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信号处理（英文：signal processing[1]）就是对信号进行所需要的变换，或按照预定的规则进行简单或复杂的数学运算，使之便于分析、识别和利用。[3]信号是信息的载体，[4]信号处理的目的是从信号中提取尽可能多的有用信息，增强信号的有用分量，估计信号的特征参数，识别信号的特征，同时抑制或消除不需要（甚至有害）的信号分量等。为此，需要对信号进行分析和变换、扩展和压缩、滤波、参数估计和特性识别等处理。[5]信号处理可以分为模拟信号处理和数字信号处理。[3]
20世纪20年代，伴随着无线电广播的发展，信号处理开始了发展。[4]1927年，奈奎斯特提出了采样定理。[6]1948年，香农发表了《通信的数学理论》。[7]从20世纪60年代开始，数字信号处理技术步入迅速发展阶段。[8]1965年快速傅里叶变换（FFT）算法的提出和数字滤波器设计方法的完善是本阶段数字信号处理的两项标志性重大成果。[8]60至70年代，模拟信号处理的发展达到了它的成熟期。[4]70年代，数字信号处理也已经发展为一门不再依赖于模型方法和模拟实验而独立发展的学科。[8]1978年，世界上首个单片 数字信号处理（DSP） 芯片在美国研发成功。[9][注1]80年代以后，数字信号处理的理论和技术开始向其他学科领域渗透，并与语音、图像、通信等信息产业紧密结合，不断地在理论和技术上有所创新，细化出众多学科分支。[8]21世纪以来，随着人工智能，深度学习等新方法出现，信号处理又开拓出了新的研究领域。[10][11]
信号处理广泛应用于数字语音处理、数字图像处理、通信信号处理、雷达信号处理、声呐信号处理、地震信号处理、气象信号处理等领域。[2]
20世纪60年代以前
1822 年，法国数学家傅里叶提出了傅里叶级数理论，这一理论在后来的信号处理中得到了广泛应用。[12]20世纪20年代，随着无线电广播、电视的发展，模拟信号处理开始得到很大发展。[4]
1927年，奈奎斯特（Nyquist）确定了如果对某一带宽的有限时间连续信号(模拟信号)进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的两倍，这就是著名的奈奎斯特采样定理。[6]
在20世纪40年代，各种电子信息系统发展的初期，信号与信息处理就受到电子界的重视。当时在检测、估计、滤波等方面建立了一系列基础理论和方法。但是，由于技术条件的限制，优化系统难以实现，实际应用的只是一些简单的处理技术。[13]1942年，美国应用数学家维纳研究加性噪声中信号最优估计问题时，提出了线性最优滤波器，后来被称为维纳滤波器。[7]1948年，美国数学家、电子工程师香农在《贝尔系统技术刊物》上发表了论文《通信的数学理论》。香农的硕士论文研究了布尔代数在电子中应用，提出布尔代数可以构建和解决任何逻辑和数字关系。[7]香农的这些工作奠定了信息论基础。并且，香农在1949年完全解决了采样定理。该定理是信息论、特别是通信与信号处理学科中的一个重要基本结论。
1958年，美国科学家杰克·基尔比研制出世界上第一块集成电路。[14]60年代，杰克·基尔比半导体集成电路技术被 Intel 公司创始人戈登·摩尔(Gordon Moore)采纳，并在此基础上通过大量实验提出了摩尔定律，即:CPU 集成电路中集成的晶体管数目，大约每2年翻1倍，而 CPU 性能也将提升一倍。该理论的提出，使得数字信号处理 技术发展进入全新阶段。[9]
50年代末期至60年代初期，数字计算机开始用于信号处理研究，科技人员开始用数字相关方法来处理地震信号、大气数据，用数字方法来实现声码器，用数字计算机来计算信号的功率谱，等等。但是数字信号处理研究的初期成果受限于计算机性能，一般无法做到实时处理。[8]
