梅文鼎

梅文鼎（1633年3月16日—1720年），字定九，号勿庵，安徽宣城（今安徽省宣城市宣州区）人，清初天文学家，数学家。^[2][3]

梅文鼎出身书香望族之家，幼时有“神童”之誉，早年受家学和私塾教育影响，获得天文学启蒙，后又向道士倪正^[注1]学习历法。梅文鼎曾数度参加乡试，但屡试不第。康熙十年（1671年），妻子陈氏去世后，梅文鼎未曾再娶，专注研究。康熙十四年（1675年）之后，梅文鼎游历南京、福建、杭州、北京、天津一带，并与当地学者交流^[2]。康熙二十八年（1689年），梅文鼎进京，受到官员李光地的接待，期间，他参与《明史·历志》的审稿工作，并完成《几何补编》《少广拾遗》《笔算》《历学疑问》等著作。^[1][5]李光地向康熙帝进呈梅文鼎著作《历学疑问》后，康熙四十二年（1703年），梅文鼎受李光地邀请再次进京。康熙四十四年（1705年），康熙帝在南巡归途中，连续三天召见梅文鼎。^[6]康熙五十一年（1712年），梅文鼎的孙子梅毂成受命编修乐律算书，在《律吕正义》完成后，康熙帝令梅文鼎审查，并赐给梅文鼎《律吕正义》一部。康熙六十年（1720年），梅文鼎去世，终年八十九岁。^[2][6]

梅文鼎一生博览群书，著述达80余种，在其自撰的《勿庵历算书目》中，共收录其天文著作62种、数学著作26种。^[1][2]在研究中，梅文鼎主张会通中西，完善阐发了“西学中源说”。天文历法方面，梅文鼎考证和补订古代历算，结合西方新法阐述中国历法，创造出融汇中西特色的天文仪器；数学方面，梅文鼎提出将中国古代数学划分为“算术”和“量法”两大类，在算术、代数、几何、三角、微分、积分方面都有精深造诣。^[2][7]梅文鼎对天文历算的研究影响了梅氏家族几代人，使梅氏家族形成了以梅文鼎为首的宣城历算学派。^[8]梅文鼎也是清初历算界的导师，他与康熙皇帝以及当时大多知名学者均有联系，从而形成了一个以梅文鼎为中心的松散的天文历算研究集团，推动了当时天文历算研究的发展。^[9]此外，梅文鼎的著作还被介绍到日本和西方，20世纪70年代之后，日本和西方出现了对梅文鼎的专题研究。^[10]清经学家江永认为，梅文鼎是清初“历算第一名家”。^[1][11]中国近代思想家梁启超认为，梅文鼎是中国古代天文算法的“开山祖”。^[12]

明崇祯六年二月初七（1633年3月16日），梅文鼎出生于安徽宣城的一个书香望族之家。梅氏的先祖可以远溯至北宋名儒梅尧臣。明朝的时候，梅氏家族曾有梅守德等五人同中进士的盛况。梅文鼎的祖父梅瑞祚zuò精通易经，曾是明朝衢qú州府西安县丞。梅文鼎的父亲梅士昌少时有经世之志，明朝灭亡之后，隐居耕读。梅文鼎的叔父梅清、侄儿梅庚，都是名重一时的诗人、画家。^[1][2][4]

梅文鼎自幼受到传统文化的熏陶，九岁时就能熟读五经，通晓史事，因此有“神童”之誉。他曾在祖父的指导下学习《易经》，而且听过父亲讨论象数^[注2]。他从塾师罗王宾身上得到了天文学方面的启蒙，并制作了相关仪器，但还没有来得及进一步钻研，就因父亲的去世而中断了研究学习。^[2][4]

十五岁时，梅文鼎补为博士弟子员，成为县学生员。之后，梅文鼎数度赴金陵（今南京）参加乡试，但屡试不第。大约二十岁时^[注3]，他娶陈氏为妻，并于两年后生下儿子梅以燕。清顺治十一年（1654年），梅文鼎的祖父去世。^[4]

