机械运动

机械运动（英语：mechanical motion）^[1]是自然界中最简单、最基本的运动形态。在物理学里，一个物体相对于另一个物体的位置，或者一个物体的某些部分相对于其他部分的位置，随着时间而变化的过程叫做机械运动。车、船的运动，天体的运动，都是机械运动。常见的机械运动有平动和转动。^[2][3][4]

古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。^[5]17世纪，伽利略建立了加速度的概念，提出了惯性原理和伽利略相对性原理，发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了物体运动定律和万有引力定律。^[6][7][8]十八世纪，约翰·泊努利最先提出了虚位移原理，列奥纳多·欧拉在《力学》中给出了用微分方程表示的分析方法来解决质点运动的问题，发展了机械运动中有关摩擦、刚体运动等方面的研究。^[9]十九世纪，爱因斯坦创立了相对论力学，否定了绝对空间和绝对时间的概念。^[9]

机械运动具有运动和静止的相对性，判断物体是否做机械运动的依据就是看这个物体相对于另一物体有没有位置变化。如果有，我们就说这个物体相对于另一物体在做机械运动。判断物体是运动的还是静止的，以及它的运动情况如何，要取决于所选的参照物。^[10][11]

机械运动是自然界中最简单，最基本的运动形态，例如当一个轮子绕着固定轴转动时，轮上的各部分相对于轴在做机械运动。其主要特征是一个物体相对另一个物体或物体的一部分相对另一部分位置随时间有相对变化，也可描述为物体在空间位置随时间连续变化的过程。^[2][4]

在研究物体运动时选定的、假设为不动的物体或物体系，作为衡量和描述其他物体运动状态的基准，被称为参照物。^[10]

自然界中一切物体都在运动，因为地球本身在自转，所以绝对静止的物体是不存在的。同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物，这就是运动和静止的相对性。相对静止的条件：两个物体向同一方向，以同样的快慢前进。^[12]

古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述，书中力学九条叙述了力的定义和杠杆平衡原理等。希腊哲学家亚里斯多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。^[5][6]

在西方，封建和神权统治导致生产力和机械运动研究长期停滞。17世纪，随着机器技术需求的增长，机械运动研究开始兴起。意大利天文学家、物理学家伽利略通过研究自由落体、斜面运动和抛射体，提出了惯性原理，即物体在无外力作用下保持匀速直线运动或静止。他在比萨斜塔的自由落体实验揭示了加速度定律，认识到物体运动状态的改变需要外力作用，存在优先参考系，在其中的物体如果不受到力的作用，则做匀速运动或保持静止。并提出了惯性空间和伽利略参考系的概念，奠定了牛顿力学的基础。1638年，伽利略发表了《关于两门新科学的谈话和数学证明》，总结了他的研究成果。^[6][7][8]

荷兰学者，法国科学院的成员惠更斯继承了伽利略的研究，他创立了物理摆的理论，还把伽利略所引入的加速度概念推广到点的曲线运动中去，并建立离心力的概念。德国天文学家开普勒根据第谷的30年天文观测资料总结出了行星运动的三定律。这三定律分别描述了行星轨道的几何性质和运动规律，为日心体系提供了坚实的理论基础。牛顿在这些成果的基础上进行了继承和发展，他在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中提出了物体运动定律和万有引力定律。牛顿的运动三定律包括了：①第一定律，即惯性定律，描述了物体保持静止或匀速直线运动的性质；②第二定律，描述了物体运动量变化与施加的力成正比的关系；③第三定律，描述了作用和反作用的相等和相反的关系。^[6][7][8]

十八世纪，西方工业革命后，工业的迅速发展和数学的发展推动了机械运动的研究，瑞士数学家约翰·泊努利最先提出了虚位移原理，瑞士数学力学家列奥纳多·欧拉在《力学》中给出了用微分方程表示的分析方法来解决质点运动的问题，发展了机械运动中有关摩擦、刚体运动等方面的研究。1743年，法国科学家达朗伯在《动力学专论》中提出了达朗伯原理，提供了非自由质点动力学的普遍解法。随后，法国数学力学家拉格朗日在分析力学方面把虚位移原理与达朗伯原理结合起来，导出了非自由质点系的运动微分方程，即著名的第二类拉格朗日方程。^[9]