20世纪60至80年代
从20世纪60年代开始，数字信号处理技术步入迅速发展阶段。[8]1960年，古德（I.J.Good）提出采用稀疏矩阵变换来计算离散傅里叶变换的思想。[8]由于当时计算机资源有限，Good算法并未获得深入研究及真正应用。[8]1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（T.W.Tukey）共同提出了快速傅里叶变换（FFT）算法，此时，由于计算机性能有了较大改善，FFT算法很快得到了推广和应用。[8]FFT算法的发明是对数字信号处理技术（DSP）获得发展的一个重大促进。[15][注1]60年代末，数字信号处理技术方面的论文数量剧增，处理方法已经跳出模拟滤波器硬件形式的框框，而是利用计算机和软件形式。[15]
20世纪60至70年代，模拟信号处理的发展达到了它的成熟期。[4]1975年，美国学者奥本海默和谢弗发表了第一部数字信号处理的经典著作，系统地阐述了离散时间信号和系统、离散傅里叶变换及其快速算法，数字滤波器原理及其设计、离散希尔伯特变换、离散随机信号、数字信号处理中有限字长效应、同态处理和功率谱估计等。[16]
1978年，美国AMI 成功研发了世界上首个单片 DSP 芯片(S2811)。[9]1979 年 Intel 公司发布的可编程器件2920，一时间 DSP 成为半导体领域核心技术。[9]1980年日本 NEC 公司推出具有硬件乘法器功能的单片 DSP设备(D7720)。[9]此后，在 CMOS 技术的发展带动下1982 年美国德州仪器公司 TI 完成了 DSP 芯片成功研发，不久又推出了第 3 代 DSP 芯片，其应用范围更为广泛扩大。[9]
90年代，TI 公司相继推出第 4、5代DSP 芯片，其中第 5 代 DSP 产品，采用 VLSI(超大规模集成电路)技术，系统集成度更高、成本更低，运算速度更快。[9]
20世纪80年代以后
20世纪80年代，继傅里叶分析之后又一里程碑式的数学理论——小波分析逐渐兴起。[17][18]1984年，格罗斯曼（Grossmann）和莫雷（Moret）发表的论文中第一次用到了Wavelet（小波）这个词。[17]1986年，正在攻读计算机视觉博士学位的马拉特（Mallat）将小波理论同当时的子带编码和求积镜向滤波器方面的研究联系了起来，并与迈耶（Meyer）合作通过结合当时算子理论方面的最新研究成果和信号处理技术方面的最新成果，于1987年共同建立了多分辨率分析理论，为小波分析建立了完整的理论框架。[17]小波分析给信号处理带来了许多新思想、新方法。它克服了傅里叶变换的缺点，在信号处理的各个领域得到广泛的应用。[19]
80年代以后，数字信号处理的理论和技术基本成熟，开始向其他学科领域渗透，并与语音、图像、通信等信息产业紧密结合，不断地在理论和技术上有所创新，细化出众多学科分支。[8]
90年代前后，信号处理的理论和方法都取得了迅速的发展，研究对象扩展到非线性、非因果、非最小相位系统；在方法上利用了高阶统计和小波变换等新的数学工具，因而已能有效地分析和处理多维、多信道信号，非高斯信号和非平稳信号，在技术上，则是广泛地利用计算机技术和各种软件工具，以及大规模(LSI)和超大规模(VLSI)芯片，进行非实时和实时信号处理。[15]
进入21世纪以来，人工智能，深度学习等新方法为解决信号处理领域里传统方法无法处理的的复杂问题提供了新的可能，开拓出新的研究方向。[10][11]
什么是信号
信号一般是指实际中获得的观测数据。[20]信号可以用传感器记录下来进行存储、显示、分析、变换等处理，以时间为自变量描述信号值大小变化以及进行相关测量的方法称为信号的时域分析。[20]
信号是传递信息的载体，信息处理就是从信号中提取出有用的信息。[4]
信号类型