顺治十九年（1662年）前后，梅文鼎和他的弟弟梅文鼐、梅文鼏mì一同向竹冠道人倪正^[注1]学习明代颁行的大统历法，倪正以麻孟璿xuán所藏的《台官通轨》《大统历算交食法》相授。后来，梅文鼎将学习心得整理成《历学骈枝》四卷。^[1][3][5]

康熙二年（1663年）冬，梅文鼎和倪正一起在倪正弟弟倪乐翁家饮酒时，得到了《捷田歌括》一书，但当时他没有深入领会书中旨趣，后来，他又对书中的内容进行钻研。第二年春天，有人要到地里去步量，向他请教“铜陵法”^[注4]，他把研究结果写成一本计算田亩的书做答，并向倪正请教。该书被命名为《方田通法》。^[5]

康熙十年（1671年），梅文鼎的弟弟梅文鼐和梅文鼎的妻子相继去世。中年丧妻后，梅文鼎过起了独身生活，不再续娶。在一段时间里，梅文鼎闭门谢客，专注研究。当时，他的儿子梅以燕已经十九岁，对数学已经有一定的了解，有时，梅以燕会向他提问，触发他对数学问题的思考。后来，他将思考、研究的结果记录下来，完成著作草稿六卷，两年后定稿，写成《方程论》。^[5]

康熙十二年（1673年），宣城副使施闰章主编地方志，按惯例，书前有所谓“分野”^[注5]的内容。这部分内容必须由懂得天文的人执笔，施闰章邀请梅文鼎撰写。因此，梅文鼎于当年完成《宁国府志分野稿》一卷。之后，梅文鼎与学术界人士交流频繁，如方中通、黄处稷、蔡玑先等。^[5][13]

康熙十四年（1675年），梅文鼎到南京参加乡试，并在南京居住至康熙十九年（1680年）。在此期间，他从友人顾昭处借来传教士穆尼阁在中国写的《天步真原》和薛风祚的《天学会通》进行抄录，并购得抄本《崇祯历书》^[注6]。通过回民朋友马德称^[注7]，梅文鼎了解到《天步真原》和《天学会通》等书有刻本。此前，他购得的《崇祯历书》中缺《比例规解》一种，黄虞稷于康熙十七年（1678年）从刘潜柱处借到一本，得以抄补。他在黄虞稷处见到了宋本《九章算术》的“方田”章，了解到这是关于算术最早的著作。他还在马德称处见到了明洪武时翰林吴伯崇、李翀chōng受诏与回回大师马沙亦赫、马哈麻所译的《西域天文书》。康熙十九年（1680年），马德称询问梅文鼎关于四省表景立成问题。当时中国回教徒所用“表景立成”只有陕西、河南、北直隶和江南四处的，且其中错误不少，马德称向梅文鼎询问原因，梅文鼎对其进行订正，并附用法，因此完成《四省表景立成》一卷。^[5]

康熙十八年（1679年），施闰章在北京奉命纂zuǎn修《明史》，写信让梅文鼎为历志起草文稿，因此，梅文鼎写作《历志赘言》一卷，寄到北京。但因为施闰章去世，他寄出的《历志赘言》书稿下落不明。后来《历志》由吴志伊另写并由汤潜庵裁定，不过其中大意多与梅文鼎的见解相同。但是，《历志》的撰写问题，当时并没有完全得到解决。^[5]

康熙二十二年（1688年），梅文鼎参与修纂《宣城县志》。第二年，他又被邀请撰写《江南府志》中关于分野部分的内容，但梅文鼎婉言拒绝。后来，此内容由皖江太史陈焯执笔，并给梅文鼎去专函请求他审稿，还转托梅文鼎的叔父梅清再三督促。梅文鼎不得不承命对文稿进行加工修改。但不久，陈焯离开志局，梅文鼎只好将稿件留存。此稿件即《江南通志分野拟稿》一卷。康熙二十三年（1684年），梅文鼎完成《弧三角举要》五卷。康熙二十七年（1688年），梅文鼎在杭州见友人张慎可以制造出西方的天文仪器，便依岁差原理进行研究。他把研究结果告诉张慎，让张慎用于所制仪器；此外，他又嘱托弟弟作恒星黄赤二星图。^[5]

