古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫

古斯塔夫·罗伯特·基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824年3月12日~1887年10月17日），德国物理学家。^[2][3][4]

基尔霍夫于1824年3月12日出生于普鲁士柯尼斯堡（今为俄罗斯加里宁格勒），自幼对数学表现出浓厚兴趣。1843年，他进入柯尼斯堡大学学习物理，师从矿物质学者弗朗茨·诺曼（Franz Neumann），^[3]并在1845年提出了基尔霍夫电流定律和电压定律，发展了欧姆定律，对电路理论有重大贡献。1847年，基尔霍夫毕业于柯尼斯堡大学，毕业后任柏林大学的临时讲师。1850年任布雷斯劳大学的非常任教授，1854年任海德堡大学教授。1858年提出基尔霍夫辐射定律。并在次年发明分光仪，与化学家R.W.本生共同创立了光谱分析法，并用此法发现了元素铯（1860年）和铷（1861年）。^[5]1859年，他进行了用灯焰烧灼食盐的实验，由此发现了热辐射定律，即基尔霍夫定律（Kirchoff's law）。^[2][6]1862年，他提出黑体概念，为20世纪量子物理的发展奠定了基础。基尔霍夫的《数学物理学讲义》成为当时德国大学的经典教材。^[7]在1882年，他应用格林定理证明了光的衍射现象，得出菲涅耳-基尔霍夫衍射公式。^[8]基尔霍夫于1886年退休，1887年10月17日去世，享年六十三岁。^[4]

基尔霍夫致力于电路基本原理、光谱学和受热物体的黑体辐射方面的研究。^[9]他的科学成就涉猎了物理、天文学等多个领域。^[2]诺贝尔物理学奖得主、德国物理学家马克斯·冯·劳厄（Max von Laue）曾说“基尔霍夫获得的知识（1859）是划时代的”。^[10]

基尔霍夫于1824年3月12日在普鲁士的柯尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）出生，父亲是一位律师和州的官员，基尔霍夫很早表现出对数学的兴趣。^[3]在柯尼斯堡大学里，他在矿物学者弗朗茨·诺曼门下学习。^[3]1845年，年仅21岁的基尔霍夫发表了第一篇论文，提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，即基尔霍夫电流定律(Kirchhoff Current Law，KCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoff Voltage Law，KVL)解决了电器设计中电路方面的难题。^[11]

1845年基尔霍夫提出了基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律后，又研究了电路中电荷的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电势差和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致，使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。19世纪40年代，电气技术的发展使电路变得越来越复杂，不能简单地用串、并联电路的公式解决，基尔霍夫电路定律仍旧是解决复杂电路问题的重要工具，基尔霍夫也因此被称为“电路求解大师”。^[11]

1847年大学毕业后，基尔霍夫得到一份去法国学习的奖学金，但法国这时爆发了1848年革命。随后他迁到了柏林，从那时开始执教，并在1850年成为布雷劳斯大学的副教授。在这一时期他遇到了罗伯特·威廉·本生（Robert Wilhelm Bunsen），并与他产生了深厚的友谊。那是一位无机化学家、物理学家，他推广了“本生灯”的使用。本生比他年长十三岁，1854年想办法将基尔霍夫带到海德尔堡大学，两个人开始了一段长期的合作。^[3]

1859年，基尔霍夫陈述了一个普遍原理：每一种化学元素发射出一种特征光谱，由此发现了元素铯（1860年）和铷（1861年）。^[5][12]基尔霍夫研究灯焰烧灼食盐的实验得出了关于热辐射的定律。1859-1862年期间，作为分析工具的光谱学诞生。光谱学最初被牛顿用来演示光的复合性质，而今有了一个巨大的新应用领域。每一种元素显示出一种确定的光谱，可以被观察、记录和测定。^[12]1862年他进一步得出黑体的概念。他的热辐射定律和绝对黑体概念是开辟二十世纪物理学新纪元的关键之一。^[13]

基尔霍夫是一位备受尊重的教授，他因意外事故落下残疾，行动不便，只能拄拐杖或者坐轮椅。但他并没有因此而意志消沉，而是继续实验工作，直到1857年才缩减了工作量。成为柏林大学理论物理学的教授后，在这里一直呆到1886年，去世前短暂的退休了一段时间，最终于1887年10月17日去世，终年六十三岁。^[4]

1845年，21岁时基尔霍夫发表了第一篇论文，提出了稳恒电路网络中电流、电压、电阻关系的两条电路定律，即基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），解决了电器设计中电路方面的难题。后来又研究了电路中电的流动和分布，从而阐明了电路中两点间的电势差和静电学的电势这两个物理量在量纲和单位上的一致。使基尔霍夫电路定律具有更广泛的意义。基尔霍夫电路定律是解决复杂电路问题的重要工具。基尔霍夫也因此被称为“电路求解大师”。^[11]