| 分类标准 | 类别 | 简介 | 示意图 |
|---|---|---|---|
| 根据时间连续性分类 | 连续时间信号 | 连续时间信号定义在从起始到结束的每一个瞬时点上。[20]例如，来自遥远星系的电磁波或海豚产生的声波，以及语音信号，都属于连续时间信号[20] |  |
| 离散时间信号 | 离散时间信号定义在离散的时间点，每一个毫秒、秒、或者天。这类信号例子包括某一特定商品在证券交易所的收盘价，或者作为时间函数的日降水量，都是离散时间信号[21] |  | |
| 根据时间周期性分类 | 周期信号 | 周期信号是依据时间而周而复始的信号，由周期信号一个周期内的变化过程就可以确定整个定义域的信号取值[22] |  |
| 非周期信号 | 非周期信号是不依据时间重复出现的信号[22] |  | |
| 根据时间确定性分类 | 随机信号 | 不遵循确定性规律变化的信号称为随机信号。随机信号的未来值不能用精确的时间函数描述，无法准确地预测，在相同的条件下，它也不能准确地重现[22] | —— |
| 确定性信号 | 按确定性规律变化的信号称为确定性信号。确定性信号可以用数学解析式或确定性曲线准确地描述，在相同的条件下能够重现。因此，只要掌握了变化规律，就能准确地预测它的未来[21] | —— | |
| 从能量的观点 | 能量信号 | 如果从能量的观点来研究信号，可以把信号看作加在单位电阻上的电流，则在时间内单位电阻所消耗的能量为。信号的能量定义为在时间区间内单位电阻所消耗的信号能量[22] | —— |
| 功率信号 | 信号的功率定义为在时间区间内信号的平均功率[22] | —— |
信号处理
信号处理的目的是从信号中提取尽可能多的有用信息，增强信号的有用分量，估计信号的特征参数，识别信号的特征，同时抑制或消除不需要（甚至有害）的信号分量等。为此，需要对信号进行分析和变换、扩展和压缩、滤波、参数估计和特性识别等处理，统称为信号处理。[5]
信号处理就是对信号进行某种加工或变换。其目的主要是削弱信号中多余的信号，滤除混杂的噪声和干扰信号，或者将信号变换为容易识别与分析的形式，便于估计或选择它的特征参量。任何信号处理任务都由具有某种功能和特性的系统来实现和完成的。[23]
信号处理一般包括变换、滤波、检测、频谱分析、调制解调和编码解码等。[3]
滤波
滤波就是用一个频率函数与输入信号的频谱相乘得到输出：的过程就称为滤波。其意义在于对原始信号进行过滤，改变其频率成分，以达到削弱干扰，增强信号的目的。[24]
时域频域
时域就是描述动态信号变化规律的时间坐标。[24]频域就是描述动态信号频谱的频率坐标。[24]
时域分析
频域分析
若以频率为独立变量，以频率响应为研究对象来分析一实际系统的响应特性，则称为频域分析。[24]
数模转换(D/A）
将数字信号通过解调和滤波平滑以转换成模似信号的过程，称为数模转换。D／A后要加一级低通滤波器，其输出应最大限度接近原始信号。[24]
离散傅里叶变换（DFT）
离散序列的一维离散傅里叶变换定义式如下：
式中，为离散序列的长度。 的反变换（IDFT）定义为
式中，。离散序列和可称作一个离散傅里叶变换对。任一离散序列都对应唯一傅里叶变换，反之亦然。这里，为实函数。[25]
离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号进行DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再做变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。[25]
香农采样定理
香农采样定理认为：对于带限信号，为了由采样信号完整地重现连续信号，采样频率最小必须大于或等于2倍的最高信号频率，这样才能避免混叠现象，以便复原原始信号。[24]
