菲尔兹奖

菲尔兹奖（Fields Medal）是由加拿大数学家菲尔兹的名字命名、由国际数学家大会设立的国际数学奖项，于1936年首次颁发。^[1][3]

菲尔兹奖作为数学界的最高奖项，每四年颁奖一次。由“国际数学联盟”（IMU）评选出二至四名未满四十岁且有卓越贡献的数学家，并在国际数学家大会（ICM）上举行颁奖仪式。每位获奖者将得到15000加拿大元（CAD）的奖金和金质奖章一枚，这是对他们在数学领域做出杰出成就的表彰和鼓励。^[2][4]例如1983年国际数学家大会上获奖的丘成桐证明了“卡拉比猜想”“广义相对论正质量猜想”^[5]。1998年获得“菲尔兹特别贡献奖”^[注1]的安德鲁·怀尔斯(AWiles)证明了“费马大定理”^[6]，截止到2022年，菲尔兹奖已经举办了29届，共有64位数学家获得过菲尔兹奖，其中包括两名华裔数学家丘成桐、陶哲轩。^[2][7]截至2022年获得菲尔兹奖最多的国家为美国，共有13人。^[2][4][7][8]集中获得菲尔兹奖的大学有多个，如巴黎文理研究大学有19人，哈佛大学有18人，普林斯顿大学有17人。^[2][9]

菲尔兹奖被认为是年轻数学家的最高荣誉，被称为数学界的诺贝尔奖。^[10]菲尔兹奖获得者比尔·卡尔评价菲尔兹奖：菲尔兹奖不仅仅是对个人工作的认可，更意味着一种责任。^[11]

菲尔兹奖的设立者菲尔兹于1863年出生于加拿大渥太华，24岁获得博士学位，26岁便担任大学教授。43岁时，他证明了黎曼-罗赫定理，作为一名数学家，他主张数学的发展应该是国际性的不带政治色彩的。1924年举办的国际数学家大会由于政治原因导致德国等数学家没有被邀请，这与菲尔兹的国际性主张不符，激发他萌生创办国际性奖项的想法，在大会结束后他发现资金剩余，提议将这笔资金设定奖项并寻求国际数学界其他领袖们的支持。1932菲尔兹病逝留下一大笔钱，并在遗嘱中表示这笔钱将和1924年大会所剩余的资金共同作为国际数学家大会颁发数学奖的资金支持。^[12][13]

1896年，由奥地利科协的数学家筹备了国际数学家大会。次年，在瑞士的苏黎世举行了第一次国际数学家大会，会上决定1900年第二次国际数学家大会将于巴黎举办 。在第二次国际数学家大会上确定了大会的召开时间为每四年召开一次。1924年第七届国际数学家大会于多伦多举办，菲尔兹担任此次大会委员会主席。1932年8月菲尔兹病逝，多伦多大学的数学家悉涅（Synge）将菲尔兹设立数学奖的建议和他的遗产交给国际数学家大会。同年年9月在苏黎世召开第九届国际数学家大会，在此次会议上讨论并通过将国际数学奖命名为菲尔兹奖的提议。四年后于挪威的奥斯陆举行第十届国际数学家大会并在这次大会上首次颁发菲尔兹奖给L.V.阿尔福斯和J.道格拉斯两人，至此菲尔兹奖便成了国际数学家大会的传统。^[14][3]

1895年成立的诺贝尔奖中设有文学、物理学、化学、和平、生理学与医学5个类别，但没有数学，所以世界数学家们一直想为数学建立一个国际性质的奖项。^[3][15]

1920年的第六届国际数学家大会在法国的斯特拉斯堡（战前属德国）举行，德国拒绝参加。1924年，美国取得第七届国际数学家大会主办权，由于法国和比利时数学家坚持国际数学家大会不准德国及同盟国数学家参加，美国主办方发现这样难以取得赞助商支持。于是由约翰·查尔斯·菲尔兹接手，大会改在加拿大多伦多举行。为了使北美洲的数学迅速赶上欧洲，菲尔兹竭尽全力主持筹备这次国际数学家大会（这是在欧洲之外召开的第一次国际数学家大会）。他看到了国家主义倾向对数学研究带来的危害，他积极呼吁数学发展应该是国际性的。该届大会上通过了一项决议，即每届国际数学家大会应当颁发两枚金质奖章以表彰数学家作出的杰出成就。并利用1924年大会经费的节余设立奖金以鼓励青年数学家，这也为之后菲尔兹奖的设立提供了资金支持。^[3][14][15]