康熙二十八年（1689年），梅文鼎到达北京^[注8]，并受到官员李光地的接待。李光地在家中设馆，供梅文鼎研究学问。此时，编纂了多年的《明史》仍在进行，“历志”部分也尚未完成。梅文鼎到北京后，被邀请进行审稿工作。梅文鼎在北京期间结交了许多朋友，如当时的著名学者朱彝尊、徐敬可、严若璩qú、万斯同、刘继庄等。他到北京后不久，就从徐敬可处钞得王锡阐《圆书》一册，并为之订正缺误；又得到王锡阐的《测食》等稿件、《历法书》二卷，以及他所订正的《大统法》和《三辰仪晷guǐ》等书。后来，他完成了《王寅旭书补注》一书，并写作《圆解序》一篇。当时，正有一些外国传教士在北京，如徐日升、白晋、安多等轮流进宫为康熙皇帝讲授西方科学。梅文鼎于康熙二十九年腊月（1691年1月）见到了安多，并与其谈及算数等内容。^[1][5]

康熙三十年（1691年），梅文鼎前往天津。在天津逗留期间，一位名为刘文学的沧州老儒曾向他请教历法问题，因而，梅文鼎写成《答刘文学问天象》一卷。次年，他又返回北京。康熙三十二年（1693年），梅文鼎返回老家宣城。在北京的五年时间里，梅文鼎还写成《几何补编》《少广拾遗》《笔算》《历学疑问》等著作。其中《历学疑问》是根据李光地的建议，从康熙二十九年（1690年）夏开始，采用问答的形式写成。^[5][1]

康熙三十五年（1696年），李光地在任顺天学政期间，把梅文鼎的《历学疑问》在大名出版。约康熙三十七年（1698年）前后，梅文鼎前往福建。次年，他在福建会见了林同人，借来林同人抄写的《古历列星距度》，并再抄了一份。梅文鼎在数十年前曾于书肆中买到一种残刻本的天文书，他把新得的书与残刻本相对照，补上了刻本所缺的内容。同年冬，他从福建回归宣城，中途在杭州停留了一段时间，并在西湖边去拜访了毛际可。他与毛际可除了讨论历法等问题外，还商定由毛际可给梅文鼎立传。梅文鼎向毛际可提供了自己的传记资料，毛际可由此写成《梅先生传》。离开杭州途经嘉兴时，因为老友朱彝尊的儿子去世，梅文鼎特意去朱家安慰。同年，梅文鼎同乡施彦恪发现，梅文鼎完成的著作已达八十种，但出版的只有少量几种，希望能有人资助刊印出版，于是撰写了《征刻历算全书启》。但由于著作量大，一般人资助不起，无人应承。^[6]

康熙三十九年（1700年）二月之后，梅文鼎因为身体不好，经常在坐吉山家中养病。在养病过程中，他把三十多年前购得的残刻本天文书和一年前在福建抄得的《星度》对照研究，详为校定。同年秋，他又偶患寒疾，期间，他专心写作，完成《环中黍尺》五卷。康熙四十年（1701年）春，梅文鼎打算再去福建，但因频频患病，没有成行。^[6]

康熙四十一年（1702年）十月，康熙帝南巡，李光地是随驾大臣之一，到山东德州驻跸bì。期间，李光地把所刻的梅文鼎的《历学疑问》进呈。康熙帝认为梅文鼎在书中用力颇深，把书带回宫中阅览，李光地请康熙帝御笔批驳改定，康熙帝表示同意。第二年（1708年）春，康熙帝再次南巡，在途中把书交还给李光地。书中，康熙帝加了许多批语和圈点。康熙四十二年（1703年）二月，康熙帝赐给李光地《几何原本》和《算法原本》两本著作，但是书中的一些内容李光地看不懂，于是，他邀请梅文鼎到北方来共同讨论。梅文鼎接受了李光地的邀请，带着弟弟梅文鼏和儿子梅以燕、孙子梅毂成一起北上，住在李光地位于保定的巡抚府中。李光地的儿子李世得和梅文鼏、梅以燕等在府中互相学习讨论。当时，李光地门下的很多人都来做梅文鼎的学生。在学习过程中，李世得对《授时历》内有关垛积招差算法有疑问，梅文鼎思考明白其中原委后，命孙子梅毂成推衍出垛积图，由此，梅文鼎完成《平立定三差详说》一书。^[注9]后来，梅文鼏和梅以燕先行南归老家，梅文鼎和梅毂成仍留在李光地府中。^[6][13]

