电偶极子

电偶极子（electric dipole）是两个等量异号点电荷组成的系统。电偶极子的特征用电偶极矩p=ql描述，其中l是两个点电荷之间的距离，l和p的方向规定由-q指向+q。^[1]

1864年，英国科学家麦克斯韦（J. C. Maxwell）提出了电磁场理论，还预言了电磁波的存在。1886年，德国物理学家赫兹以麦克斯韦的电磁场理论为拱顶，设计了一个电磁波发生器，成功证明了电磁波的存在，而实验中产生的高频振荡火花相当于一个振荡电偶极子，也被称为赫兹电偶极子。^[5][7][8]而后荷兰物理学家洛伦兹（Lorentz）提出的洛伦兹模型也是经典电偶极子模型。^[3]1889年，俄国一所军事学校的教员亚历山大·波波夫在看到赫兹实验的表演，他从实验产生的微弱的火花中看到它实际应用的广阔前景，并于1895年研制了一套可以真正用于通信目的的发射机和接收机。^[9]1914年，荷兰物理学家福克尔（Fokker）确立了转动电偶极子在辐射场中的平均能量的分布律。^[4]1916年，为解决电偶极子是如何与场相互作用的问题，物理学家爱因斯坦（Einstein）引入了爱因斯坦自发辐射系数，唯象地解释了原子^[注1]的吸收和自发辐射，但不能彻底解决问题。^[2]

在外场的作用下，正负电中心分离，介质被极化，其中的电子与离子会形成电偶极子。^[10]电偶极矩是电偶极子的表征。^[11]通过相应公式可以计算电偶极子的势能、电场和辐射。^[12][13][14]将电偶极子的概念加以推广，则有电多极子的概念。^[15]与电偶极子相关的概念有电介质、电四极子等。^[3][6]

一对等量、异号的点电荷，当它们之间的距离远小于场点到它们的距离时，这两个点电荷构成的电荷系统叫做电偶极子。电偶极子的特征用电偶极矩p=ql描述，其中l是两点电荷之间的距离，l和p的方向规定由-q指向+q。^[1]

1860年秋天，麦克斯韦（J. C. Maxwell）去拜会法拉第。此次会见后，麦克斯韦加快了对电磁理论的研究。1862年，麦克斯韦发表了《论物理的力线》，并提出了位移电流的概念，后又于1864年在英国皇家学会宣读了一篇著名论文《电磁场的动力理论》。在该论文中麦克斯韦提出了“电磁场理论”，并提到现今所称的麦克斯韦方程组，还预言了电磁波的存在。^[5][8][16]

1886年，赫兹在实验室内用放电线圈做火花放电实验，并发现每当放电线圈放电时，在几米外的另一个开口的绝缘线圈中就会迸发出一束小火花的现象。赫兹为弄清该现象的产生原因，他由声学中的“声谐振”联想到“电谐振”，后开始了系统的试验。赫兹设计了一个电磁波发生器，还设计了用来接收电磁波的检波器。通过实验，赫兹证明了电磁波的存在，成功验证了麦克斯韦的理论，^[5][8]而实验中产生的高频振荡火花相当于一个振荡电偶极子，也被称为赫兹电偶极子。^[5][7]而后，荷兰物理学家洛伦兹提出了洛伦兹模型，即经典电偶极子模型。^[3]1889年，俄国一所军事学校的教员亚历山大·波波夫看到了赫兹实验的表演，他从实验产生的微弱的火花中看到它实际应用的广阔前景，他开始努力探索改进这种仪器的方法。后波波夫利用法国科学家爱德华·布兰利发现的电磁波可以让电流比较顺利地通过装在管子里的金属粉末的现象，经过研究后成功制成了可以比较灵敏地接收电磁波的“金属粉末检波器”，并于1895年制作出“雷电指示器”，后波波夫在雷电指示器的基础上加以改进，研制了一套可以真正用于通信目的的发射机和接收机，于1896年发射了世界上第一无线电报。^[9]

1914年，荷兰物理学家福克尔确立了转动电偶极子在辐射场中的平均能量的分布律。1916年，为了解决电偶极子是如何与场相互作用的问题，爱因斯坦引入了爱因斯坦自发辐射系数，唯象地解释了原子^[注1]的吸收和自发辐射，但是不能彻底解决问题。狄拉克后来把光场量子化，认为不同场是真空激发到某种程度的量子态。1927年，狄拉克发展了辐射的量子理论，电磁场被第一次量子化，作为辐射电磁场的量子化的形式，光子这一概念被众人接受。^[2][4]

当电偶极子在电场中改变方向时，电场力的力矩对它做功，相应的势能发生变化。当发生无限小的位移时，力矩做的功由式给出。因为力矩在滅小的方向上，因此必须把力矩写成，由此得

