氢原子百科 
理想气体（ideal gas[1]）是一种经过科学抽象的气体模型，假设气体分子只有质量而不占有体积且气体分子间没有作用力的气体。[7][2]在通常温度和压强下实际气体可以近似当作理想气体处理。[8]理想气体有适用范围，温度越高，压力越低，气体的性质就越接近理想气体的性质。在相对液化状态来说，气体温度越高，压力越低，离液化状态越远，越接近理想气体。[9]
十七世纪，生产的发展促使人们去研究气体的性质，寻找压力、温度和体积的关系，提出了波义耳定律、波义耳定律和查理定律等内容。[10]1949年奥托·雷德利希（Otto Redlich）和美国华裔学者约瑟夫·邝（Joseph Neng Shun Kwong）提出了RK方程，用于近似的描述真实气体行为。[11]
理想气体的概念非常有用，因为它服从理想气体定律（玻–马定律、盖·吕萨克定律和查理定律）和简化的状态方程（理想气体状态方程和焦耳内能定律）。[6][12]虽然完全理想气体并不存在，但在常温常压下，很多不易液化的气体都符合理想气体的假设条件，即气体分子的体积和分子间的相互作用可以忽略不计。例如，空气、氨气、氢气、氧气、氮气等，在常温常压下，这些气体都可以视为理想气体。[2]同时金属中的价电子与也可以与理想气体类比，得出金属自由电子气理论。[4]
简史
在很久之前人们就认识到气体的可压缩性，并将此性质应用于冶金铸造业生产中，制造出了鼓风机和抽气机。但当时人们还不能定量地研究气体的压力、温度和体积三者间的相互关系。[10]直到1654年，当时的马德堡市长奥托·冯·格里克在马德堡市进行了著名的“马拉铜球”实验，证明了大气压强的存在，这项实验也被称作“马德堡半球实验”。[13]
到十七世纪，生产的发展促使人们去研究气体的性质，寻找压力、温度和体积的关系。英国学者波义耳（Boyle）在1662年根据实验结果提出：“在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压强和体积成反比关系”，将之称为波义耳定律。该定律的数学表达式为，其中k为比例常数，其值与气体的温度和数量有关。查理和盖·吕萨克分别在1787年和1820年从大量实验中总结出一条反映低压气体V-T关系的实验定律，即“在压力一定的情况下，一定量气体的体积与温度成正比”。其数学表达式为：，其中c为比例常数，其值与气体的压力和数量有关。[10]
理想气体与真实气体的偏差最早在1869年安德鲁(Andrews)所做的二氧化碳实验等温线的研究中得到了阐明。安德鲁实验的结果，说明真实气体的状态变化与理想气体的状态方程不甚符合，尤其在高压或低温下，偏差更大。因此，理想气体状态方程不能反映真实气体的实际情况，要描述真实气体的性质，必须对理想气体状态方程进行修正。[14]
这个时候一系列对理想气体状态方程的改进出现了，1872年范德华（Johannes Diderik van der Waals）首先改进了理想气体状态方程，即提出范德瓦耳斯方程[15]
随后犹太裔奥地利化学家奥托·雷德利希（Otto Redlich）和美国华裔学者约瑟夫·邝（Joseph Neng Shun Kwong，1916-1998）于1949年提出了RK方程（雷德利希-邝氏状态方程（Redlich-Kwong equation of state），是物理化学中基于范德华方程用于近似的描述真实气体行为的状态方程。[11]
[16]
1972年，为了适应各种计算的需要，Soave改进了RK方程提出了RSK方程[17]
再后来人们对理想气体的认识进一步发生变化，萨特延德拉·纳特·玻色（Satyendra Nath Bose）1924年写了一篇推导普朗克量子辐射定律的论文寄给当时在德国的爱因斯坦，爱因斯坦意识到这篇论文的重要性，并将其推广到原子，不但亲自把它翻译成德语，还以玻色的名义把论文递予名望颇高的《德国物理学刊》（"Zeitschrift für Physik"）发表。[18]
定义
理想气体是指假设气体分子只有质量而不占有体积且气体分子间没有作用力的气体。显然理想气体是一种实际上并不存在的假想气体。在理想气体的假设条件下，气体分子运动的规律可以大大简化，能得出简单的数学关系式，便于分析和研究。理想气体满足理想气体状态方程
式中，是气体的物质的量；是普适气体常数，；是气体温度；和分别是气体的压力和体积。[2]