约翰·查尔斯·菲尔兹在遗嘱中表示该奖项应“表扬已完成的工作”以及“同时也为了鼓励得奖者取得进一步成就”。他的话被人解释为授予年轻的数学家。早期的菲尔兹奖委员会选定得奖者时，有意回避那些已经取得显著成就和地位的年轻数学家，称他们无需更多鼓励，而是选择那些做出了重要工作，但未获得足够关注的数学家，既是为了扶掖有潜质的年轻数学家，推动数学各个领域的未来发展，也可用不是最优秀者得奖为理由，避免各国争议，不过委员往往就授奖年龄条件各持己见，使得难以决定。^[16]直到1936年开始第一次菲尔兹奖的颁发，获奖标准还较为模糊，由于原定的委员会主席塞佛利未能出席，最终由嘉当代表他宣读获奖名单，挪威国王亲自将奖章授予L.V.阿尔福斯和J.道格拉斯两个人，最后再由卡拉帖奥道利报告获奖者的工作。在大会上比较专门地介绍获奖者工作这样的形式一直延续到现在。^[12]

1940年原定于美国举办的大会由于第二次世界大战的原因导致无法举办，也让上一届选定的委员会无法正常履行职责，直到八年后重新任命全新的委员会，并由他们来进行马萨诸塞州坎布里奇大会的获奖者的甄选，1950年哈拉韦德·玻尔任命新委员会主席，玻尔只用简短、清晰和非技术性的方式来讲述他们的数学成就，并不讲述获奖者生平。四年后，在阿姆斯特丹大会上，赫尔曼·外尔的演讲延续上一届一样报告了两位获奖者的工作，与之不同的是，他运用了非专业性的语言对获奖者的工作进行了长篇而精彩的说明，充分肯定了他们所做出的重要贡献，并给予了鼓励。1958年菲尔兹奖委员会霍普夫改成每位获奖者分别由一位数学家介绍。介绍的内容比较地局限于工作，对于获奖者个人的情况很少涉及，这样的模式也被一直延续下来。1962年在斯德哥尔摩大会上，瑞典国王出席了开幕式，并将菲尔兹奖授予了拉斯 · 赫曼德和约翰 · 米尔纳。最后在开幕会的另一场会议上由拉斯·加丁和海斯勒·惠特尼两人分别汇报了两位获奖者的工作。^[3]

直到1966年菲尔兹奖委员会主席乔治·德拉姆才确定下40岁作为获奖者的年龄界线，因为40是包括以往全部得奖者的最小的齐头数，从此菲尔兹奖才成为授予最杰出成就的年轻数学家奖项。同年由于莫斯科大会上一位无名捐款人的捐款，让原本颁发的菲尔兹奖名额从两位增加到四位，从而改变了菲尔兹奖只能颁发两位的模式，因此1966年一共有4位数学家被授予菲尔兹奖。由于这一年的获奖者之一斯蒂芬·斯梅尔的原因，出现了菲尔兹奖在数学界的地位有如诺贝尔奖这一说法，这被各大新闻媒体反复引用，创造出菲尔兹奖的别名“数学的诺贝尔奖”。^[16]

1970年尼斯大会上获奖者依旧是四名，但不同的是这四名获奖数学家的工作经历是在另一场会议上分别由四位委员会人员进行报告，四年后在温哥华举办的第十七届国际数学家大会大会上，获奖人数又恢复两名，但1978在芬兰赫尔辛基举办的第十八届国际数学家大会上重新恢复到四名获奖者。1998年在德国柏林举行的第23届国际数学家大会上有五位获奖者，由于安德鲁·怀尔斯(AWiles)已经45岁不能获得菲尔兹奖，但作为鼓励，大会宣布把一份特殊奖颁发给他。2006年格里戈里·佩雷尔曼拒绝接受菲尔兹奖。2014年8月在韩国举行的第27届国际数学家大会上菲尔兹奖第一次颁发给一位女性数学家玛利亚姆·米尔扎哈尼。截至2022年菲尔兹奖的获奖人数便一直保持在二至四名。^[2][6]