常见分类
按信号的表示和处理形式，信号处理可以分为“模拟信号处理”和“数字信号处理”。[3]
因模拟信号经A/D可变换为数字信号，而数字信号经过D/A可变换为模拟信号，所以，若信号处理系统增加A/D和D/A，则模拟信号处理系统可以处理数字信号，数字信号处理系统可以处理模拟信号。[5]
| 分类 | 简介 |
|---|---|
| 模拟信号处理 | 模拟信号处理也叫连续信号处理，是传统的信处理手段，它是针对模拟信号进行处理。模拟信号是物理世界中的原始信号，模拟处理的模型是基于模拟系统而言的。模拟信处理的优点是它的实时性和简易性，但由于模拟系统的局限性，系统性能不能达到很高，也不能进行复杂的信号处理任务[3] |
| 数字信号处理 | 数字信号处理是利用专用或通用数字系统(包括计算机)以二进制计算的方式对数字信号进行处理。数字信号处理的信号既可以是模拟信号，也可以是数字信号，应用较为方便数字信号处理系统具有很多优点，它可以完成复杂的处理任务，在很多场合正逐步取代传统的模拟信号处理[3] |
过程原理
传统的信号处理是建立简单的物理模型，通过预设算子或者滤波器，来采集、分析、增强、检测、估计、去噪及合成信号等。因为是使用固定的模型和算法，传统的信号处理体系有比较完备的理论体系，包括但不限于采样理论信息论、算法收敛分析、噪声以及分布建模。经典的信号处理中的大部分处理方式还是基于规则演绎的，算法基于某种对数据或者噪声的假设先验(如稀疏低维、平滑或者非局部相似)，少部分的自适应滤波有涉猎优化和广义上的参数学习。[26]
数字信号处理技术可以归结为:以快速傅里叶变换和数字滤波器为核心，以逻辑电路为基础，以大规模集成电路为手段，利用软硬件来实现各种模拟信号的数字处理其中包括信号检测、信号变换、信号的调制和解调、信号的运算、信号的传输和信号的交换等各种功能作用。[15]
模拟信号处理
模拟信号处理系统是由R、L、C等无源元件或放大器等有源元件组成的，[27][注2]它们是以运算放大器构成的模拟滤波器、乘法器、微积分放大器等基本组件为核心的设备，[28]用来直接处理模拟信号。[27]模拟信号经过传感环节后被转换为电参数(电阻、电容、电感)或电量(电荷、电压或电流)的变化。由于在测试过程中不可避免地受到各种内、外干扰因素的影响，同时为了使被测信号能够驱动显示仪、记录仪、控制器，或进一步将信号输入到计算机以进行信号分析与处理，需要对传感器的输出信号进行调理、放大、滤波等一系列的变换处理，使变换处理后的信号变为信噪比高、有足够驱动功率的电压或电流信号，从而可以驱动后一级仪器。[29]
模拟信号处理是指对模拟信号采用模拟处理的方法，[29]模拟信号处理过程中使用的数学算法通常使用模拟电路实现，其中的数值都以连续的物理量来表示，如电子设备中的电压、电流或电荷量。因此，从物理结构上来讲，具体的模拟信号处理过程实际上是一个系统，处理的内容和复杂程度不同，系统的规模和结构也将不同。[29]
数字信号处理
数字信号处理系统与模拟信号处理系统在功能上有许多相似之处，但在处理技术上和方法上却有很大区别。[27]
数字信号处理可以粗略地分为两大部分：数字滤波器和离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）。其中，数字滤波器被用来滤除数字信号中不需要的频率成分（功能上与连续时域中的模拟滤波器相似）；离散傅里叶变换则用来估算数字信号的频率组成，也就是计算数字信号的频率谱（功能上与连续时域中的傅里叶级数展开相似）。[30]
数字信号处理系统是利用通用或专用的计算机，以数值计算的方法对信号进行加工。当输入为模拟信号时，还必须通过A/D转换器转换成数字信号。[27]
