电容

电容（英文：Capacitance）是表征电子元件储存电荷能力的物理量，也称为电容量，一般使用字母表示。它以增加电势差的所带来的电荷量变化来衡量。在国际单位制中，电容的标准单位为法拉（符号：F）。^[1][2][3]

对于不相邻的导体，在外加电源时，由于导体间存在不导电的介质，电荷在外加电源的驱使下会聚集在导体上，造成电荷在两个电极板上的累积存储。电容即为电荷的量值与该两导体间电位差的比值。电容越大，意味着在相同的电压下导体存储的电荷量就越多，能够储存更大的电能。电容的大小主要与电容器的尺寸、结构和填充介质的介电常数有关。^[4][5]

电容是表征电子元件（如电容器）储存电荷能力的物理量，也称为电容量。一般用表示，单位是法拉（符号：F），以英国物理学家迈克尔-法拉第命名。如图所示，取两块金属平板，将它们平行放置（平行板间可以填充介质），如果外加一个直流电源，平板间的介质会阻碍电荷移动而使电荷累积在导体上，造成电荷在两个电极板上的累积存储。其中，与电压正极相连的金属平板将呈现一定量的正电荷，而与电压负极相连的金属平板将呈现相等量的负电荷，两块平行板间会产生与直流电源相等的电压，这个电压是由平行板的正负电荷产生的电势差带来的。^[6]

假设平行板存储的电荷量为，电容可以由电荷量和电荷的比值来表示：^[7]

上式称为电容的定义式，适用于所有相邻导体之间电容的计算。对于一个1法拉的电容器，当充有1库仑的电荷时，其板间的将形成1V的电压。从电容的定义式可以看到，电容是以电场能的形式储存电能量，电容越大，表明外加相同电压时储存的电荷量越多。^[7]

电容的定义式给出了计算电容的方式，适用于所有相邻导体之间电容的计算。尽管电容器的种类很多，原理可以由右图的平行板电容器来描述，其电容公式可以通过以下公式计算：^[8]

式中，是填充介质的介电常数，单位是,为金属平板正对的面积，为平行板的间距。从该公式也可以看到，电容大小主要与尺寸、结构以及介质的介电常数有关（尺寸和结构影响平行板间距和金属极板正对面积）。欲获得大的电容，应尽可能增大极板的正对面积、尽可能缩小极板间距以及尽可能增大极板间介质的介电系数。这就是制造电容器的准则之一。^[5][8]

严格来讲，电容应该区分为自电容（Self capacitance）和互电容（Mutual capacitance）。^[9]互电容表征的是相邻导体间储存电荷的能力，比如平行板电容器的两块极板。自电容表征的是孤立导体自身储存电荷的能力，也就是令孤立的导体电位增加1V所需充入的正电荷量的大小。^[9]例如，地球的（自）电容约为710pF。^[10]自电容同样由上述定义式计算，区别在于，计算互电容时分母为相邻导体之间的电势差，而互电容为孤立导体的电势，自电容的点位是对地电位。孤立带电导体的电场是开放的，该电场的零电势参考点是一个理论上无限半径的空心导电球，而导体则在这个球的中心。电势的计算由以下公式给出：^[9]

式中，是表面电荷密度。是导体表面的一个无限小的面积元素。是来自于 到导体上一个固定点的距离。是真空介电常数。

严格来说，任何两个相邻的导体都可以作为一个电容，不需要考虑它们的距离。这种通常不需要的电容被称为寄生电容（Parasitic capacitance）。寄生电容可以使信号在原本隔离的电路之间泄漏（这种效应称为串扰），它可以成为限制电路在高频率下正常运作的因素。例如，放大器电路中输入和输出之间的寄生电容可能是形成反馈的路径，从而导致放大器的不稳定和寄生振荡。^[11]线圈的的各个匝数之间也存在寄生电容，它容易改变线圈的阻抗，引起了共振，会损坏电路的性能。^[12]为了便于分析，通常在等效电路添加相应的对地电容来消除寄生电容的影响。^[13]

电容矩阵（Capacitance matrix）的引入是为了解决系统中由于存在多个导体而产生的互电容的计算问题。电容的定义式仅适用于两个相邻导体的情况。在实际生活中，多导体系统（如三相传输线）的运用是非常广泛的。如右图所示，每个导体与其余多个导体均存在耦合作用，两两之间会存在互电容（寄生电容）。在传输系统中，线路之间的电容耦合通常是非预期的，是比较棘手的问题，原因是它会产生噪声。为了处理这种情况，麦克斯韦引入了一种电位系数。以包含个导体的系统为例，假设第个导体的电荷分别为，电压为。那么对于整个系统来说，电压和电容的关系可以表示为：^[14]

可简写为：，即为系统的电容矩阵。

电容可以由每增加单位电压所累计的电荷量来定义。一般而言，电压的的增加会带来电荷量的增加，此时电容大于0。因此，负电容（Negative capacitance）的定义可以由以下公式表示。以右图为例，纵坐标为电荷量，横坐标为电压，蓝色线条为电荷-电压变化曲线，可以看到，曲线在红色框的范围内，随着电压的增加，电荷量逐渐减少，符合公式定义，这就是所谓的负电容。^[15][16]