1850年，他出版《弹性圆板的平衡与运动》，指出泊松的错误，从三维弹性力学的变分开始，引进了力学界著名的基尔霍夫薄板假设。^[14]即：

1、任一垂直于板面的直线，在变形后仍保持垂直于变形后的板面；

2、板的中面，在变形过程中没有伸长变形。^[14]

这个假设后来被逐步改进，形成后来的直法线假设，基尔霍夫给出了搬到边界条件的正确提法并且给出了圆板的自由振动解，同时比较完整地给出了振动的节线表达式。这就是力学界著名的基尔霍夫薄板假设。^[14]

1859年，基尔霍夫做了用灯焰烧灼食盐的实验。在对这一实验现象的研究过程中，得出了关于热辐射的定律，后被称为基尔霍夫定律（Kirchoff's law）：基尔霍夫根据热平衡理论导出，任何物体对电磁辐射的发射本领和吸收本领的比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数，即与吸收系数成正比。并由此判断：太阳光谱的暗线是太阳大气中元素吸收的结果。这给太阳和恒星成分分析提供了一种重要的方法，天体物理由于应用光谱分析方法而进入了新阶段。^[2][6]

1862年他又进一步得出绝对黑体的概念。他的热辐射定律和绝对黑体概念是开辟20世纪物理学新纪元的关键之一。1900年德国物理学马克斯·卡尔·恩斯特·路德维希·普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858—1947）的量子论就发轫于此。^[2]

光谱分析法的诞生与多学科研究有关。基尔霍夫与德国一位化学家罗伯特·威廉·本生有着深厚的友谊，光谱分析的基本原理属于物理学范畴，如何应用光谱原理来分析化学元素，则是属于化学范畴。在海德堡大学期间，两人紧密配合，互相协作，取长补短。最终，经过无数次实验，创立了光谱分析法(把各种元素放在本生灯上烧灼，发出波长一定的一些明线光谱，由此可以极灵敏地判断这种元素的存在)，1860年5月10日，基尔霍夫和本生用他们创立的光谱分析方法，在狄克海姆矿泉水中，发现了新元素铯：1861年2月23日，他们在分析云母矿时，又发现了新元素铷。^[2]基尔霍夫继续这项研究，他发现发射谱线与几个夫琅和费线相重合。比如说，钠光谱中的亮黄色线刚好和太阳光谱中黄色区域的暗线位置相同，夫琅和费把它命名为“D”。^[15]这些早期的实验揭示了3种光谱的主要类型：连续光谱、吸收光谱和发射光谱。第1种显示全部波长；第2种只包含某些波长的光；第3种显示空隙或者明亮背景下的暗线。基尔霍夫总结了光谱形成的3条定律。

　　（1）灼热的固体、液体或气体在高压下会发出连续光谱。

　　（2）当连续光谱经过低温低密度的气体时，会出现吸收光谱。

　　（3）低压中的高温气体会产生发射光谱。

光谱分析法开创了化学和分析化学的新纪元，在化学史上有着超乎寻常的意义，被称为“化学家神奇的眼睛”。^[15]

1860年基尔霍夫与本生合作，仿照牛顿用棱镜将太阳光分解成七色光谱的办法，他俩利用棱镜和放大镜，做成分光镜，细致地分辨并且记载了各种化学物质的光谱，结果发现，每一种元素都有特定的光谱线：钠盐的火焰光谱有两条黄线；钾盐有一条紫线和一条红线；锂盐有一条明亮的红线和一条较暗的橙线；而锶盐则产生一条明亮的蓝线和几条红线、橙线和黄线。总之，每种元素都产生几条特有的谱线，而且这些谱线都有固定的位置。本生在分光镜中除了观察到天蓝色光谱线外，又发现一种陌生的暗红色线本生和基尔霍夫因此发现了一对新元素。一个取名叫做“铯”（它的拉丁文原意是天蓝），另一个叫做“铷”（暗红色的意思）。^[16]利用摄谱仪基尔霍夫和本生根据经化学处理过的某种矿泉水产生的两条未知的天蓝色光谱线分析发现了新元素——铯（天蓝色之意）；1861年，他们依据化学处理后的某种云母溶液的沉积物产生的未知的暗红色光谱线又发现了一种新元素——铷（暗红色之意）。这两种碱金属对可见光特别敏感，光电管里常使用它们。^[17]

利用基尔霍夫定理可以有效地计算任意给定图G的生成树数量，该定理将G的生成树数与G的拉普拉斯矩阵的特征值联系起来，其中拉普拉斯矩阵等于G的度矩阵与其邻接矩阵之间的差。^[18]

