反双曲函数

反双曲函数定义为双曲函数的反函数，^[1]和反三角函数相对应，反双曲函数中也有反双曲正弦，反双曲余弦，反双曲正切，反双曲余切，反双曲正割，反双曲余割六种。^[2]其中较常见的三种为反双曲正弦，反双曲余弦和反双曲正切，其表达式分别为：

反双曲正弦：^[3]

反双曲余弦：^[3]

反双曲正切：^[3]

我们知道，三角函数分为（正弦）、（余弦）、（正切）、（余切）、（正割）、（余割）六种。而双曲函数也如此。故而，反双曲函数也有六种。有反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切、反双曲余切、反双曲正割、反双曲余割六种。这里，就介绍比较常见的前三种：反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切。

反双曲正弦函数记作。

双曲函数的定义是.那么，取它的反函数，最终得到反双曲正弦函数的定义是。

反双曲正弦函数的定义域为。它是奇函数。在区间 内单调增加。反双曲正弦函数的图像如图所示。

反双曲正弦函数的导数是。

不定积分是（不包含不定积分特有的常数C）。

反双曲正弦函数的幂级数展开式是：

反双曲余弦函数记作。

双曲函数的定义是 .那么，取它的反函数，最终得到反双曲余弦函数的定义是 。

反双曲余弦函数的定义域为。它是非奇非偶函数。在区间 内单调增加。反双曲余弦函数的图像如图所示。

反双曲余弦函数的导数是。

不定积分是（不包含不定积分特有的常数C）。

反双曲余弦函数的幂级数展开式是：

反双曲正切函数记作。

双曲函数的定义是 .那么，取它的反函数，最终得到反双曲正切函数的解析式是 。

反双曲正切函数的定义域为。它是奇函数。在区间 内单调增加。反双曲正切函数的图像如图所示。

反双曲正切函数的导数是。

不定积分是（不包含不定积分特有的常数C）。需要注意，在反双曲正切的不定积分中，有条件，此不定积分才能成立。

反双曲正切函数的幂级数展开式是：

在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦，双曲余弦，从它们导出双曲正切“tanh”等。