1936年，菲尔兹奖在奥斯陆进行了首次颁奖。获得者为阿尔斯·阿尔福斯和杰西·道格拉斯。道格拉斯没有出席大会，奖金由诺伯特·维纳代领。授奖委员为伯克霍夫、卡拉帖奥道利、嘉当、塞佛利、高木。^[3]

1936年奥斯陆大会结束时，委员会决定下一次大会于1940年在美国举行。但时值二战爆发，原定1940年第二届菲尔兹授奖仪式被迫取消，并中断了整整14年，一直到1950年才在马萨诸塞州坎布里奇召开下一次大会。原来在1936年被指定担任遴选菲尔兹奖获奖者工作的委员会无法履行职责。1948年任命了一个全新的委员会来进行遴选，新委员会的主席是哈拉尔德· 玻尔。此次获奖者是坎布里奇罗朗·施瓦尔兹和阿特尔·塞尔伯格。^[3]

在1936年、1950年、1954年这三次大会上，都是由一位数学家来介绍所有得奖人的工作的。1936年卡拉凯渥铎利还讲了一点获奖者的生平。1950年评委会主席玻尔就只用清晰而非专门的语言简述工作。而在1954年阿姆斯特丹大会开幕式上，赫尔曼·外尔(Hermann Weyl）发表了一篇演讲，他按照前例，报告了菲尔兹奖得主的工作。他在结束语中盛赞两位得奖者“所达到的高度是自己未曾梦想到的”，“自己从未见过这样的明星在数学天空中灿烂地升起。”他说：“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲。它表明数学这棵长满节瘤的老树仍然充满着汁液和生机。你们是怎样开始的，就怎样继续下去吧！”赫尔曼·外尔的精彩演讲被誉为难以模仿的。^[3]

1966年，有4位数学家被授予菲尔兹奖。分别是迈克尔·法兰西斯·阿提雅、鲍尔·约瑟夫·科恩、亚力山大·格罗登迪克和斯蒂芬·斯梅尔。^[2][3]当时斯蒂芬·斯梅尔因为积极反对越战，被美国众议院非美活动调查委员会同时召见，但他没有去调查委员会，而是前往苏联莫斯科领奖。斯梅尔的同事向外界为他辩护，便说菲尔兹奖在数学界的地位有如诺贝尔奖，这一说法被各大新闻媒体反复引用，创造出“数学的诺贝尔奖”别名。^[17]

原定1982年在波兰华沙举行的第十届国际数学家大会，因为政局不稳，延迟到1983年举行。在此次大会上，华人数学家丘成桐因其证明“卡拉比猜想”“广义相对论正质量猜想”和“弗兰克猜想””等多种成就而获得菲尔兹奖，成为了菲尔兹奖首位华人得主。^[18][5][19]

1998年8月，在德国柏林举行的第23届国际数学家大会上共有5人获奖。开幕式上宣布四位青年数学家获得菲尔兹奖，使得从1936年以来荣获菲尔兹奖的数学家达42位。同时，该届大会还宣布把一份特殊奖发给已经45岁的安德鲁·怀尔斯(AWiles)，以表彰他在证明费马大定理上的独特贡献。他于1994年完成了有350年历史的费尔马大定理的证明而获此殊荣。由于他已过了40岁，按例不能领取菲尔兹奖，只能以此作为这项世纪性成就的表彰。^[6]

2014年8月，在韩国举行的第27届国际数学家大会上，伊朗数学家玛利亚姆·米尔扎哈尼由于“在黎曼曲面以及模空间下的动力学及几何学中的杰出贡献”而获奖。成为菲尔兹奖成立78年以来第一位女性得主。伊朗国为米尔扎哈尼修改法律，允许与外国人结婚的伊朗女性子女获得伊朗国籍，并让米尔扎哈尼的女儿将来访问伊朗。^[20]

