速度

速度（Velocity）是描述物体运动快慢和方向的物理量，被定义为位移与时间的比值，计算公式为v=Δx/Δt。^[5][6]在物理学中，速度在坐标系中常见的表示方法有直角坐标系表示法、极坐标表示法、球坐标表示法和柱坐标表示法等。^[7][8][9]速度在物理学中有平均速度、平均速率和瞬时速度，速度不等于速率，^[10][11]速度单位可以由基本单位导出，国际单位中常用的单位有米/秒、千米/小时等。^[12]速度分类有相对速度、绝对速度、牵连速度，动点的绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。^[13][14]速度是一个矢量，无论平均速度还是瞬时速度都是矢量，其合成与分解遵循平行四边形法则。^[15][16][17]其相关名词有加速度、角速度等。^[18][19]

在对目标的运动进行量化分析时，提出了一个速度的定义。^[5]速度表征动点在某瞬时运动快慢和运动方向的矢量，被定义为位移与时间的比值。在最简单的匀速直线运动中，速度的数值上等于单位时间内经过的路程。^[6]

利用“平均速度”和“瞬间”两个不同的概念，来充实人们对“速度”的认识。平均速度是一个关于一个对象的运动的大概，通常是关于一个特定的对象的移动的过程，其方向与位移的方向一致。瞬间速度是一个准确地反映一个目标的移动，它在某个时间点或者它经过某个位置的移动状况。^[20]

在匀速运动中，若物体在时刻和时刻t之间的时间间隔内的位移为，则该物体的速度为式：,，它描述了匀速运动物体运动的快慢。类似地，在变速运动中，若物体在从时刻t所处的位置到时刻时所处的位置的位移为，我们也用与的比值来描述该物体运动的快慢，但是，在变速运动的情况下，时间内物体运动的快慢并不总是一样的，所以这一比值所描述的仅是物体在t时间内的总位移和的比值，它是平均每单位时间的位移的数值。称为物体在时间内的平均速度（AverageVelocity），用表示，即。^[10]

与匀速运动中的速度一样，平均速度也是矢量，它的方向与位移的方向相同，平均速度的数值跟在哪一段时间内（或在哪一段位移内）计算的平均速度有关。^[10]

当特定的时候，也用平均速率来讲述质点运动的快慢程度。平均速率定义为在~这段时间内的路和时间的比值。它是一个标量，表示为。^[11]

平均速率与平均速度的大小不一定相等，只有在极限，即情况下，或者质点做单方向的直线运动时，它们才相等。^[11]

当趋近于零时的平均速度称为质点在时刻t的瞬时速度（Instantaneous Velocity），所因此，此处的瞬间并不是一个特定的瞬间，而是一个接近于某一时刻的短暂的时间，用数学术语来说，就是质点从至的位移是，当接近于零时，平均速度/接近一个给定的临界值，即所谓的瞬间速度，它的数学公式为:。^[10]

瞬时速度也是矢量，在一条直线上，物体在某个位置(或某个时间)的瞬时速度的方向就是物体通过这个位置（或这个时间）时的运动方向，其数值大小叫做瞬时速率。^[10]

质点瞬时速度的大小等于瞬时速率，对瞬时速率和瞬时速度大小（即速率和速度大小）这两个概念来讲，没有必要分别。^[11]

速度单位可以由基本单位导出，国际单位制中速度的基本单位是米/秒，国际符号是m/s，中文符号是米/秒。常用单位还有千米/小时，国际符号是km/h。^[12]

1米/秒表示在1秒时间内物体移动1米的距离。^[12]

1千米/小时表示在1小时时间内物体移动1千米的距离。^[12]

单位换算：1米/秒=3.6千米/小时，1千米/小时=0.28米/秒。^[12]

参考系（简称参照系），是指在研究一个对象的运动过程中，选择的一个基准，被称为参照系。理论上，参照系和基准座标系都是可以随意选取的。在运动学上，各参照系均为相同的，但在不同的参照系下，相同的运动表现出不同的效果。根据动力学的观点，参照系可分为惯性参照系和非惯参照系。^[21]

惯性参照系是牛顿第一定律的参照系，而在这一点上，所有的参照系都是以恒定的直线为基准。所有的物理学定律都是以同一格式存在于惯性参照系中。用来作加速或旋转的参照系称为“非惯性参照系”。在非惯性参照系中，不存在任何牛顿的运动学规律。^[21]

而要量化地描述目标的位置，就需要在一个固定的参照系中设定适当的坐标系统，并以目标的位置坐标作为其在空间上的相对位置。^[21]

一个对象的位置和速度与其自身可以是“静止的”或者“运动的”参考系统有关。一般认为地球上的固定坐标系统称为静态坐标系统，而与地球相关的运动对象则称为移动坐标系统。一般认为，物体与移动坐标有关的速度称为物体的相对速度，而相对于固定坐标系的物体的速度称为绝对速度。关于固定坐标系统的运动坐标系统的速度称为牵引速度^[22]

即当一个参考系相对于“静止”参考系运动时，该参考系称为运动参考系。质点相对于运动参考系的速度称为相对速度。^[13]

在“静止”的参照系中，粒子的移动被称作“绝对”。“绝对”速度，质点相对于“静止”的参照系的速度。此处所谓的“静止”，并非牛顿所谓的“绝对静止”，而是某种“惯例”的“相对静止”的缩写。所以，“绝对”运动中的“绝对”速度与牛顿的绝对运动及绝对的速度相比，也是完全不同的。^[13]