康熙四十四年（1705年），康熙帝再次南巡，四月在山东临清州（今山东临清）大运河御舟上连续三天召见梅文鼎，并让梅文鼎乘舟在运河中随行。梅文鼎随行到天津北的杨村，临别时，康熙特赐“绩学参微”四字。梅文鼎也利用这次被召见的机会，把《三角法举要》一书进呈给康熙帝。^[6][18]

康熙四十五年（1706年）六月，梅文鼎从保定返回宣城，在途中，他得知李光地的儿子李世得去世。回家后，他才得知，自己的儿子梅以燕在前一年的秋天也已经去世。李世得和梅以燕去世的打击，让梅文鼎大病一场。^[6]

康熙五十一年（1712年），清政府开蒙养斋，修乐律算书，梅毂成因中书科中书陈厚耀的推荐，受命到北京与陈厚耀一起编写数学书。^[6][20]康熙帝为他们提供了《算法原本》《算法纂要》《同文算指》《嘉量算经》《几何原本》等大量参考书和一些西洋仪器。但这部书完成的时候，可能是因为康熙帝不太满意，因此，康熙五十二年（1713年）五月，重新编写。由于陈厚耀回南方，便由何国宗^[注10]、梅毂成担任总裁。这次汇编又重新规划，分为《历象考成》四十二卷、《律吕正义》五卷、《数理精蕴》五十三卷，分别论述关于天文学、乐律学和数学，共一百卷，总名为《律历渊源》。梅毂成也于当年被赐为举人。^[6]

《律吕正义》五卷，首先于康熙五十三年（1714年）完成。康熙帝决定由梅文鼎对其进行审查，并于同年三月赐给梅文鼎《律吕正义》一部，由江宁织造李煦送达。同年十二月二十三日（公元1715年1月28日）又特别命梅毂成给梅文鼎写信，转达他的意思，梅文鼎因此有《谢赐〈律吕正义〉劄子》之作。康熙五十五年（1717年）重建的梅氏宗祠落成，梅文鼎写了碑记。^[6]

康熙五十五年（1716年），八十四岁的梅文鼎再次去南京。当时在南京做官的年希尧是一位很有成就的科学家，著有《视学》《测算刀圭》等多种著作。康熙五十六年（1717年）冬，他把八十五岁的梅文鼎请到寓所。梅文鼎把刚完成的《度算释例》一书拿出，请年希尧作序，年希尧同时答应出资印刷这部书。康熙五十八年（1719年）冬，正在病中的梅文鼎得到汪师退所作的《读史记十表》一书，并为之作序。^[6]

康熙六十年（1720年），梅文鼎因年老去世，终年八十九岁。清政府特命江宁织造曹頫营地监葬。梅文鼎与其妻子合葬。^[1][2]

梅文鼎一生博览群书，著述达80余种，绝大部分是关于天文、历算和数学。他在天文历算和数学方面的著作大致可分为五类：一是对古代历算的考证和补订；二是将西方新法结合中国历法融会一起的阐述；三是回答他人的疑问和授课的讲稿；四是对天文仪器的考察和说明；五是对古代方志中天文知识的研究。总计达66种。^[22]另外，由于研究天文历法和数学的需要，其著作中也涉及某些力学方面的内容。^[2]

梅文鼎的天文著作有四十多种，其中有对中国古代历法的评述和研究；有对《崇祯历书》的评论；有对近人著述的介绍与订正；有他自己创制的天文仪器的说明。^[23]梅文鼎在天文历法方面的成就主要如下：^[24]