十九世纪，法国学者布安索创立了几何静力学体系，并给刚体的运动以几何解释。英国数学物理学家哈密顿提出的哈密顿函数、正则方程和哈密顿原理，起到了从古典力学到广义相对论与量子和波动力学的桥梁作用。俄国数学家李亚普诺夫提出判断运动稳定性的新方法。十九世纪末叶，随着物理学和其他学科的迅速发展，出现了许多以牛顿定律无法解释的问题，使得牛顿定律的普遍性受到了怀疑。物理学家爱因斯坦创立了相对论力学，否定了绝对空间和绝对时间的概念。^[9]

运动与和静止的相对性是指判断物体是运动的还是静止的，以及它的运动情况如何，取决于所选的参照物。例如，当校车在开往学校时，以车上坐在一起的同学为参照物，自己是静止的，但是以路边的树木为参照物，自己就是运动的，这就是运动与静止的相对性。运动的相对性指在描述运动时是相对于这个参考物体而言的，同一物体的运动，由于我们所选取的参考系不同，所得到该物体的运动描述也是不同的，例如，在作匀速直线运动的车厢中，有一个自由下落的物体，以车厢为参考系，物体作直线运动；以地面为参考系，物体作抛物线运动。自然界中没有绝对静止的物体，一切物体都在运动，运动是绝对的，静止是相对的，我们平常所说的运动和静止都是相对于参照物而言的。^[13][11]

运动的瞬时性是指物体的运动情况是随时间不断变化的。因此，描述运动的物理量，如速度、加速度等都是以时间为自变量的函数。运动具有矢量性，表现在运动具有方向性，因此描述物体运动的许多物理量必须用矢量来表示；另外运动是可以叠加合成的，符合矢量的加法法则。^[11]

质点是用来代替物体的有质量的点，也是对实际物体科学的抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似，是一种理想化模型，真正的质点是不存在的。物体可被看作质点的条件是物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略不计时，该物体可看作质点。质点是只有质量而无大小和形状的点，并且质点占有位置但不占有空间。^[14][15][16]

要描述一个物体的位置或位置的变化时，必须指明它是相对于哪一个物体或者哪几个彼此静止的物体而言的，所选择的物体通常称为参照物。参照物可以任意选取，但应本着使观测方便和使运动描述尽可能简单的原则。例如，在研究地面上的物体运动时，常取地球为参照物，而且，把相对于地球的运动简称为运动。相对于不同的参照物，物体的运动状态可能不同。例如，某人坐在匀速行驶的汽车中，他相对于地球做匀速直线运动，相对于汽车则处于静止状态。^[17][18]要注意运动是绝对的，静止是相对的。一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的，如果选择不同的物体作为参考系，可以得出不同的结论；参考系的选取可以是任意的；参考系本身既可以是运动的，也可以是静止的，但在实际中，被选为参考系的物体，我们常假定它是静止的；比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。^[14]

位置就是物体所占据的或所处的空间的一点，它可由位置坐标确定。在直线运动中，可以一条直线为坐标轴，选直线上某处为坐标原点，并规定好正方向，质点的位置便可用质点所在处坐标值来确定。在曲线运动中，质点的位置可由曲线所在平面内的直角坐标系中质点所在处坐标来表示。^[17][15][19]

位移是描述质点位置变化的物理量，并定义为连接质点初始位置与终止位置的有向线段。位移是矢量^[注1]，它的方向由初始位置指向终止位置，它的大小由有向线段的长度来表示。质点做直线运动时，位移为，式中，为终止位置坐标，为初始位置坐标。质点做曲线运动时，首先，要作出表示位移的有向线段，然后，解出这条线段的大小和方向。如图3.3所示质点做平抛运动由点运动到点，连接，即得位移。位移的大小为，位移的方向为，式中，为与间的夹角。位移反映的是物体位置变化的实际效果，其大小与路径无关。例如，做竖直上抛运动的物体，往复经过抛点以上某位置，先后两次位移相等，若回到抛点，其位移为零。^[17][19]