负电容的发现最早可以追溯到上世纪五十年代^[15]，当时人们对铁电薄膜材料进行实验时，发现其具备特有的“自发极化”现象，在其电荷-电压关系曲线中，均表现出典型的负电容效应。2008年，“负电容”这一个术语正式被提出。^[15]2015年，伯克利大学教授在进行铁电电容相关实验时，发现了铁电薄膜电容 dQ/dV<0 的现象，这一实验证实了负电容的存在。^[17]此前，”负电容“仅在理论上存在。2019年，德国的NaMLab gGmbH和西安电子科技大学也先后通过实验发现了负电容是存在的。^[16][18]“负电容”的提出引起了广泛的关注。例如，基于负电容效应制备的场效应晶体管 (NCFET) 被认为是非常有希望实现超低功耗集成电路的器件结构之一。^[19]

多个电容、、、串联后得到的总电容为^[13]：

多个电容、、、串联后得到的总电容为^[13]：

电子元件电容的测量主要有以下几种方法：^[6]

电桥法:在电路中添加一个可变电容，构成惠更斯电桥，使桥体电路达到平衡状态，利用相应的平衡条件待测电容。

谐振法:将待测电容器放到一个谐振回路中，使电路达到谐振状态，根据实测的谐振频率，以及相应的谐振频率表达式，从而求得待测电容器的大小。

恒压放电法:先对被测电容器进行充电至规定的电平后，对固定负载放电，通过测量固定负载达到设定电平的时间，从而推算出被测电容器的大小。

恒流积分法:通过恒流源对被测电容充电，在规定时间内，测量电容两端的电压值，从而计算出被测电容器的大小。

矢量法:用已知信号源激励被测电容，通过测量与标准电阻串联的电容两端电压，从而推算出电容器的大小。

电容器（Capacitor）是一种在电场中储存电能的电子元件，通常也简称为电容。如图所示，电容器的内部是一个有两个终端的无源电子元件，主要发挥滤波信号耦合、谐振、补偿、充放电、储能、隔直流等作用。^[7][20]

电容器的种类繁多，按绝缘介质材料的不同来分类，可以分为: 瓷介、电解、薄膜、云母、纸介电容器；按其可调性又分为固定电容器、可变电容器和微调电容器。^[21]

电容器的充放电过程是进行电能与电场能量的交换过程。以图中的RC（电阻-电容）电路为例，其中G为电阻，E为电源。^[2]

断开电阻，当直流电源与电容接通后，与电源正极相连的金属极板上的自由电子在电源电压下形成电流（流向与电源负极相连的金属极板），电容开始充电。在这个过程中，与电源正极相连的金属极板失去越来越多的电子，逐渐积累正电荷，而与电源负极相连的金属极板获得越来越多的电子，逐渐积累负电荷。两金属板携带的正负电荷数始终保持大小相等，方向相反。这些电荷会在两极板间形成与电源方向相反的电压，随着电荷数越来越多，极板间的电压会越来越大，当该电压与电源相等时，电路中的电子不再受到电场力的作用而定向移动，电流消失，电容器充电过程结束。电容器的充电过程实质上是将电源的电能变成电容器的电场能量的过程和储存电能的过程。^[22][23]

当电容器充电完毕后，断开电源，将电容器与电阻接通，由于充电后的电容器，两个金属极板积累了相反的电荷，会在电路中形成电压，负电荷在电压的作用下，向带正电的金属极板上移动，形成电流，电容器开始放电。负电荷到达带正电的金属后，与积累的正电荷中和，称电中性。随着更多的电荷被中和，电路中的电压差越来越小，电路中的电流越来越低，当所有电荷中和过程结束，金属板不再带电，电压减少为0，电容器放电完毕。^[22][23]

如右图所示，电容器的充放电特性指的是电容器的电压（或者电流）在充放电过程中随着时间的变化过程。^[22][23]

在电容器刚开始充电时，由于金属板两端的电压为0，此时电路电压为最大值（电源电压）。因此，两个金属极板上的电荷快速积聚，电容器的电压迅速上升。由于电容器电压与电源电压相反，总电压逐渐下降，电容器的电压随着金属板积累电荷的速度下降逐渐放缓，直至与电源电压相等后不再上升。^[22][23]

在电容器刚开始放电时，电路电压为最大值（电容器电压），带负电的金属极板上的负电荷在电路电压的驱使下迅速向带正电荷的金属极板移动，电容器电压随着金属极板的电荷减少迅速下降。电容器电压的减少，导致电荷移动速度放缓，因此电容器电压的下降速度是逐渐放缓的，直到所有电荷中和过程结束，电容器电压下降为0，放电结束。^[23]

在RC电路中，一般情况下，完成一个充电或者放电过程的时间可以认为是固定的，且为，与仅与电路中的电阻和电容有关。^[22][24]

对于理想电容（纯电容）而言，其阻抗特性可由容抗来表示：^[13]

式中，为电容两端所施加电压信号的频率。从公式可以看出，电压信号的频率越高，电容的容抗越低，理想电容对于高频电流呈现低阻特性。相反，由于直流信号的频率为0，也就是电容对于直流信号来说具有无穷大的阻抗，呈现出隔断的效果。电容的阻抗特性可以概括为“隔直流、通交流”，即电容对直流电流起隔断作用，而交流电流可以通过电容。^[13]

仅考虑电容存储能量而不消耗能量的情况下，电容在时间内所存储的能量可以表示为：^[13]

对于线性电容而言，其储存的能量与时间有如下更简洁的表达式。^[13]