2022年7月6日，4年一届的国际数学家大会受到疫情影响改为线上举办，通过多个线上会议平台，使全世界数学家都有机会参与这一盛事当中。在此次大会上诞生了菲尔兹奖、国际数学联盟算盘奖、陈省身奖、高斯奖和莉拉瓦蒂奖5大奖项获奖者。^[21]其中获得菲尔兹奖的数学家有4位，分别是雨果·迪米尼·科潘、许埈珥、詹姆斯·梅纳德和马林娜·维亚佐夫斯卡。^[2]

菲尔兹奖是国际性的数学奖项，由1950年成立的国际数学联盟（简称IMU）来主持评定。^[3]“菲尔兹奖”被公认为是数学界的“诺贝尔奖”，是数学界的最高荣誉。^[19]菲尔兹奖在数学界的地位得到了数学家的认可。与诺贝尔奖相比，菲尔兹奖在数学领域填补了一个重要的奖项空缺。菲尔兹奖之所以备受数学家重视，主要是因为它具备权威性和国际性。由于菲尔兹奖的颁发时间及人数，获奖机会相对较少。而且获奖者有年龄限制，这进一步突出了菲尔兹奖对年轻数学家的重要性和鼓励。最重要的是，菲尔兹奖的获奖者都是取得成就的数学家。^[10]

菲尔兹奖作为数学界的最高奖项，每四年颁奖一次。由“国际数学联盟”（IMU）的执行委员会评选出二至四名未满四十岁且有卓越贡献的数学家，并在国际数学家大会（ICM）上举行颁奖仪式。^[22]菲尔兹奖的设立宗旨是为对青年数学家进行表彰和鼓励。^[2]

每位获奖者将得到15000加拿大元（CAD）的奖金和金质奖章一枚。^[2]

菲尔兹奖委员会由国际数学联盟执行委员会选出，每个国家或地区可以提名一位代表，通常由国际数学联盟主席担任主席，评审委员会的成员将对候选人的学术成就进行评估和讨论，并最终确定提名名单。要求至少选择两名菲尔兹奖得主，优先选择四名菲尔兹奖得主，并在选择时考虑代表数学领域的多样性。并且获奖者必须未满40岁。^[2]

菲尔兹奖的授奖仪式通常在每次国际数学家大会的开幕式上举行。仪式开始时，执委会主席会宣布获奖名单，公布获奖者的身份。接下来，由东道国的重要人物，如当地市长、所在国科学院院长、国王、总统、评委会主席、著名数学家等，来授予获奖者奖章和奖金。这些重要人物代表着该国或地区对于数学研究的重视和支持。最后，一些权威数学家会逐一简要评价获奖者的主要数学成就。^[23]

菲尔兹奖的奖章由加拿大雕塑家罗伯特·泰特·麦肯齐(Robert Tait McKenzie)设计。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像，并刻有大写希腊字母：ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ，意为阿基米德的（头像）、设计者的花押字RTM，MCNXXXIII（雕刻家的缩写，1933，第三个M字以N代替）和拉丁文TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI，意为：超越人的精神，作宇宙的主人。拉丁文出自罗马诗人马尔库斯·马尼利乌斯(Marcus Manilius)的著作《天文学》(Astronomica)卷四第392行。奖章背面刻有拉丁文“CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE”，意为“聚集自全球的数学家，为了杰出工作颁发（奖项）”。背景为阿基米德的球体嵌进圆柱体内。^[4]