路程是质点运动的实际路径，路程是标量^[注2]，其大小为质点运动的轨迹的总长度。路程和位移是完全不同的两个概念，仅从大小而言，一般情况下，位移的大小小于路程，只有在无往复的直线运动中，或者从起始位置到终止位置的时间间隔趋近于零时，位移的大小与路程相等。^[17]

通常把某一瞬间称为时刻，如末，末，初等等。两个时刻的间隔称为时间，如头内、内等等。在研究质点的运动时，时刻与质点的位置相对应，与质点的某一运动状态相对应。而时间与质点运动的位移或路程相对应，与质点的一段运动过程相对应。^[17]

速度是描述物体的运动方向和位置变化快慢程度的物理量，做匀速直线运动的物体，单位时间内通过的位移称为该物体运动的速度。它是矢量，其方向与位移的方向相同。在匀速直线运动中，物体的位移s与运动时间t成正比，这一关系可表示为。式中，实际反映了物体的位移随时间变化的快慢程度，因此，速度定义为。由上述分析可见，速度表示的是物体的位移随时间的变化率。^[17][15][19]

在变速运动中，物体的位移与运动时间的比值，只能表征做变速运动的质点，在确定的时间里，位移随时间的平均变化的快慢而变化，因此，在变速运动中，平均速度定义为，有

，式中，为时间内的位移。平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同，要注意平均速度不能描述质点的运动的平均快慢。例如，某质点经过一段时间的运动又回到了出发点，因为其位移等于零，所以得出平均速度等于零，但显然，这是不对的，质点是运动的，是有一定运动快慢而不是静止的，平均速度与所选定的时间阶段及其长短有关，所以，平均速度只在确定的时间内有意义。^[17][19]

平均速率能描述物体运动的平均快慢程度。在变速运动中，平均速率定义为，式中，为时间内通过的路程，它是标量。一般情况下，平均速率大于平均速度的大小，只有在无往复直线运动中，和所取时间间隔趋近于零的情况下，两者才能相等。^[17][19]

瞬时速度是矢量，瞬时速度的方向就是质点在该时刻的运动方向，也就是运动轨迹在该点的切线方向。在变速运动中，瞬时速度定义为，式中，为t时刻附近无限短的一段时间内的位移。可见，变速运动中的任一时刻的瞬时速度，实际上是时刻附近无限短的时间内的平均速度。因为无限短时间内的位移的大小等于路程，所以，瞬时速度的大小等于瞬时速率，简称速率。由上述分析可见，只有瞬时速度才能表征物体运动的真实状态。^[17][19]

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。它是矢量，其方向与速度改变量的方向相同。在匀变速运动中，加速度的大小不变，方向也不变。加速度定义为式中，为物体在时间内的速度改变量，等于末、初速度的矢量差。可见，加速度具体表示的是物体的速度矢量随时间的变化率，与和无关。^[15][17][19]

在非匀变速运动中，平均加速度定义为式中，仍为时间内速度的变化量，随的取值不同而不同，它不能准确地描述任意时刻的物体运动的速度变化的快慢程度。^[17][19]

在非匀变速运动中，瞬时加速度定义为。式中，是无限短的时间内速度的变化量，它能精确地描述某一时刻速度变化的方向和变化的快慢。对于一个非匀变速运动，它是一个变量，可能仅是大小变化，也可能仅是方向变化（如匀速圆周运动)，还可能是大小、方向均变化。^[17][19]

机械运动的运动形式也是各种各样的，可以按质点通过的路径的特点把它分成直线运动和曲线运动两种，也可以按它运动快慢变化的情况来分成匀速运动和变速运动两种。变速运动又可以分为匀变速运动和非匀变速运动。^[20][21]