梅文鼎对中国古代传统的历法进行了深入的研究，并用浅显易懂的文字重述出来，使之容易为人所了解。尤其是元代的《授时历》和与明代的《大统历》，在明代长期严禁民间私习天文历法的情况下，早已无人通晓。梅文鼎继明末徐光启等人之后，利用流传下来的极少数的资料，进行了疏通解释等工作。《历学骈枝》《明史·历志拟稿》都是他这方面的代表作品。^[24]在《历学骈枝》一书中，梅文鼎用大量篇幅辨证授时与大统的异同，开辟了后代学者通过《大统历》解读《授时历》的研究途径。对于《授时历》中的两项重要创造，即相当于球面三角中纳皮尔公式的黄赤坐标换算法和相当于三次插值运算的招差术，梅文鼎则分别在《堑堵测量》和《平立定三差详说》中给出了详细的解说。他对这两部历法的若干研究成果也反映在《明史·历志》中。^[1]

梅文鼎经过对《崇祯历书》的深入学习和研究，写出了一系列关于西法的著作，对明末清初时期传入的天文历法知识作了总括性的介绍，以方便其他有志于此的人进行学习。《梅氏丛书辑要》中列出的《交食》《七政》《五星管见》《揆kuí日纪要》《恒星纪要》等都是关于此类内容的著作。梅文鼎还曾为薛凤祚和王锡阐的天文历法著作进行“订注”或“补注”。^[24]

梅文鼎对天文仪器也十分关心。除了对中国古代传统的仪器进行研讨之外，他对西方传入的简平仪和浑盖仪等天文仪器也多所讨论。他说“郭公（守敬)简仪……最简最确。其所制仰仪、立运诸器，……殊为简妙矣。至今西法以象限仪测高度……以纪限仪测两星之距……其器益简，其测益精。行测之器有浑盖、简平诸制，随时随地皆可施用。……然则测器至今日诚大备矣，故谨为之考”。^[24]此外，梅文鼎又制成璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪和浑盖新式等名目繁多的天文仪器；从其《勿庵历算书目》所撰提要来看，它们大都与简平仪和浑盖仪有关。^[2]

梅文鼎关于数学的著作有20多种，对清朝数学的发展起了推动作用。^[22]在数学方面，梅文鼎把中国古代数学研究和西方传入的数学知识加以比较、结合，在算术、代数、几何、三角或者微分、积分方面都精深的造诣。^[25]

梅文鼎在其著作《方程论》中，提出将传统的“九数”划分为“算术”和“量法”两大类的思想。^[1]《方程论》系统地总结了多元一次方程组的问题，其中关于分数系数的“化整为零”代换法，最大“省算”点数与未知数个数之间的关系，以及应用“方程”解其他古典问题的“杂法”，都是有所创见的。^[7]

《少广拾遗》一书集中反映了梅文鼎在高次开方方面的研究成果。该书以开方作法本源图（二项式高次幂展开式的系数表）为核心，系统地阐述了中国古代开高次方的立成释锁方法。该书也是第一次对中国传统数学勾股和较术进行了理论性的总结。^[7]

梅文鼎的《几何通解》灵活地运用勾股和较术证明了许多著名的平面几何定理，如交弦定理、切割线定理、黄金分割关系（又称理分中末线、中外比）等，证明的基本思想是用适当的勾股元素（指勾、股、弦及其和、差、积的组合）去代替原命题中的某些线段，然后套用现成的勾股和较术公式得出结论，也是用中法解西算题目。^[7]

《勾股举隅》首先用图验法证明了“弦实兼勾实股实”之，实为刘徽、赵爽之后中国数学家对勾股定理的又一个证明。书中又借助图验法说明勾股形各边及其和差间的关系，并创造了已知勾股较与弦和和、勾股较与弦和较、勾股积与弦和和（或弦和较）、勾股较与弦和较（或弦较较），求其他元素的四类算法。^[1]

此外，梅文鼎的《方圆幂积》是讨论球的表面积和体积与相应柱、台、锥体的关系，内中运用了剖割和旋转等多种技巧，对后来的研究者很有启发。^[1]梅文鼎所著的《平三角举要》和《弧三角举要》是中国人写的第一部三角学教科书。^[26]