时间获奖人国籍地点获奖成就年龄1936拉斯·瓦莱里安·阿尔福斯美国（芬兰裔）奥斯陆邓若瓦猜想覆盖理论29杰西·道格拉斯美国普拉托极小曲面问题、变分问题的反问题391950年坎布里奇罗朗·施瓦尔兹法国坎布里奇广义函数论35阿特尔·赛尔伯格美国（挪威裔）素数定理的初等证明调和分析等331954年小平邦彦日本阿姆斯特丹推广黎曼-罗赫定理、小平邦彦消解定理39让·皮埃尔·塞尔法国一般纤空间概念同伦的局部化方法同伦论的一些重要结果271958克劳斯·费里德里希·罗斯英国（德裔）爱丁堡代数数有理逼近的瑟厄-西格尔-罗斯定理33雷内·托姆法国拓扑学配边理论、奇点理论、拓扑流形理论351962拉尔斯·荷曼德尔瑞典斯德哥尔摩线性偏微分算子理论、伪微分算子理论31约翰·米尔诺美国7维球面的微分结构、否定庞加莱主猜想、代数k理论311966迈克尔·法兰西斯·阿提雅英国莫斯科阿提雅-辛格指标定理、拓扑k理论37鲍尔·约瑟夫·科恩美国力迫法、连续统假设与zf系统的独立性32亚力山大·格罗登迪克法国代数几何体系、泛函分析中的核空间、张量积38斯蒂芬·斯梅尔美国广义庞加莱猜想、微分动力系统理论361970尼斯阿兰·贝克英国尼斯数论中的一些问题、二次域的类数问题31广中平祐yòu日本代数簇的奇点消解问题39谢尔盖·彼得洛维奇·诺维科夫前苏联微分拓扑学配边理论、微分流形理论庞特里雅金示性类的拓扑不变性32约翰·格里格·汤普逊美国有限单群的伯恩德赛猜想和弗洛贝纽斯猜想381974大卫·布赖恩特曼福德美国（英裔）温哥华代数几何学参模理论代数曲面的分类37恩里科·庞比里意大利有限单群分类问题哥德巴赫猜想的（1，3）命题341978查里斯·费弗曼美国赫尔辛基奇异积分算子偏微分方程29皮埃尔·德林比利时代数几何中的部分韦伊猜想34丹尼尔·奎伦.美国代数k理论的亚当斯猜想、塞尔猜想38格·阿·玛古利斯前苏联关于李群的离散子群的塞尔伯格猜想321982阿兰·孔耐法国华沙算子代数代数分类问题35威廉·瑟斯顿美国3维流形的叶状结构及其分类36丘成桐美国（华裔）卡拉比猜想正质量猜想331986法尔廷斯德国伯克利莫德尔猜想32唐纳森英国4维流形的拓扑学29弗里德曼美国4维流形的庞加莱猜想351990德里费尔德前苏联东京模理论与量子群有关的hopf代数36琼斯新西兰扭结理论37森重文日本3维代数簇的分类39爱德华·威滕美国弦理论对超弦理论作了统一的数学处理381994布尔盖恩比利时苏黎世无限维的偏微分方程40利翁法国非线性偏微分方程玻尔兹曼方程38约克兹法国一般复动力系统的性状和分类37叶菲姆·泽尔曼诺夫俄罗斯群论的弱伯恩赛得猜想391998博切尔兹英国柏林魔群月光猜想卡茨-穆迪代数38高尔斯英国巴拿赫空间理超平面猜想34孔采维奇俄罗斯线理扭结分类猜想33麦克马兰美国混沌理复动力系统的主猜想40安德鲁·怀尔斯英国费马猜想452002洛朗·拉佛阁法国北京证明了与函数域相应的整体朗兰兹纲领，从而在数论与分析两大领域之间建立了新的联系36符拉基米尔·弗沃特斯基俄罗斯发展了新的代数簇上同调理论而获奖362006安德烈·奥昆科夫美国（俄裔）马德里因为他在联系概率论、代数表示论和代数几何学方面的贡献37格里戈里·佩雷尔曼俄罗斯因为他在几何学以及对瑞奇流中的分析和几何结构的革命化见识40陶哲轩澳大利亚（华裔）因为他对偏微分方程、组合数学、调和分析和堆垒数论方面的贡献31温德林·沃纳法国（德裔）因为他对发展随机共形映射、布朗运动二维空间的几何学以及共形场理论的贡献382010吴宝珠法国（越南裔）班加罗尔证明了朗兰兹纲领中的自守形式理论的基本引理38埃隆·林登施特劳斯以色列遍历理论的测度刚性及其在数论中的应用40斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫俄罗斯证明了统计物理中平面伊辛模型和渗流的共形不变量40赛德里克·维拉尼法国证明了玻尔兹曼方程的非线性阻尼以及收敛于平衡态372014阿图尔·阿维拉法国（巴西裔）首尔因利用强有力的重整化思想作为统一原理对动力系统理论的深刻贡献改变了该领域的面貌35曼纽尔·巴尔加瓦美国/加拿大（印度裔）在数的几何领域发展了强有力的新方法，并利用这些方法计算小秩的环数和估计椭圆曲线平均秩的界40马丁·海尔奥地利对随机偏微分方程理论作出了突出的贡献，特别地，为这类方程的正则性结构创造了理论39玛利亚姆·米尔扎哈尼美国（伊朗裔）对黎曼曲面及其模空间的动力学和几何作出了突出的贡献372018皮特·舒尔兹德国里约热内卢通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，并应用于伽罗瓦表示，以及开发新的上同调理论30考切尔·比尔卡尔伊朗证明了法诺代数簇的有界性以及对极小模型理论的贡献40阿莱西奥·菲加利意大利为最优运输理论及其在偏微分方程，度量几何和概率中的应用做出贡献34阿克萨伊·文卡特什澳大利亚（印度裔） 综合分析数论，齐次动力系统，拓扑学和表示理论，解决了算术对象分布等方面长期存在的问题362022雨果·迪米尼·科潘法国赫尔辛基解决了统计物理学中相变概率理论中长期存在的问题，尤其是在三维和四维方面37许埈珥 美国（韩裔）将霍奇理论的思想引入组合学，证明了几何格的Dowling-Wilson猜想，证明了拟阵的Heron-Rota-Welsh猜想，发展了洛伦兹多项式，以及证明了强梅森猜想39詹姆斯·梅纳德 英国对解析数论的贡献，在理解素数的结构和丢番图近似方面取得了重大进展35马林娜·维亚佐夫斯卡 乌克兰 证明E8格在8维中提供了相同球体的最密集堆积法，并对傅立叶分析中的相关极值问题和插值问题作出了进一步的贡献38