在图1中，模拟信号从左边进入抗混叠低通滤波器。抗混叠低通滤波器是一种模拟低通滤波器，它的功能是滤除输入信号中频率超过的高频成分（为数字信号的采样率），否则后面模数转换器（Analog to DigitalConverter，ADC）所执行的采样操作就会出错。这种出错叫频率混叠。抗混叠低通滤波器的输出仍然是模拟信号，但超过的高频成分已被滤除。抗混叠低通滤波器输出的模拟信号被送入ADC，并在ADC的输出端得到一连串的数字量。这就是数字信号，其中的每一个数字量称为一个样点。比如，图1中的2、3和-1就是三个样点。图1中的就是上面提到的采样率。采样率也称采样频率，用来表示数字信号在1s内包含的样点数。[30]
图1中数字信号处理部件的功能是对ADC产生的数字信号（即数字量样点）进行滤波或DFT操作。其中，DFT的输出就是数字信号的频率谱；而数字滤波器的输出仍然是数字信号。图1中的9、-7、12就是数字滤波器输出的三个样点。此时，如果想把数字滤波器输出的数字信号还原成模拟信号，就要用数模转换器（Digital toAnalog Converter，DAC），并在DAC的输出端得到阶梯波的模拟信号。后面的模拟重构低通滤波器用来滤除阶梯波中的镜像频率成分，以还原出想要的模拟信号，作为整个数字信号处理系统的输出。[30]
研究内容
模拟信号处理的内容包括了调制、滤波、、延时、存储、放大、微积分、乘方、开方、除法、有源或无源网络运算等。[4][29]例如，利用信号滤波实现剔除噪声与频率分析；利用信号调制实现放大与远距离传输；利用各种运算电路获取对信号的特征参数等。这些电路称为信号变换及调理电路，电路的转换过程称为信号的变换及调理。[29]
数字信号处理技术有两个方面：数字信号处理（digital signal processing）和数字信号处理器（digital signal processor）。研究数字信号处理的基本思想和采用数字技术实现对信号分析或处理的算法，频谱分析和滤波器设计是其最核心的内容；后者是能满足数字信号处理算法运算实时性能力的高性能微处理器。[5]
主要特点
传统信号处理方法的基本特点可归纳为:建立简单的物理模型;采用线性变换、线性计算分析处理;利用数字计算机计算，其特点是有一定的算法，运算有一定的速度和精度。所有这些特点都是由传统认识观所派生的，传统认识观用方程描述事物，以线性观、对时空分离和确定性的观点研究分析问题。[26]
数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理的算法需要利用计算机或专用处理设备如数字信号处理器（DSP）和专用集成电路（ASIC）等。[4]数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点，这些都是模拟信号处理技术与设备所无法比拟的。[4]
应用领域
计算机技术的快速发展大大促进了对信号分析与处理的研究。信号分析、处理的原理及实现技术已经广泛应用于通信、自动化、航空航天、生物医学、遥感遥测、语音处理、图像处理、故障诊断、冲激动力学、地震学、气象学等各个科学技术领域，成为各门学科发展的技术基础和有力工具。[31]
| 应用领域 | 简介 |
|---|---|
| 军事领域 | 包括雷达处理、声呐处理、导航、全球定位系统（GPS）、侦察卫星、航空航天测试、阵列天线信号处理等 |
| 医疗领域 | 包括健康助理、病人监视、超声仪器、诊断工具、CT扫描、核磁共振、助听器等 |
| 工业控制与自动化领域 | 包括机器人控制、激光打印机控制、自动机、电力线监视器、计算机辅助制造、引擎控制、自适应驾驶控制等 |
| 数字通信领域 | 在现代通信系统中，几乎每一部分都要用到数字信号处理技术。主要包括编码调制、自适应均衡、纠错编解码、数字交换、信道复用、移动电话、调制解调器、数字加密解密、扩频技术、卫星通信、TDMA/CDMA/FDMA/OFDMA.IP电话、软件无线电等 |
