李善兰

李善兰（1811年1月22-1882.12.9），字壬叔，号秋纫，原名心兰，字竞芳。浙江海宁人，是清朝著名的数学家、天文学家、翻译家和教育家，尤其在数学领域贯穿中西^[1][2]。

李善兰出生于浙江海宁碳石，早年习经学，17岁赴杭州应乡试未第，遂弃举业而潜心习算，发明“尖锥求积术”。1852年居上海，与英国传教士伟烈亚力（Alexander Wylie)等合作翻译西方科学著作，系统地向中国人介绍西方近代数学、天文学、力学、植物学等知识，确定了“代数学”等汉语数学术语，创造了国际上著名的数学公式——“李善兰恒等式”。李善兰提出的“自然数幂求和公式”是19世纪中国数学界最重大的成就。^[3]1863年应曾国潘聘请入安庆军械所专事研究，整理刻印自己全部数学著作《则古昔斋算学》。1868年到北京任同文馆天文算学总教习，从事数学教育工作，并被授予户部主事、员外郎、郎中及总理衔门章京等官衔。曾为德国传教士花之安《德国学校论略》一书作序，推崇德国学校“无地无学，无事非学，无人不学”，主张仿德国高等教育因材施教^[2][4]。

他一生出版译著8部，共104卷本，且有1部译著未刊行。他和西方传教士合力将西方经典科学著作翻译过来，为中国清末科学发展做出了开创性的贡献。他的科学译著为后来的学者所推崇，对清末民国时期的科学研究和教育影响较大，并且一直影响到当代的科学和教育^{[5][6][7][4][8]}。

李善兰出生于1811年，是浙江嘉兴海宁人，自幼就读于私垫，受到了良好的家庭教育^[9]。少年时即表现出在算术方面的浓厚兴趣和天赋，9岁时，李善兰得到中国也是世界古代著名的数学著作《九章算术》，并且很快迷上了里面的数学知识。14岁时，李善兰通过自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，这本著作是明末科学家徐光启和传教士利玛窦合译的古希腊欧几里得的经典数学著作^[9][2]，他还对《九章算术》与《几何原本》的内容进行综合分析，在《九章算术》的基础上，吸取了《几何原本》的新思想，使他的数学造诣日趋精深，成了当时著名的数学家^[10][11]。几年后，李善兰因父亲的期望到省府杭州参加乡试。他擅长诗词但以为不足重，而专注于经世致用之学，所以乡试落第，但他毫不介意，反而利用在杭州的机会，留意搜寻各种数学书籍，得到李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾股割圆记》等书^{[9][10][11][12]}，每日研习不辍^[13]。

1840年，鸦片战争爆发，清政府的无能和溃败的现实激发了李善兰科学救国的思想，此后他决定引进西方先进的科学知识，传授给中国人，在家乡开始了数学研究工作^[13]。1842年，英国侵略军攻陷乍浦，李善兰写下了控诉侵略者的诗篇《乍浦行》《刘烈女》《汉奸谣》等，表达了其爱国热忱^[14][10]。1845年前后，李善兰到嘉兴，在陆费家坐馆，结交了张文虎 、顾观光 、汪曰桢zhēn等天算名家和孙瀜róng等名士，他们经常在一起讨论数学问题^[14][6]。此间，李善兰有关于“尖锥术”的著作《方圆阐幽》《弧矢启秘》《对数探源》等问世。其后，汪曰桢向李善兰出示元代数学家朱世杰 所著《四元玉鉴》3卷，李善兰深入研究，撰成了《四元解》2卷，他在传统数学研究上，日渐高深^[10][15]。

1851年，李善兰与著名数学家戴煦、数学家罗士琳、徐有壬相识，在学术上相互切磋，取长补短^[7]。1852年，5月，李善兰到上海，进入墨海书馆，在墨海书馆开始了他的翻译出版活动，出版了数学、物理、天文学、植物学等方面的译著。6月，开始与伟烈亚力一起翻译《几何原本》后9卷，对于东、西方数学文化的交流起到了一定的作用，尤其是帮助中国吸收了先进的外国文化和数学知识，对中国近代数学的发展产生了很大的影响^[16][6][9]。随后李善兰又和多个传教士合作译了《代数学》《代微积拾级》《重学》《谈天》《植物学》等科学著作，正确地介绍了哥白尼的学说，创立了许多译名如系数、函数、椭圆、微分、积分等^[13][15]。以上几种书均于1857至1859年间由上海墨海书馆刊行^[15][16]。此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅合译过《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》），可惜没有译完，未能刊行。他的翻译功底很强，很多重要的数学术语都被他精准地翻译过来，而且其中的一些诸如微分、函数都是他提出来的，并且一直沿用至今^[16][13][9]。