梅文鼎不仅是一位自然科学的研究者，而且能写诗作文。他所写的序言、引言之类，颇具文学价值。他既不泥古守旧，也不盲目崇拜，而是批判地吸收外来文化，其诗文杂著以《绩学堂文钞》《绩学堂诗钞》刊行。^[22]

梅文鼎一生致力于研究天文历算，并在长期的学术生涯中形成了自己的科学观。梅文鼎的学术思想带着明显的时代烙印：他既热衷于学习和介绍西方科学，又担心背上“弃儒先”的罪名；既抨击科举取仕制度，又屡次赴省城应试；他既负“素性恬退，不欲自炫其长以与人竞”，又感恩于康熙的礼遇；既著文反对风水先生“自误误人，贻害万世”，又流露出“大易含叁两，灵秘开马图”的数学神秘论思想。其学术思想中最具特色的内容如下：^[2][27]

明末提倡西学的先驱们就已经打出“会通”的旗号，但由于他们对中国古代天文、数学大多缺乏足够的了解，加以当时的中西之争已超出学术范畴而具有政治色彩，因此并没有得出多少中肯的结论，而梅文鼎的“会通”是在对中西两家进行充分研究的基础上完成的。^[2]

梅文鼎生前曾计划将自己的数学著作汇编成集，总名为《中西算学通》。他认为数学来源于实践，因面无论中西都可“会通”。在天文学方面，他想效法明末邢云路《古今律历考》的形式写一部《古今历法通考》，将所了解到的古今中外各家历法逐一考察分析。他认为中国古代天文学中的岁差、里差、定气、盈缩招差、五星伏留等概念，分别对应《崇祯历书》中的恒星东行、各省节气、日缠过宫、最高加减、本轮均轮。在数学中，他热衷于阐发“几何即勾股论”。他的《几何通解》副题为“以勾股解《几何原本》之根”，全书从《几何原本》二、三、四、六诸卷共择出15个命题，用勾股和较术重新予以证明，以明“几何不言勾股，然其理并勾股也。”^[2]

在明清之际西方科学传入中国的过程中，滋生了一种与之对抗的理论，即由梅文鼎阐发完善，并得到康熙钦定认可的西学中源说。《历学疑问》和《历学疑问补》集中反映了梅文鼎在天文学领域中的西学中源说，他凭藉自己对古代典籍的知识和丰富的想象力，把若干重要的西方理论与中国古代典籍知识联系起来。例如他说“地球有寒暖五带之说”即《周髀算经》中的“七衡六间说”，“地圆说”即《黄帝内经·素问》中的“地之为下说”，“本轮均轮说”即《楚辞·天问》中的“圜则九重说”，“浑盖通宪即古盖天法”，“简平仪亦盖天器而八线割园亦古所有”等等。以上诸说的核心是《周髀bì算经》中的盖天说。梅文鼎与当时的多数学者一样，把传本《周髀算经》的成书年代与其中保留的早期天文史料混为一谈，从而认为“《周髀》所传之说必在唐虞以前”。^[2]

西学中源说在数学领域中的范本是“几何即勾股论”，梅文鼎多次在其著作中阐述这一观点。《勾股举隅》称：“测量至西术详矣，实不能外勾股以立算，故三角即勾股之变通，八线乃勾股之立成也。”《平三角举要》称：“三角不能出勾股之外，而能尽勾股之用，一而二，二而一者也。”《弧三角举要》则说：“全部《历书》皆弧三角之理，即勾股之理。”^[2]

中国封建社会以儒学为正统学术，但儒学传统对科学缺乏应有的重视，甚至轻视从事科学研究的人。梅文鼎在《学历说》中提出：历法理论属于儒学研究的范畴。他阐述了历、数的重要性，指出：“天理”就是数，除了数之外，就没有“理”了，历法是“理”的定量说明，是理论赖以成立的基础，而要弄清历法原理，必须以数作为基础。他还认为，历法的作用不仅在于授时于民，还可以破除迷信。如果不懂历法原理，就会给占卜迷信留下余地，致使占卜家“牵合附会”“惑民听”“乱天常”。因此，要想破除迷信，必须大力研究历算。^[27]