| 数字图像处理领域 | 图像处理是人们从客观世界获取信息的重要来源。数字图像处理包括静止图像和活动图像、二维图像和三维图像、黑白图像和彩色图像，涉及图像信息的获取、存储、传送、显示和利用，主要包括图像压缩、图像增强、图像复原、图像重建、图像变换、图像分割与描绘、模式识别等 |
| 语音和音频信号处理领域 | 这是最早采用数字信号处理技术的应用领域之一。主要包括语音分析、语音编码、语音识别、语音增强等。语音分析是对语音和音频信号的波形特征、统计特性等进行分析、处理和计算；语音编码是将语音和音频信号数字化，在保证语音质量的前提下用尽可能少的二进制码表示数字语音，达到压缩信息的目的；语音识别是采用计算机或专用硬件识别自然语音或说话人；语音增强是从噪声或干扰中提取被掩盖的语音信号 |
以上表格参考资料[32]
发展趋势
由于信号处理的理论与方法迅速发展，以前尚认为难于解决的加性有色噪声中的信号处理，也取得实质性突破。此外，高分辨率谱分析和自适应信号处理也更加完善。这些新发展的理论与技术成为现代信号处理的主要标志。[13]
随着科技的发展，人类进入了信息经济时代，人们对获取的信息的质量和使用也提出了更高的要求，不但要求从噪声背景中提取有用信息，还要对信息进行深层次理解。信息社会的发展对信号与信息的处理提出了新的要求，从原来的从观测信号中获取隐含的信息到对信息的理解，从对表层信息的统计到对深层规则的认知。这就促使传统的信息和信号处理与智能处理方法相结合，逐渐向以非平稳信号、非高斯信号为主要研究对象和以非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代迈进。智能信号处理是将信号处理与神经网络、统计学习、模糊系统、进化计算、自适应技术、混沌技术等智能技术相结合形成的一类新的信号处理方法。[33]
信号处理的一些主要领域，如优化、自适应、高分辨、多维和多通道等，其理论和方法均日趋系统化。对系统的分析已不再限于理想模型，而是考虑各种实际因素，研究其鲁棒性；同时对性能也不再限于定性描述，而要作出信号处理应用领域的不断扩大，也促使人们在理论和方法上向更深层次探索，此前均假设信号及其背景噪声是高斯的、平稳的，而对信号的分析只是基于它的二阶矩特性和傅氏谱，其对象系统也限于时不变（或缓变）的线性和因果最小相位系统。虽然上述假设及由此而构建的系统在许多场合是适用的，但随着应用领域的扩大，要求人们去研究非平稳、非高斯信号，以及时变、非因果、非最小相位、非线性系统，这些已成为现代信号处理研究热点的一个方面，如用时频分布和子波变换研究非平稳信号，而用高阶统计量分析非高斯信号等。由于现在已具备了实现复杂系统的物质条件，现代信号处理的研究的又一个特色是理论与实用研究同步进行，既重视基础理论的研究，又重视实际实现和应用的研究。[13]
相关学科
数字信号处理的理论基础主要是离散时间信号、离散时间系统理论及相关数学理论，超大规模集成电路、计算机和专用软件是实现数字信号处理的常用手段。[2]
参考资料 33
- 参考 1
- 参考 2
- 参考 3
- 参考 4
- 参考 5
- 参考 6
- 参考 7
- 参考 8
- 参考 9
- 参考 10
- 参考 11
- 参考 12
- CAA | 科普:信号处理 — 微信公众平台
- 参考 14
- 参考 15
- 参考 16
- 参考 17
- 参考 18
- 参考 19
- 参考 20
- 参考 21
- 参考 22
- 参考 23
- 参考 24
- 参考 25
- 参考 26
- 参考 27
- 参考 28
- 参考 29
- 参考 30
- 参考 31
- 参考 32
- 参考 33
注释
- DSP是数字信号处理的英文缩写。
- 模拟信号处理系统中，R、L、C 分别代表电阻，电感和电容。