虽然完全理想气体并不存在，但在常温常压下，很多不易液化的气体都符合理想气体的假设条件，即气体分子的体积和分子间的相互作用可以忽略不计。例如，空气、氨气、氢气、氧气、氮气等，在常温常压下，这些气体都可以视为理想气体。[2]
经典理想气体
在通常温度和压强下实际气体可以近似当作理想气体处理。此外，实际数据还表明，在通常温度和压强下，实际气体满足非简并性条件式
这意味着单粒子量子态上的平均粒子数很小，远远小于1。处于这种条件下的理想气体称为非简并性气体或经典理想气体，经典理想气体虽然是非定域系统，但由于它满足非简并性条件，量子态上的平均粒子数很少，且它遵从玻耳兹曼分布，因此，能量为℃的量子态上的平均粒子数应为[8]
式中为气体分子的质量，是气体的分子数、体积和温度。[8]
满足上述不等式条件式的气体必定是经典理想气体，由此式可知，气体愈稀薄（数密度很小，温度愈高，气体分子质量愈大，则非简并性条件愈容易被满足，气体愈接近经典理想气体。[8]
理想量子气体
不满足非简并条件（）的气体称为量子气体，或简并气体。当量子气体粒子间的相互作用可以忽略时就是理想量子气体。在量子气体中，由粒子不可分辨性所产生的量子统计效应起重要作用，使量子气体的宏观性质不仅与经典气体的行为大不相同，而且还与组成体系的粒子是玻色子还是费米子有关。量子玻色气体的宏观性质与量子费米气体的宏观性质很不相同，它们各自表现出不同的量子效应，因此，我们将分别讨论这两种量子气体。当非简并条件满足时，即的极限情况下，两种量子气体的宏观性质就过渡为经典气体的性质。[19]
理想气体的比热容
理想气体是分子间无相互作用力的气体，故理想气体热力学能中不含分子间内位能，仅有与温度有关的分子内动能，故理想气体的比热力学能仅是温度的单值函数：。于是理想气体的比定容热容为[20]
由烩的定义式和理想气体的状态方程得[20]
因此，理想气体的比焓也仅仅是温度的单值函数。理想气体的比定压热容为
上述分析还说明，理想气体的比定容热容和比定压热容仅仅是温度的单值函数。[20]
理想气体的比定压热容与比定容热容之差为
(2)
两边同乘以气体摩尔质量可得
(1)
式1和式2称为迈耶尔公式。利用该式可以方便地由一种已知比热容（或）求取另一种比热容。[20]
定压摩尔热容量与定体摩尔热容量的比值
理想气体常数R
理想气体状态方程中的摩尔气体常数的准确数值，是通过实验测定出来的。因真实气体只有在压力趋于零时才严格服从理想气体状态方程，所以原则上应测量一定量的气体在压力趋于零时的数据，代人理想气体状态方程，算出的数值。但在压力趋于零时，数据不易测准，所以值的确定，实际是采用外推法来进行的。首先测量某些真实气体在一定温度T下于不同压力时的摩尔体积，然后将对p作图，外推到处，求出所对应的值，进而计算值。图1表示了一些气体在300K下的图。按照波义尔定律，理想气体应不随而变化，如图中虚线所示。而真实气体在不同下，却有着不同的值。不过不同的真实气体尽管等温线的形状不同，但在时，却趋于一共同值：，所以由此可得：[22]
在其它温度条件下进行类似的测定，所得值完全相同。这一事实表明：在压力趋于零的极限条件下，各种气体的行为均服从的定量关系，是一个对各种气体都适用的常数。因理想气体是分子间没有相互作用力、分子本身又没有体积的气体，所以将一种气体分子换成另一种气体分子将不影响气体的关系，故理想气体状态方程及气体常数可适用于压力趋于零时的各种气体是必然的结论。[22]
热力学能、焓和熵
纯物质理想气体的热力学基本方程为
在恒温下的化学势微变为
纯物质理想气体选它的为标准状态，这样，从标准状态()到同温的态()的化学势之差，由(8.1)式积分，即得
(8.2)
其中是标准状态下物质的化学势，以后常用符号表示，即，右上标的“”是标准状态的符号，据此，(8.2)式可改写成为
(8.3)
(8.3)式称为纯物质理想气体的化学势等温式，它表明任一状态()下的化学势等于同温标准状态的化学势与之和.由于只是温度的函数，故纯物质理想气体的化学势与压力呈对数关系，这种明确而又简单的函数形式是一个非常有用的结果，特别对处理等温过程更为方便，在化学热力学中，此形式一直保留了下来，成了处理理想体系及非理想体系的一种统一形式，对于物质的量固定的封闭均相系，是以为独立变量的特性函数，今知与呈对数关系，于是，依据特性函数的结果很易得出其他摩尔热力学量与的关系如下。[23]