匀速直线运动是最简单的机械运动，是研究其它复杂运动的基础。所谓匀速运动，就是指运动物体在任何相等的时间内通过的路程都相等。所谓直线运动，就是指运动物体通过的路径是一条直线。由此可见，匀速直线运动，就是速度的大小和方向都不变的运动。速度是矢量，它的大小和方向都不变，就是速度不变。因此，匀速直线运动就是速度不变的运动。速度不变的运动状态，叫做平衡状态。即是说作匀速直线运动的物体是处于平衡状态。平衡是相对的，暂时的，有条件的，不平衡才是绝对的。因此，匀速直线运动也是相对的、暂时的，有条件的。自然界中不存在绝对的匀速直线运动。常说火车在平直轨道上作匀速直线运动，是指火车相对于整个行程来说，在这一段路程上比较接近于匀速直线运动，就其本身来说，不可能是绝对的匀速直线运动。^[20]

匀速直线运动具有速度是一个恒量和加速度为零的运动特点。匀速直线运动的位移公式为。此式表明，在匀速直线运动中，物体的位移与运动时间成正比。匀速直线运动的速度公式为。此式表明，速度是物体位移随时间的变化率，速度反映了匀速运动的快慢程度。^[17]

匀速直线运动的图像是一条线性函数，速度的大小在数值上等于图像的斜率，即，如图所示。其中图像中斜率的大小表示物体运动的快慢，斜率越大，速度越大，图像的斜率为正，表示速度方向与所选正方向相同，斜率为负，表示速度方向与所选正方向相反。^[17][14]

物体沿直线运动，如果在相等时间内通过的路程不相等，这种运动就称为变速直线运动。^[22]

物体做变速直线运动时，为了描述物体在一段时间内运动的快慢情况，引入平均速度这个物理量。物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，称为物体在这段时间内的平均速度，即：^[23]

平均速度是矢量，它的方向就是某段时间内质点位移的方向。它的大小表示质点在这段时间内的平均快慢程度。平均速度只能粗略地描述在一段时间内物体运动的快慢情况。要精确地描述变速直线运动的快慢情况，就需要知道物体在各个时刻或各个位置的速度。物体在某一时刻或某一位置的速度称为这一时刻或位置的即时速度。^[24]

即时速度是矢量,它的方向就是物体在某时刻（或某位置）的运动方向；它的大小又称为即时速率，表示质点在该时刻（或该位置）运动的快慢程度。平均速度和即时速度是两个不同的物理量。平均速度在空间上对应于物体发生的一段位移，而在时间上则对应于发生这段位移所用的时间间隔；即时速度在空间上对应于物体的位置，而在时间上则对应于物体处于这个位置时对应的时刻。^[24]

在一条直线上运动的物体，如果在相等的时间里速度变化相等，那么，这种运动就称为匀变速直线运动，简称为匀变速运动。匀变速直线运动具有速度随时间均匀地变化和加速度是一恒量的运动特点。^[17][19]匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动。^[25]

匀变速直线运动的基本公式为：速度公式、位移公式。匀变速直线运动的导出公式为：、、。上述的5个公式中，均为5个物理量（)中的4个量的不重复的组合。因此，对于一段匀变速直线运动，只要知道了其中3个量，就可解出其余的2个量。^[17][19]

匀加速直线运动即速度随时间增加而均匀增大，对于匀加速直线运动，公式中各矢量均取正值。匀减速直线运动即速度随时间增加而均匀减小，对于匀减速运动，通常取的方向为正方向，而取负值。对匀减速直线运动，有最长的运动时间，对应有最大位移。^[17][19][25]

其中，可以进行推论，在任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一恒量，即；在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即；中间位移处的速度为，无论匀加速还是匀减速，都有。最后，做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，那么公式都可简化为、、、。^[14][17]