1860年，李善兰在江苏巡抚徐有壬幕下作幕宾。正值太平军占领苏州。因为战事，他的各种著作手稿全部散失。从此，他“绝意时事”，埋头从事数学研究，重新著书立说。其间，他与数学家吴嘉善、刘葬程等人都有过学术上的交往活动^[10][15]。1861年秋，洋务派首领、两江总督曾国潘在安徽筹建安庆军械所，并邀化学家徐寿、数学家华衡芳入幕。李善兰也于1862年被曾国潘聘请前来主持科技活动事宜。他到安庆后立即请求曾国潘重印刊行《几何原本》等数学书籍，并推荐张文虎、张斯桂等人入幕。他们经常进行学术讨论，积极参与洋务新政^[15][13]。1864年夏，曾国潘攻陷太平天国首都天京（今南京），李善兰等也跟着到了南京，整理自己的天算著作，在曾国藩、李鸿章的资助下，重印了不少前述翻译的书籍，并出版了他自己的全部数学著作《则古昔斋算学》共十三种、二十四卷，主要包括《垛积比类》《尖锥变法解》《椭圆新术》《火器真诀》等^[15][11][17]。他不仅著述颇丰，而且多所发明，他证明了著名的费马定理，提出了三角自乘垛求和公式，被世人称为“李善兰恒等式”，由于他的卓越贡献，被破例收入张之洞编辑“生存人不录”的《书目答问》一书的《清朝著述诸家姓名略》中^[13]。

1868年，京师同文馆开办天文算学馆，李善兰应诏入都，任算学教习，此后十四年，他“教习诸生先后约百余人，口讲指画，十余年如一日，诸生以学有成效，或官外省，或使霞洋”，直到到他生命的最后^[15][18]。李善兰到同文馆后，第二年（1869年）即被“钦赐中书科中书”（从七品卿衔），1871年加内阁侍读衔，1874年升户部主事，加六品卿员外衔，1876年升员外郎（五品卿衔），1879年加四品卿衔，1882年授三品卿衔户部正郎、广东司行走、总理各国事务衡门章京^[19]。一时间，名声大震，但他依然孜孜不倦从事同文馆教学工作，并埋头进行学术著述，10余年间，悉心培育了100多位科学人才，知名者有贵荣、熊方柏、陈寿田、胡玉麟、李逢春等^[14][15]。晚年，获得意门生江槐庭、蔡锡勇二人，这些人在传播近代科学特别是数学知识方面都起过重要作用。1872年发表《考数根法》，1877年演算《代数难题》，1882年去世前几个月，坚持著《级数勾股》二卷^[15][14][18]。

晚年的李善兰因患风湿之症，平时常饮药酒以治病。1882年12月9日，他因误饮药酒而丧命，他一生无儿女，所以他的灵框由养子崔吟梅护送返回故里，归葬在硖xiá石镇东山脚下牵罾zēng桥堍tù^[12][13][9]。

他的重要数学著作还有《考数根法》《栗布演草》《测圆海镜解》和《九容图表》等。天算著作著名的有13种：《方圆阐微》1卷、《孤矢启秘》2卷、《对数探源》2卷、《垛积比类》4卷、《四元解》2卷、《麟德术解》3卷、《椭圆正术解》2卷、《椭圆新术》1卷、《椭圆拾遗》3卷、《火器真诀》1卷、《对数尖锥变法释》1卷、《级数回求》1卷、《天算或问》1卷，这些书均被收人他的《则古昔斋算学》一书^[9][20]。

他与外国人合译的书：《几何原本》后9卷、《代数学》《代微积拾级》《谈天》《重学》《圆锥曲线说》《植物学》《奈端数理》（即牛顿《自然哲学的数学原理》）4册（未刊）^{[9][20][21][22]}。

1872年李善兰发表了中国第一篇关于“素数”方面的论文《考数根法》，为判定一个自然数是否为素数提供方法，其研究代表着中国数学家对这一领域的最高成就^[23][24]。他还研究了代数中的开方和解多元高次方组等问题，发明了尖锥术，创立了二次平方根的幂级数展开式、各种三角函数反三角函数和对数函数的幂级数展开式。李善兰对垛积术进行研究中，写出了有关高阶差数方面的著作《垛积比类》^[25][24]。其中，为解决三角自乘垛的求和问题提出来的一个恒等式，得出了国际著名的组合恒等式“李善兰公式”^[25]。