梅文鼎对天人感应的观点持否定的态度，并明确提出反对意见，加以批判。他认为，天体运行是有一定规律的，什么时候出现什么天象是可以预知的，“以星气言事应”，进行灾祥占卜，是无中生有，欺人惑众，没有任何科学根据的。他以天体运行的原理解释了占卜家所凭据的天文现象，从根本上揭穿了占星术的荒诞不经。他提出，破除迷信需要提高历法精度，普及历法知识。他提倡刊布古今历书，让人们学习，甚至还应把其作为选拨人才的根据之一。^[27]

自《九章算术》成书以来，中国古代数学形成了一个按九类应用问题进行分类的独特体系，一般认为“算”是这个体系的基本特征。梅文鼎是中国数学史上第一个对古代数学体系予以科学分类的学者。他在《方程论·发凡》中说：“夫数学一也，分之则有度有数：度者量法，数者算术。”同书“余论”又说：“数学有九，要之则二支：一者算术，一者量法。量法者长短远近以求其距，西法渭之测线；方圆、弧矢、幂积、周径以相求，西法谓之测面，立方、浑圆、堆跺之形，以求容积，西法谓之测体。在古九章，则为方田、为少广、为商功、为勾股。”这样就大体划分出了中国古代数学中分别属于算术、代数与几何的内容，特别强调九章体系中也有几何学，同时也指出了九章各类问题之间的递进关系。^[2]

在梅文鼎自撰的《勿庵历算书目》中，共收录其天文著作62种、数学著作26种。^[1][2]梅文鼎晚年时，直隶柏乡人魏荔彤主动出资出版他的全部著作，并请梅文鼎订正其所著书稿，但后来因为梅文鼎“不乐与俗吏见处”，没能完成；魏荔彤又另请杨作枚主持其事，于雍正元年（1723年）编辑成《梅氏历算全书》出版。后来，梅文鼎的孙子梅毂又组织族人编辑《梅氏丛书辑要》，并于1759年刊行。这两套书被分别收入《四库全书》和《四库存目》之中。除此外，梅文鼎的著作尚有多种单行本或合刊本。^[2]

梅氏家族的历算研究有深厚的源渊。梅文鼎的祖父和父亲都对“象数之学”十分重视，而他们重视历算的思想和日常教育，对梅文鼎走向研究历算之路起到了一定作用。梅文鼎的研究工作又指引了梅氏家族后来几代人的学术研究，形成了以梅文鼎为首的宣城历算学派。在梅氏家庭中，梅文鼎的弟弟梅文鼐和梅文鼏、儿子梅以燕、孙子梅毂成和梅玕gān成以及曾孙梅钫fāng、梅镠liú等都对历算有研究。^[8]

梅文鼎是弟弟梅文鼐nài和梅文鼏研究历算的指导者和合作者，如《步五星式》六卷就是梅文鼎和梅文鼐合作编写的。梅文鼏在梅文鼎的指导下，取得了不少研究成果。在研究天文历算方面，梅文鼏著有《中西经星异同考》一卷、《南极诸星考》一卷和《授时步交食式》一卷。在数学方面，梅文鼏研究过比例规，梅文鼎的《度算释例》中的算例部分就是出自文鼏之手。梅文鼎的孙子梅毂成是梅氏家族中成就突出的历算家。梅毂成协助梅文鼎完成了不少研究工作，如《诸方节气加时日轨高度表》一卷，《平立定三差详说》等。康熙五十一年（1712年），梅毂成应康熙皇帝所召，入宫在蒙养斋编修历算著作。梅毂成著有《赤水遗珍》《操缦巵zhī言》等著作，还编辑了《增删算法统宗》，并在乾隆时期参加了《明史》的编写工作。^[8]