上式的结果表明，理想纯物质气体的内能、焓、等压热容及等容热容都只是温度的函数，而与压力或体积无关，熵以及与熵相联系的Helmholtz 自由能和Gibbs 自由能与压力呈对数关系，这些都是我们已熟知的结论，但这里是应用统一的方法加以证明的，顺便指出，对于任何物质(包括理想气体)，热力学得不出各热力学函数与温度关系的具体统一公式，应用以上式，很易得出求算等温两态的热力学函数差的公式，例如[23]
理想气体中的声速
理想气体模型
理想气体模型是依据实验现象和规律所做的假设，可分为个体和集体两部分。[25]
理想气体分子模型
1 、与分子之间的距离相比，分子本身的大小可以忽略。[25]
液体可视为分子紧密排列而成，气体的体积是液体的1000倍左右，可粗略地认为分子之间的距离是分子本身线度的10倍，与分子之间的距离相比，分子本身的大小可以忽略。[25]
2 、除碰撞外，分子之间、分子与器壁之间无相互作用。[25]
分子力是短程力，气体分子间的平均距离超出分子力的作用范围，可认为无相互作用。[25]
3 、分子之间、分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞。[25]
气体处于平衡态时，其温度T和压强p都不随时间变化，表明分子之间的碰撞和分子与器壁之间的碰撞无能量损失，故可认为碰撞是完全弹性碰撞。综上，理想气体分子模型是除碰撞外无相互作用、遵守牛顿力学规律的弹性质点。[25]
分子集体行为的统计假设
以下假设的前提是系统处于平衡态。[25]
假设一：每个分子的运动速度各不相同，并且通过碰撞不断变化。[25]
气体分子不停地做无规则运动，运动速度各不相同；运动中分子之间频繁地碰撞，通过碰撞，各分子的速度不断变化。[25]
假设二：分子按位置的分布是均匀的，分子数密度处处相同。[25]
设气体的体积为V，气体分子总数为 N。气体分子数密度为n，则
在体积V内各处n都有相同的数值[25]
假设三：分子速度按方向的分布是均匀的，因此速度各分量的平方的平均值相等。在直角坐标系中，设某分子的速度为，这个分子在直角坐标系三个坐标轴上的速度分量分别为。根据统计假设，所有分子在三个坐标轴上的速度分量平方的平均值相等，即其中
是速度为d的分子数，总分子数为
这个假设的依据是，平衡态时，每个分子速度指向任何方向的机会应该是均等的，因为没有理由表明某一方向是特殊的。若存在一特殊方向，朝此方向运动的分子数多于其他方向，则平衡态将被破坏。[25]
这个假设还可以表示为另一形式
[25]
假设二和假设三只适用于大量分子组成的系统，是统计性假设，对少数分子不成立 等都是统计平均值，仅对大量分子组成的系统才有意义。因此，分子数密度定义中的是所谓宏观小微观大的体积元。为了精确描述体积内各点的数密度，它应该是非常小的体积元，取立方厘米（边长为0.001厘米的正方体），宏观上已足够小，其中仍然包含个分子，从微观上看仍然非常大。由于分子热运动，分子不断进出体积元，n只是分子数目的统计平均值，各时刻的值与n有差异，这就是所谓涨落。由于微观大，这种涨落是可以忽略不计的。[25]
适用范围
实际气体性质总会偏离理想气体模型，只不过偏离的程度不同。如果偏离的程度不大，物质状态参数之间的关系就近似符合理想气体状态方程式。大气状态下的氧气、氮气可以近似当成理想气体，大气中的水蒸气也可以近似当成理想气体，低压管道内的天然气可以近似当成理想气体。但是，高压锅里的水蒸气、接近液化的超低温或高压状态下的氮气和氧气以及压缩天然气等就会偏离理想气体模型比较远。这是因为前者压力相对较低，或者温度相对较高，导致气体分子之间的距离较大，分子本身的体积以及分子之间的非接触作用力小到可以忽略不计，而后者刚好相反。所以，温度越高，压力越低，气体的性质就越接近理想气体的性质。不同种类的物质性质有很大差别，适用理想气体的温度、压力条件也不相同。但可以肯定的是，相对液化状态来说，气体温度越高，压力越低，离液化状态越远，越接近理想气体。总的来说，理想气体的近似条件是当气体温度不是太低、压力不是太高，气体分子之间的距离很大，以至于气体分子本身的体积相对于气体所占有的空间体积来说小到可以忽略不计，分子之间的非接触作用力也可以忽略不计。[9]
经典热力学理想气体
在17世纪末、18世纪初，人们通过大量实验发现在平衡状态下，气体的压力、温度和比热容之间存在着一定的依赖关系，从而建立了一系列经验定律。[6]理想气体的经典热力学性质可以用两个状态方程描述： 理想气体状态方程、理想气体的焦耳定律。[12]
理想气体的焦耳定律