他不仅关注数学理论，还注重实践问题^[25]。特别是在他的《火器真诀》一书中，利用解析方法求其炮弹的射程最大值，这一著作是中国传统数学中研究解析几何的经典，也是研究曲线运动的重要代表作^[23]。

1852年，李善兰与伟烈亚力合作翻译了欧几里得的《几何原本》后九卷，是继徐光启、利玛窦二公未完之业^[26][20]。此后，李善兰还与伟烈亚力合译了英国数学家棣么甘的有关代数方程、方程组、指数函数、对数函数和幂级数展开式等内容的《代数学》，这是中国第一部符号代数学的译本；翻译了美国罗密士代数几何、微积分的高等数学教科书《代微积拾级》，首次把高等数学引进中国，对中国数学界具有重要历史意义。同时李善兰与傅兰雅合译过牛顿的名著《自然哲学的数学原理》（即《奈端数理》）^[26][25]。

今天数学上在用的代数、常数、变数、函数、指数、级数、微分、积分、抛物线、双曲线、坐标、切线等大量的数学术语，都是李善兰在没有先例可供参考的情况下，经过再三思考，反复斟酌创译的^[27][28]。

李善兰做了开拓性的工作。从1852年开始，李善兰与英国人艾约瑟合译英国物理学家胡威力的《重学》二十卷，附《圆锥曲线说》三卷。这是中国近代科学史上第一部有关运动学和动力学、刚体力学和流体力学的物理学译著，对中国学术界颇有影响^[29][30]。

1858年，李善兰与伟烈亚力合译《谈天》，《谈天》的原著为英国学家约翰·赫歇耳所著的《天文学纲要》，内容包括哥白尼学说、刻卜勒定律、万有引力定律等，在中国普及近代天文学知识。此后中国落后的古典天文体系开始土崩瓦解，中国近代天文事业从此得到发展^[31][32]。

李善兰和英国人韦廉臣合译了《植物学》八卷，是中国最早一部介绍西方植物学的著作^[26]。将近代植物学的先进科学知识和中国古代的传统文化结合起来，创译了许多植物学名词，如“植物学”“细胞”“子房”“胚胎”等，这些名词一直沿用至今^[16][33]。

同时李善兰带有开创性的劳动，不仅对中国，而且对日本近代植物学的发展，也起了一定的作用。当《植物学》传入日本后，他们就改称原本的“植学”为“植物学”，还有一些植物学名词也改用李善兰创译的名词^[34][33][16]。

1868年，李善兰被荐任北京同文馆天文算学总教习，在同文馆任教的10余年间，其间编写了《同文馆珠算金踌针》《同文馆算学课艺》等数学教材，悉心培育了100多位科学人才，是传播西方近代科学和科学教育的先驱^[11][16]。

李善兰年轻时刻苦钻研天文历象，是一位天算家，为了能够更好地观察天象，李善兰每天要上山去观察实情，有时到屋顶上去观察。在他洞房花烛之夜，要行“合卺jǐn礼”（喝“交杯洒”）时，他却独自一人悄悄登上屋顶进行每天例行的天象观察，大家以为新郎失踪了，前后左右都找了就是找不到，最后在屋顶发现了新郎倌guān，他正聚精会神地观看天上的星星^[9]。

英国传教士、汉学家伟烈亚力对于李善兰的数学成就给予较高评价：“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，达到了如同圣文森特的格列奇利于17世纪发明双曲线求积法时一样的结果。^[35]”

曾用任同文馆总教习的美国人丁韪良高度评价李善兰是“合中西之各术，绍古圣之心传。^[36]”

中国近代思想家梁启超曾在评价李善兰和华蘅芳的译著时说：“光绪间所谓‘新学家’者，欲求知识于域外，则以此为枕中鸿秘。^[37]”

为纪念李善兰诞辰200周年，2012年，海宁市决定将建于21世纪初的城南公园打造成名人文化公园——李善兰公园，由海宁籍书法家陈浩为公园题名^[38]。

1982年11月1～3日，中国科学技术史学会在杭州举行学术讨论会，纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献。^[39]

2011年10月31日，海宁市名人文化研究中心协办的“纪念中国近代科学先驱李善兰诞辰二百周年暨学术研讨会”在浙江海宁市龙翔大酒店举行，期间做了有关李善兰的多场学术报告，旨在纪念李善兰对中国近代科学发展作出的杰出贡献^[40]。