粒子在运动参考系内除作相对运动外还跟随运动参考系一起运动，这种运动称为牵连运动，这种速度称为牵连速度。^[13]在一瞬间，动点的绝对速度等于牵连速度和相对速度的矢量和。^[14]

自然物体的运动是由一个方向和多个方向组成的，当一个物体同时在多个方向上移动时，各个方向的运动不会因为其它方向的移动而受到影响，每个分支运动的规则都具有各自的独立性；物体的整体运动是相互独立的，相互重叠的，因此，物体的运动独立性原则也就是所谓的“叠加”原则。^[15][23]

这个原则包括两个方面，一个是独立的，一个是没有任何作用的。在一定的时间间隔内，物体的位移和速度和加速度都是按照平行四边形定律的，由相应的分块运动的相应数量所构成。^[16]

运动独立性原则认为，物体的速度是相互独立的，称为速度的综合。合速度等于同时各分速度的向量之和：，也就是向量相加，遵循平行四边形定律。^[24]根据两次运动速度间的角度，可分为下列情形：

1.如果物体相同的粒子有多个移动速度，且方向相同（共线性的力系效果），那么，在与其正、负相关的情况下，该结合速度的幅度在同方向上相加，在相反的方向上减小。合速是：。^[15]

2.在两个运动速度方向相交且在相同平面上时，按三角形的勾股定理，求出合速的幅度。^[15]

合速度为：，合速度的方向为：。^[15]

将速度的合成法反过来，有一个单独的速度，可以求得和他同等的的两个分速度，这种工作称为速度的分解。^[16]

一般讲来，把一个已知速度分解为两个分速度是一个不确定的问题，它可以有无限多的分法（如图1-1），但在实际问题中，总是按照一定的条件来分解的，遵循平行四边形法则。^[17]

在直角坐标系中，位移可以用来表达。

用位移向量表示，得到了速度的直线座标法：。^[7]

其中式中，,这三个速度分别是速度在x、y、z轴上的投影，也就是每个轴上速度的投射值与各个位置的坐标对应的时间的一次微分，所以可以用来表示。速度的大小为：，它是通过三个方向的余弦来决定的：，，。^[7]

位向：一种仅限于一个平面的位向量的情况，可以用一个平面的直线坐标来表示。这时粒子的坐标是和。假设、分别代表了沿径向和横向（同一径向竖向增大的方向）的单位向量（如图1-2所示）（这里的、大小不变，等于1，但它们的方向均随质点所在位置而异，即与坐标有关）则质点的位移矢量可以用以下方式表达：。^[7]

由于质点在一个平面上移动，它会随坐标而改变，从而也随之改变方向，所以也成为时间的函数，位矢的极坐标分量成为：,。由速度定义可得：。式中是质点径向坐标对时间的变化率，也就是粒子到原始位置的时间变化率，为横向速度。^[7]

利用球面坐标来表达动点的运动方程，可以将点的速度和加速度投影到球面坐标系统中。假设球面坐标的单位向量为、和，将球面坐标的单位向量和三个向量彼此垂直，构成了右边坐标系统，其中沿矢径的方向，和，分别指向角和增大的方向，如（图1-3）所示。^[8]

由于在导出速度和加速度公式时，会碰到一个单位向量的导数，所以先求出、和一阶的、和对时间的导数。根据右边图可得：

。^[8]

将它们对时间求导可得：

。同理可得：，。^[8]

动点M的的速度等于矢径对时间的导数，即，用球坐标表示矢径：，则。^[8]

因此速度在球坐标中表示为：、、。^[8]

点的空间运动可以用柱坐标来描述，这对于在柱面上运动的点显得更具优越性。如图1-4所示，动点M瞬时位置的柱坐标为()。同时，将，，作为柱坐标系的正交矢量基，其中，的取法与极坐标中的相同。^[9]

动点的柱坐标()与对应的直角坐标()的关系为：

，，。^[9]

由此可以直接对求导数得到动点M的速度和加速度的直角坐标分量及在柱坐标系正交矢量基，，中的分量。下面用合成运动方法来完成这一工作。以过动点 M、绕轴转动的平面为动系，动点 M本身为动点，速度、加速度的合成运动分析分别如图1-3和图1-5所示。动系的角速度、角加速度为：，。^[9]

由速度合成定理，动点的绝对速度为：。^[9]

可见，现在相对速度有两个分量、。其中:

，，

所以动点速度的柱坐标表示为:。^[9]

加速度是描述速度变化快慢的物理量，用速度变化量（矢量）与所花时间的比值来定义和测量，定义式为,其方向是当处时，速度增量为的极限方向。质子做一般曲线运动时，在任一时刻的加速度的方向总是指向该时刻质点所在处的轨迹曲线的凹边，这是因为质子坐曲线运动时，当粒子作普通曲线运动时，任何时间上的加速都会朝向此时粒子所在的轨道曲线的凹边缘，这是因为质点做曲线运动时，如图1-6和图1-7所示，质子速度的增量或一定是指向轨迹的凹边，在曲线运动中，当运动加快时，和成锐角；当速度减慢时，和成一个钝角；在速度快慢不变时，与成直角；在直线运动中做加速运动时，和是同向的；在做减速运动时，和的方向相反。^[18]

一个以弧度为单位的圆，在单位时间内所走的角度即为角速度。公式为：。如图1-8所示，在时间0的位置O到在秒之后的位置P旋转的中心角度。是的一个函数，其倒数=叫做动点角速度，用表示。当做均匀的圆周运动时，点的角速度=转动角度/时刻。^[19]

常见物体运动速度如下^[25]：