梅文鼎不仅是一位科学研究者，而且是清初历算界的导师。从康熙皇帝到朝廷中的学士大夫以至当时的许多科学家都与他有联系。梅文鼎曾游历大江南北，在金陵（今南京）、北京、天津、上谷（保定）、苏州、福建等地进行学术活动，并总是设法与当时的著名学者进行学术交流。当时，和梅文鼎有直接交往或互相通信联系的，见诸记载的有七八十人，其中包括当时很有名的学者，如方以智、黄宗羲、阎若璩、王世贞、刘继庄、李光地、万斯同、毛际可、潘耒、年希尧、顾祖禹、朱彝尊等等，从而形成了一个以梅文鼎为中心的松散的天文历算研究集团。因此，梅文鼎在推动当时天文历算发展方面起到了重大作用。^[9]

《梅氏历算全书》出版后于1726年传入长崎。日本人中根元圭对《梅氏历算全书》进行训点，即句读和配上日文假名。《梅氏历算全书》在日本产生了极大的影响，特别是书中的筹算、笔算、尺算、平三角举要、弧三角举要和环中黍尺的内容引发了日本人的关注。在筹算方面，受《梅氏历算全书》的影响，1764年到1841年左右，日本出版的有关筹算的书籍达八种之多。在几何学方面，日本吸收了《梅氏历算全书》中有关椭圆的用语。在天文学方面，日本志筑忠雄所著的《历象新书》三编参考了《梅氏历算全书》。梅文鼎的《平立定三差详说》对日本内插法的发展也起了很大作用。^[10]

梅文鼎的研究著作除了对日本产生影响之外，还被介绍到了西方。19世纪中后期，英国来华教士伟烈亚力在著作中把梅文鼎的传记进行了注释，并补充了若于资料。1892年，法国汉学家与外交官微席叶把梅文鼎的部分著作译成法文，介绍到西方。1913年，日本人三上义夫在其出版的英文著作中述及中国清代数学研究时，介绍了梅文鼎及其孙子梅毂成和他们的研究成果。由于三上义夫的著作是用英文写的，所以在西方影响很大。李约瑟在其著作《中国科学技术史》中也提到了梅文鼎。^[10]

20世纪70年代之后，日本和西方出现了对梅文鼎的专题研究。日本的桥本敬造在一系列的论文与报告中讲到了梅文鼎，他还在1970年和1973年发表了两篇有关梅文鼎的专题研究论文，分别为《梅文鼎的历算学》《梅文鼎的数学研究》，介绍了梅文鼎的生平、著作活动及其对数学、天文学的研究等内容。1981年，法国学者马兹洛夫完成了世界上第一部有关梅文鼎的学术专著《梅文鼎（1633—1721）数学著作研究》。美国学者席文在《王锡阐传》中多次提到梅文鼎，并指出梅文鼎在中西数学汇通方面所起的作用。^[10]

清经学家江永认为，梅文鼎是清初“历算第一名家”。^[1][11]

中国近代思想家梁启超认为，梅文鼎是中国古代天文算法的“开山祖”。^[12]

康熙皇帝评价梅文鼎：“天象算法，朕最留心，此学今鲜知者，如梅文鼎实仅见也，其人亦雅士。”^[6]

数学史学者钱宝琮评价梅文鼎：“嘉惠后学，厥功甚伟。自来言历算者莫逮也。”^[27]

历史学者白寿彝认为，梅文鼎是中国科学史上一个承前启后的人物。^[1]

梅文鼎墓位于宣州市杨林乡柏枧村。墓前原有石刻、翁仲，后毁于太平天国战争中。今墓冢、碑仍存，为省级重点文物保护单位。^[29]

梅文鼎纪念馆位于宣城市区的陵阳山，面积1500平方米， 是一座具有徽派建筑特色的仿古建筑，于1988年11月4日在落成揭幕。^[30]

1988年11月，在梅文鼎诞生355周年纪念之际，中国数学会和中国科技史学会在宣城和安徽联合召开了“纪念梅文鼎学术讨论会暨第三次全国数学史年会”。^[31][32]

2013年11月，由中国数学会数学史分会主办，安徽师范大学、宣城市人民政府承办的“纪念梅文鼎诞辰380周年国际学术研讨会暨安徽省科技史学会年会”在宣城市召开。^[31]