对于匀变速直线运动来说，速度随时间变化的，因此匀变速直线运动的图像如下图所示。其中要注意，纵轴上的截距表示运动物体的初速度，图像的斜率表示运动物体的加速度，斜率为正，表示加速度方向与所设正方向相同，斜率为负，表示加速度方向与所设正方向相反，斜率不变，表示加速度不变。并且图像中阴影部分的“面积”表示运动物体在相应的时间内所发生的位移，轴上面的位移为正值，轴下面的位移为负值。^[14]

匀变速直线运动问题的求解方法有七种，分别是：一基本公式法，是指运用速度公式和位移公式，它们均是矢量式，使用时应注意方向性，一般以的方向为正方向，其余与正方向相同者取正，反之取负。二平均速度法，对任何性质的运动都可以用，但对于匀变速直线运动要使用。三中间时刻速度法，明确任一时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。四比例法，对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的五大重要特征的比例关系，用比例法求解。五逆向思维法，运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。一般用于末态已知的情况。六图像法、应用图像，可把复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像定性分析，可避开繁杂的计算。七巧用推论解题，匀变速直线运动中，在连续相等的时间内的位移之差为一恒量，即对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用求解。^[14][17]

自由落体运动是特殊的匀变速直线运动。自由落体运动是指物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动，是一种初速度为零的匀加速直线运动。^[14][25]实际上，物体下落时除受重力作用外还受到空气阻力的作用，因此自由落体运动为一种理想化运动。自由落体运动的特点：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。(2)自由落体运动的加速度为重力加速度，用符号表示，的方向总是竖直向下的。在地面上的同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都是相同的。地球的不同地点，的大小略有不同，赤道处最小，两极处最大。自由落体运动的运动规律：速度公式，位移公式，速度位移关系式，从运动开始连续相等的时间内位移之比为，连续相等的时间t内位移的增加量相等，即，并且一段时间内的平均速度为。^[14][20]

物体以某一初速度沿竖直方向抛出(不考虑空气阻力)，物体只在重力作用下所做的运动。叫作竖直上抛运动。^[2]其加速度为竖直向下的重力加速度。竖直上抛运动的特点：上升阶段，速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动；下降阶段，速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动；在最高点，速度为零，但加速度仍为重力加速度，所以物体此时并不处于平衡状态。竖直上抛运动是加速度恒定的匀变速直线运动，若以抛出点为坐标原点，竖直向上为坐标轴正方向建立坐标系，运动规律为：速度公式，位移公式，上升的最大高度，上升到最大高度处所需时间，和从最高点处落回原抛出点所需时间相等，即。^[14][20][2]

竖直上抛运动具有两种研究方法，一是分段法，将运动分成两段，上升过程为的匀减速直线运动，下降过程为自由落体运动，也是上升过程的逆过程。二是整体法，将上升和下降过程统―看成是初速度竖直向上，加速度竖直向下的匀变速直线运动，，。若则物体在上升，若，则物体在下落，物体在抛出点上方，物体在抛出点下方。要注意竖直上抛运动具有对称性，时间上的对称性，指物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，；速度上的对称性，指物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等，方向相反；在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度。^[14][2]

如果物体具有一个竖直向下的初速度，同时又具有一个重力加速度时，物体的运动叫做竖直下投运动。由于竖直下投运动的加速度与初速度方向相同，所以它是一种初速度不为零的匀加速运动。因此可以写出竖直下投运动公式为，，。^[20][2]

质点运动的轨迹是曲线的运动称为曲线运动。这也是一种常见的运动形式，平抛、斜抛、圆周运动是典型的曲线运动。质点做曲线运动时，它在某一点的瞬时速度的方向与在曲线的这点的切线方向相同，显然，质点的速度方向时刻在改变，因此，做曲线运动的质点一定具有加速度，而且加速度的方向跟质点的速度方向一定不在同一直线上，所以说曲线运动是变速运动。^[2][26]

平抛运动是指将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。平抛物体的运动具有质点具有水平方向的初速度和竖直向下的重力加速度的运动特点。研究方法根据运动的叠加原理，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。^[2][26]

