正割

正割（secant，sec^[1]）是三角函数的一种。在一个直角三角形中，一个锐角的正割等于斜边与这个角的邻边之比，正割的符号用sec表示，即^[2][3]。正割这一概念由阿布尔·威发首先引入，sec这个略号于1626年由荷兰数学家基拉德在他的《三角学》中首先使用，后经欧拉采用才得以通行^[4]。

在单位圆中，弧的正割指的是有向线段。是载在这弧的余弦轴上，以圆心为始点，以过圆上点的切线与余弦轴的交点为终点的有向线段。弧的正割记作：，读作：的正割。两个等余弧有相同的正割，所以有^[5]。

正割函数是偶函数^[6]，它的定义域是x≠kπ+π/2，k∈Z^[7]的一切实数的集合，值域是绝对值不小于1的一切实数的集合^[6][8]。同时，正割函数也是周期函数，周期为，其最小正周期为^[8][6]。正割函数和余弦函数互为倒数^[9]。

正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。

某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。如设该直角三角形各边为a，b，c，则。

（sec的完整形式为secant）

在中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。

设α是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，是角的终边上一点，是P到原点O的距离，则α的正割定义为： 。

图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 y 坐标等于 sin θ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于2π或小于−2π的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2π的周期函数： 。

对于任何角度θ和任何整数k。

正割也能使用泰勒级数来定义:

正割函数和余弦函数互为倒数。

即： 。

sec的微分是sec和tan的乘积

sec的导数如下：

另外

所以微分方程定义为：

和差角公式

巴洛在1670年提出正割的积分

一个三角形。它的三个内角及其对边。

有一些含有正割的恒等式，满足任意三角形ABC：

这些实际上是射影定理的倒数。

y=secx的性质

(1)定义域,{}

(2)值域,．即或；

(3)是偶函数，即．图像对称于y轴；

(4)是周期函数．周期为，最小正周期

正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。

(5)

(6)

正割性质奇偶性偶定义域{ }到达域周期2π特定值当1当当 最大值最小值其他性质渐近线 根无实根临界点kπ拐点不动点0k是一个整数.