深入研究物体系统的平衡类型，不能区分稳定平衡、随遇平衡和不稳定平衡。④虚位移原理与达朗贝尔原理相互结合，又可导出动力学普遍方程，用于解析的求解各类力学问题，既可以求解静力学问题，也可以求解动力学问题，是为分析力学。[8]
应用虚位移原理可以解决如下类型的力学问题
描述
Hamilton原理可陈述如下：在两个瞬时和之间，描述物体真实运动的广义位移使得Hamilton作用量取驻值，即
其中，L为Lagrange函数，L等于系统的动能与系统的总势能之差。[9]
公式
[9]
优点
描述
公式
j为小于等于k的任意整数[11]
优点
参考资料 12
- 参考 1
- 参考 2
- 参考 3
- 参考 5
- 参考 6
- 参考 7
- 参考 8
- 参考 9
- 参考 10
- 参考 11
- 参考 12