从气体动理论的观点来看，内能就是给定热力学系统的微观粒子的热运动动能和粒子之间的相互作用势能之和。热运动与温度T有关，而势能与粒子之间相对距离有关，因而与系统的体积有关，因此一般情况下内能是温度和体积的函数，即
则
式中下标表示保持不变的量。在实验中温度没有变化，dT=0，又因为dU=0，所以
因为在理想气体自由膨胀过程中，体积发生了变化，dV≠0，则
这说明理想气体的内能仅是温度的函数，而与体积无关。即
这一规律叫作理想气体的焦耳定律。这个结果与理想气体的模型相一致。对于理想气体我们设想它的分子之间除了碰撞之外，不存在相互作用，所以其内能只与热运动有关，而与体积无关。焦耳定律可以作为理想气体的定义：严格遵守焦耳定律和理想气体状态方程的气体叫作理想气体。[12]
理想气体状态方程
波义尔-马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律可以得到基于摩尔量的理想气体状态方程：
其中，是气体压力，单位是Pa；是气体体积，单位是立方米；是物质的量，单位是摩尔；是摩尔气体常数或者通用气体常数=8.314，M是气体的摩尔质量。这也意味着可以利用摩尔气体常数和气体的分子量来计算气体常数。例如空气的摩尔质量是，故其气体常数[6]
量子理想气体
在第六章讨论玻尔兹曼统计的时候我们看到，无论是玻色系统还是费米系统，在满足经典极限条件下，有
这时，它们都服从玻尔兹曼分布。不必对系统加以区分，这样系统的气体称为非简并气体。但是，当玻色系统和费米系统不满足经典极限条件的时候，玻色系统的统计行为和费米系统的统计行为是不一样的，这样系统的气体称为简并气体，需要分别用玻色分布和费米分布来处理。
通常，简并气体又分为弱简并气体和强简并气体。由于玻尔兹曼系统与玻色（费米）系统具有粒子是否可分辨的差异，微观粒子的量子全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质将产生决定性的影响；玻色系统和费米系统的差别也将使玻色气体和费米气体的内能和物态方程产生差异。[26]
量子理想气体状态方程
玻色统计与费米统计的关系式如下，其中负号表示费米子，正号表示玻色子。[27]
对于理想气体应该求和换成积分，若换成在动量空间中的积分则为
其中V是气体的体积， g=2s+1为简并度， s为自旋量子数， 若把按能量的求和换成按能量的积分则为
于是化为
经分部积分得
(14-2-3)
同时
比较上两式得
由式(14-2-3)并设x=E/kT，可得
(14-2-6)
当exp[x-(µ/kT)]≫1时，上式的积分可近似为
代入上式(14-2-6)得
(14-2-7)
其中
代入式(14-2-7)整理得
(14-2-8)
这就是量子的理想气体的状态方程。显然，当后面方括号中最后一项为零时上式便归于经典理想气体的物态方程。量子理想气体的物态方程对于经典理想气体的物态方程的偏离纯粹来自量子效应（ｈ≠０），在高温或稀薄情况下便归于经典，这种偏离叫作简并。这种简并来源于全同粒子的 “交换力”。对于费米子取正，体积不变且温度增加时，其压强增加要比经典的理想气体增加得快。这表明费米子间的量子效应要出现一种 “斥力”效应。与引力相抗衡的电子气体简并压和中子气体的简并压，就是这种简并压。对于玻色理想气体，当体积不变且温度增加时，其压强要比经典理想气体增加得慢，这表明玻色子之间的量子效应要出现一种 “引力”效应。一般的量子气体的中子气，质子气在常温常压下都可视为经典分布。但电子气和光子气很特殊，它们在常温常压下就表现了明显的宏观量子效应。[27]
用理想气体近似处理实际气体
在实际中，有许多气体，如常温常压下的及其混合物空气、燃气、烟气等，它们的性质很接近理想气体，误差不超过百分之几，计算时可作为理想气体处理。[5]例如，可以将管道煤气近似于理想气体来处理，计算其消耗量。[28]
金属自由电子气理论
参考资料 28
- 理想气体 — 中国大百科全书
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- 参考 8
- 参考 9
- 参考 10
- 参考 11
- 参考 12
- 参考 13
- 参考 14
- 参考 15
- 参考 16
- 参考 17
- Satyendra Nath Bose — BIOGRAPHY
- 参考 19
- 参考 20
- 参考 21
- 参考 22
- 参考 23
- 参考 24
- 参考 25
- 参考 26
- 参考 27
- 参考 28