设是一个有 标记节点的连通图，设是G的拉普拉斯矩阵Q的非零特征值，则G的生成树为等效地，生成树的数量等于G的拉普拉斯矩阵的任何辅因子（有符号次要因子）的绝对值。这是通过在矩阵中选择一个项，去掉位于第i行和第j列的项，并取约化矩阵的行列式来获得的。^[18]

虽然菲涅耳给出了光的衍射的复振幅的具体数学模型表达式，并没有给出具体的数学关系表达式，仍然不能用于实际衍射远场的光强分布特性分析和计算，所以，惠更斯-菲涅耳原理从严格理论分析上来说，还是不完善的，还需要深入的分析和理论突破。基尔霍夫受到惠更斯-菲涅尔原理的启发，他认为只考虑光传播过程中的磁场或者电场中的一个横向分量，在分析光的衍射时，把光波作为一个标量来处理似乎是可行的。虽然基尔霍夫的这种处理方法忽略了电场和磁场直接的耦合关系所带来的影响，但后期的实验证明，在一定的条件下该理论思想很符合实验测试结果。之后基尔霍夫用严格的数学理论推导出菲涅耳一基尔霍夫衍射公式，给出了惠更斯-菲涅耳原理的更严格的数学形式。在光学里，菲涅耳-基尔霍夫衍射公式可以应用于光波传播的理论分析模型或数值分析模型，可以推导出惠更斯-菲涅耳原理，并且解释该原理无法解释的物理现象与结果。菲涅耳一基尔霍夫衍射公式常被简称为“基尔霍夫衍射公式”^[8][19]

在基尔霍夫和德国著名的物理学家 赫尔曼·冯·赫姆霍茨(Hermann von Helmholtz）等人的努力下，德国的最高学府柏林大学成为了当时世界的物理研究中心之一。这里，不仅做出了许多重大的科研成果，还培养了一大批顶级的科学家。俄国著名的光学家亚历山大·斯托列托夫（Alexandria Stoletov），德国物理学家海因里希·鲁道夫·赫兹（Heinrich Rudolf Hertz）（选修过基尔霍夫的理论物理课程）以及1918年诺贝尔物理学奖得主、量子论的创始人、德国物理学家普朗克和1913年诺贝尔物理学奖得主、荷兰物理学家海克·卡末林·昂内斯（Heike Kamerlingh Onnes，1853—1926）都是基尔霍夫的学生。1871年10月—1873年昂尼斯在海德堡大学基尔霍夫私人实验室学习、工作；1877—1878年普朗克在柏林大学听过基尔霍夫的课。^[10]

西班牙物理学家亚伯拉罕·佩斯曾评价：“他们的成果，具有最伟大的意义。”每一种元素和化合物拥有一种光谱，就如任一指纹一样独特。基尔霍夫和本生之后不久写下的光谱分析，“使得对到现在为止一直紧闭的那个领域进行化学探测成为可能。”^[24]

1887年，德国著名的物理学家路德维希·玻尔兹曼（Ludwig Edward Boltzmann）在关于基尔霍夫其人其事的一篇讲话里曾评价道：“我们不否定所有那些基尔霍夫的前辈们的功绩，但一点也不因此而降低我们对基尔霍夫的惊奇，如果我们考虑到本世纪有多少重要的思想家成年累月地都在研究光谱，而其研究成果又是这样接近于基尔霍夫的发明，但是并没有完成它。那么，我们的惊奇甚至会更加增长——为什么基尔霍夫发明了光谱分析，这就是基尔霍夫的独特的才能，假如说有种幸运的机会帮助了基尔霍夫，那么这种机会就是来自本生的奖励和长期的支持。伟大的事件都是在他的头脑中完成的。假说的高度准确性、实验的精确性、庄重而沉着的发展、铁一般的连续性、没有因困难而沉默，并使各个角落生辉，这就是对他的特点的写照。他的风度很像思想家贝多芬，谁若是怀疑数学作品不可能像艺术作品那样优美，那就请他去阅读基尔霍夫的关于吸收和发射的文章，或者去阅读他的力学中介绍流体动力学的那部分，我们有权把他描述的公式与欧拉、高斯的公式相提并论。”^[10]

德国著名的物理学家 赫尔曼·冯·赫姆霍茨曾称赞：“基尔霍夫光谱定律是把理论和实验结合在一起的最光辉的典范之一。”^[10]

亚历山大·斯托列托夫认为：“这样的结合是现代物理学的发展方向。”^[10]

诺贝尔物理学奖得主、德国物理学家马克斯·冯·劳厄（Max von Laue）曾说：“基尔霍夫获得的知识（1859）是划时代的。”^[10]