当发生有限大小的位移、角度由变化到时，力矩对电偶极子所做的总功为

功是势能增量的负值，。因此对该系统而言，势能可以定义为，

在这个表达式中，可发现标积，因此上式也可写成（电场中一个电偶极子的势能）；

在稳定平衡位置，势能最小（负得最多），此时，与平行。当，即与反平行时，势能最大，。当时，垂直于，等于零。^[12]

实验表明，任何带电体周围空间中都存在一种特殊的物质，这种特殊的物质叫做电场。^[17]电偶极子场强的分布是比较复杂的，如延长线上、中垂线上，特别是一般位置场强矢量的大小和方向都是不一样的，电偶极子矢径延长线上和中垂线上的场强具有特殊性，相对简单一些。^[13]

在矢径的延长线上取一点，如图（1）所示，

根据点电荷的场强公式及在点激发的场强大小为

因为与的方向相反，由场强叠加原理得合场强大小为

，

把分母展开，并进行近似处理，忽略二级小量，上式简化为

。的方向与的方向相同。^[13]

在两电荷中垂面上取一点，设与、的连线和两电荷的连线成角，如图（2）所示。根据点电荷的场强公式及在点激发的场强大小为

由场强叠加原理得合场强大小为

忽略二级小量，得

的方向与的方向相反。^[13]

电偶极子的理论模型是一段很短的载流导线，线长远远小于线上电流的波长，线上电流为均匀分布，随时间作正弦变化。为了分析方便，将电偶极子置于一个球坐标系下，如图（3）所示。电偶极子元线长为，线上电流为，则该电偶极子产生的电场和磁场强度分别为

式中，为波长；为电场强度；为磁场强度；式中的时间因子已略去；分别为球坐标系下的三个分量，其他分量的场均为零。^[14]

根据电偶极子产生的场的特性，可将其在空间的场分为三个区域：近区场、中区场和远区场。^[14]

近区场当满足时，即的区域，称为近区。这个区域的场主要是感应性质的场，又称为感应场或近场。此时，从场强的表达式（1）~式（3）可以看出，对和可忽略和项，对可忽略项，则电场和磁场强度分别简化为

由式（4）~式（5）可知，电场和磁场相位差为，是一个场的振荡，其电场强度按关系衰减，磁场强度按关系衰减。^[14]

在远区场与近区场的分界区域，即附近，称为中区。这时，场的各项都不能忽略，这一区域既有感应场，又有辐射场。^[14]

当满足时，即在的区域称为远区。此时，忽略式（4）~式（5）中的高次项，仅保留，则电场和磁场强度分别简化为

且有

式中，为空间的波阻抗，自由空间远区场的波阻抗.^[14]

由以上分析可见，电场与磁场同相位，能量传输方向为径向，表示场在向径向传输或辐射，所以这一区域的场称为远场或辐射场。^[14]

电场和磁场强度分量和均正比于因子，这表明电偶极子的辐射场是一个球面波，当足够大时，局部可认为是平面波。另外，场量还和成比例，表明辐射场是有方向性的，在不同的方向产生的辐射场也不同。^[14]

设构成电偶极子的点电荷对的电量为，他们之间的距离为，规定矢量的方向沿着由负电荷指向正电荷，把与的乘积叫做电偶极子的电偶极矩，即。对于一个电量为的点电荷，其电偶极矩定义为，为的位置矢量；对于分布在一个小范围内的电荷系统，其电偶极矩为式中的是电荷元的位置矢量。^[1]

电介质即绝缘介质（绝缘体）。电介质内部只有极少数的自由电子，因此不能传导电流，具有良好的电绝缘性能。将电介质放入电场中会发生极化现象，产生极化电荷(束缚电荷)。当电场强度很强且超过某一极限值（介电强度）时，电介质的电绝缘性能会遭到破坏（介质击穿）而转变成导体。良好电介质的电导率小于。^[1]

电介质与电偶极子有着相互作用。在电介质中，原子、分子都处于束缚状态，即核外电子都被束缚在原子附近。在没有外场作用的情况下，介质处于电中性，即核外电子所形成的负电中心与原子核的正电中心基本重合；在外场的作用下，正负电中心分离，介质被极化，其中的电子与离子会形成电偶极子。采用简单的物理模型，可以将电偶极子作为弹性振子处理，即弹性系数为常数，振子有一个固有的振动频率。介质中的电偶极子，在入射光电场E的作用下，将会做受迫振动，并辐射出电磁波。^[3]

电偶极子还有相仿的概念，即电四极子。电偶极子是两个等量异号电荷在它们之间的距离趋于零时的极限情况下所形成的复合体。与此相仿，电四极子则是两个大小相等，方向相反，并且两者之间的距离趋于零的电偶极子所构成的复合体。^[6]