平抛运动的规律先以抛点为坐标原点，以初速度方向为轴正方向，竖直向下为轴正方向，建立坐标系，则任一时刻的位置坐标为，；轨迹方程；任一时刻的位移大小为，其方向与水平方向的夹角为；任一时刻的速度，，其大小为，其方向与水平的夹角为；根据分运动、合运动的同时性，其运动时间由竖直方向分运动求出，即，并且运动时间仅与抛点高度有关，与水平速度的大小无关；由水平方向的分运动可求出平抛运动的水平射程为，可得知水平射程由水平速度和抛点高度决定的，在相同的条件下，抛点高的物体水平射程大。^[2][26]

质点具有与水平方向呈一定夹角的初速度和竖直向下的重力加速度，斜抛运动是一种匀变速运动。根据运动的叠加原理，斜抛运动可按两种方式分解，一种是分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，另一种是分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。以抛点为原点，水平方向为x轴，竖直向上为y轴，建立坐标系时，如图所示，水平分运动和竖直分运动的初速度、，任一时刻的位置坐标为，轨迹方程，任一时刻的速度，其大小为，其方向与水平的夹角为，根据分运动、合运动的同时性，其运动时间等于竖直方向上分运动时间，即，射程为，即，可见，时，射程最大，射高。^[20][2]

质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间间隔里通过的弧长都相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动，其瞬时速度的大小不变，方向随时间改变，在圆的切线方向上其加速度的大小不变，方向总是指向圆心，总是与速度方向垂直，因此，匀速圆周运动是非匀变速曲线运动。^[17][19][20]

在匀速圆周运动中，物体运动一周的时间叫做周期，周期常用表示，单位是。在匀速圆周运动中，质点在内所做圆周运动的周数叫做频率，频率常用表示，单位是或，频率与周期间的关系为。在匀速圆周运动中，单位时间内质点绕圆心转过的角度，叫做角速度。角速度用表示，其定义式为，角速度的单位为。在匀速圆周运动中，质点通过的弧长跟通过这段弧长所用的时间的比值叫做线速度，它就是所说的瞬时速度，其大小为其方向沿着圆周的切线的指向前进的方向，其中线速度、角速度、周期、频率之间的关系为、。^[19][20][26]

在匀速圆周运动中，向心加速度是描述质点速度矢量变化快慢的物理量。向心加速度可根据加速度的定义求得，设圆周运动的半径为、角速度、线速度为，设想质点经过极短的时间，由点运动到点，连接质点和圆心的奉径所转过的角度为，如图所示，在这段时间内，速度的变化量可出矢量的平行四边形定则求出，如图5.3所示，根据此图，在极小时，有如下关系:，因此，因为在匀速圆周运动中，线速度与角速度的大小均物体的转动为定值，所以的大小也是定值，根据上述的各个量的关系可得如下向心加速度的计算公式，向心加速度的方向总是沿轨迹半径指向圆心，因此，的方向时刻改变。^[19][26]

一个物体的实际运动往往同时参与几个运动，这几个运动叫作实际运动的分运动，把这个实际运动叫作这几个分运动的合运动。已知分运动求合运动称为运动的合成，已知合运动求分运动称为运动的分解，两者互为逆运算。运动的合成与分解是描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解。合运动与分运动具有：(1)等时性，即各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同；(2)独立性，一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行不受其他分运动的影响；(3)等效性，各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有相同的效果。^[14][20]

运动的合成与分解要遵循：由于描述运动的各物理量都是矢量，故不在同一条直线上的两个分运动合成时要遵循平行四边形定则，分解时常用的方法有根据运动的实际效果分解或正交分解。要注意，轨迹在速度方向和合力方向之间，且会向合力方向一侧弯曲，合力会沿切线方向的分力改变速度的大小，沿径向的分力改变速度的方向，如图所示的两个情景。可以发现，当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率保持不变。^[14][20]

两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。要注意，根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动，若合加速度不变则为匀变速运动，若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动；根据合加速度与合初速度是否同线判定合运动是直线运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。其中，两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动，两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，如图甲所示。不共线时为匀变速曲线运动，如图乙所示。^[14][20]