参考资料来源于^[2][4][7][8]

菲尔兹奖自1936年首次颁发至2022年年共授予了64人。截至2022年，按菲尔兹奖得主数量（校友、教职工以及研究人员），世界前15名高校名单如下表

参考资料来源于^[2][9]

菲尔兹奖获得者丘成桐：我在大学毕业前，从未听说过菲尔兹奖。菲尔兹奖得主也只是普通人。^[11]

菲尔兹奖获得者比尔·卡尔：菲尔兹奖不仅仅是对个人工作的认可，更意味着一种责任，“它意味着获奖者是这一领域的杰出代表，你需要竭尽全力推动领域的发展，不仅是自己所从事的研究，还有整个数学学科，参与不同的活动向公众推广数学，尽管会占用个人的研究时间，但我认为这是值得的。”^[11]

中科院物理所：菲尔兹奖是数学领域的最高奖之一，常被称作为数学界的诺贝尔奖。^[24]

2018年，国际数学家大会在巴西里约热内卢举办。此次菲尔兹的获奖者切尔·比尔卡尔领奖仅30分钟，奖牌不翼而飞。为弥补比尔卡尔的损失，大会组委会2018年8月4日举行了一个特别仪式，为他重新颁奖。比尔卡尔在第二次接受奖牌时说，“我现在更有名了，知道菲尔兹奖的人肯定也比一周前要多了。”^[25]

1966年国际数学家大会在莫斯科举行，无国籍数学家亚历山大·格罗滕迪克获得菲尔兹奖。由于亚历山大·格罗滕迪克既反对美国干涉越南战争，也反对苏联的军事扩张，于是他拒绝赴莫斯科领奖以抗议苏联在东欧进行的军事行动。^[26]

2006年8月22日，获奖者格里戈里·佩雷尔曼缺席菲尔茨奖章颁奖仪式，引发了众人的讨论，哈佛大学的ArthurJaffe说“我想他是一个非传统的人。他很讨厌被卷入各种浮华和偶像崇拜。”^[27]