电磁辐射的激励本质上，都可以归为电偶极子和磁偶极子的辐射。^[18]当场点到载流小线圈的距离远大于它的尺寸时，这个载流小线圈就是一个磁偶极子。磁荷观点认为，磁场是由磁荷产生的，磁针的极带正磁荷，极带负磁荷，磁荷的多少用磁极强度来表示。相距、磁极强度为的一对点磁荷，当远小于场点到它们的距离时，构成的系统叫磁偶极子。^[19]

电偶极子在外磁场中的能量与电场叠加原理有一定关联。如果一个电场是由个点电荷共同激发时，那么电场中任一点的总场强一定等于个点电荷独自在该点产生的场强的矢量和，即，这就是电场叠加原理。必须强调指出的是，这里的电荷必须是点电荷，也就是说任一电荷产生的电场不能引起其他电荷的重新分布。^[20][21]

电偶极子体系的介电极化率张量与偶极矩密度存在一定关系。偶极矩密度是具有偶极矩的有相互作用的粒子体系。能计算出该体系的电场所引起的极化率（电介质极化率）粒子的偶极矩和电场的相互作用可由算符（公式1.0）表示。其中为偶极矩密度算符（或力学量）。微扰（公式1.0）引起由下式给出的偶极矩密度：（公式1.1），其中是电偶极子体系的介电极化率张量，是时平衡状态的偶极矩密度，它在强电介质的情形下不等于零。要把（公式1.1）转变为形式的Fourier表示，并利用体系在空间上的均匀性，可得其中为的函数，是体系的介电极化率张量。^[22]

体系处在均匀电场中时，或者波长十分长而在相关距离范围内，可忽略场的变化的时候，介电极化率与所作用的场间的关系是局城的，所以，，其中为总电偶极矩。^[22]

将电偶极子的概念加以推广，则有电多极子的概念。它是含有个电量相等的点电荷，正负各占半数，排列成有规则的点阵，是点电荷，是电偶极子，是电四极子，统称高阶电多极子。有限区域内任意电荷源产生的静电场可多极展开为

这种多极展开的各项有助于理解各级电场的特征。^[15]

经典电动力学中，电偶极矩描述系统正负电荷在空间分开的程度。类似磁（偶极）矩作为经典电动力学的推广，粒子如电子、中子等可具有非零的电偶极矩。微观上这种非零的电偶极矩是破坏宇称和时间联合反演（CP）的不变性的，因此非零的电偶极矩需要起源于CP破坏效应。在粒子物理标准模型中CP破坏来自卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）的CP破坏相因子和量子色动力学的非微扰效应。它们可使电子和中子等通过高阶（圈图）的量子效应，获得非零的电偶极矩；理论计算表明其数值极小，且在当今实验观测能力之外。而超出粒子物理标准模型的新物理中常常有大很多的新的CP破坏效应，或许可获得进入实验观测能力下的较大数值的电偶极矩。^[23]

电子、中子等基本粒子的电偶极矩测量是实验低能精密测量的一个前沿领域。因为实验测量的不断提高的高灵敏度，它们的电偶极矩实验测量上限值，已经成为检验新物理模型的非常重要的物理检验量。实验精度还未探测量到电子、中子等有非零有效值的电偶极矩，距离测出是否有超出标准模型的反常电偶极矩的目标尚有距离，需要实验和理论家们不停地努力。^[23]

分子就整体而言是不显电性的，但就分子中电荷分布来说，既有带正电荷的原子核又有带负电荷的电子。设想其正电荷和负电荷分别集中于两点，分别称做正、负电荷中心，这两个中心称为分子的两个极，又称做偶极。根据分子对称性，可以判断分子的偶极矩及其取向，进而确定极性分子还是非极性分子。^[24][25]其表达式为，式中为分子正负电荷中心的电量；为正负电荷中心之间的距离；的方向由负电的中心指向正电的中心。^[26]

在外加电场（或光电场）的作用下，分子中的带电粒子受电场（或光电场）的作用发生移动，导致分子正负电荷中心发生相对位移。对于没有固有电偶极矩的非极性分子，在电场作用下分子正负电荷中心被拉开，发生了位移极化，使分子具有了电偶极矩，称为感应偶极矩。对于具有固有电偶极矩的极性分子，在外电场作用下分子内的电荷分布也会发生移动，使分子的电偶极矩出现了新的变化。分子感应偶极矩与作用在分子上的有效电场之间为非线性关系。分子偶极矩可按电场强度E做泰勒级数展开：，式中为分子的固有电偶极矩；分别为分子线性极化率（二阶张量）、二阶非线性极化率（三阶张量）和三阶非线性极化率（四阶张量）等，其中和等高阶非线性极化率也常称为一阶非线性超极化率和二阶非线性超极化率等。在外电场较弱情况下，这一关系可近似为与电场呈线性关系。^[26]