质量

质量（mass^[1]）是表示物体所含物质的多少，又是惯性大小的度量，质量是没有方向的，是标量。它反映的是物体的固有属性，因此它不随所在地点而改变。^[9]宏观上，质量是物体惯性和引力大小的量度，引力质量和惯性质量成正比，因此通常将它们看作是一个统一的物理量。^[10]微观上，质量是粒子最基本的特征，如同不同的化学元素具有不同的质量一样，不同的粒子具有不同的质量。^[11]

质量单位是国际单位制（SI）中七个基本单位之一，也是力学计量中唯一的基本单位。质量在国际单位制中用符号kg（公斤）表示。^[10]从弗兰西斯·培根在1620年提出质量的定义开始，强调了物体所含物质的量，并将质量与作用力联系起来。随后，质量的概念经历了从牛顿时代的静质量到爱因斯坦相对论的能量质量关系的演变。爱因斯坦的理论提出了著名的质能方程，强调了质量和能量之间的严格关系，进一步拓展了人们对质量的理解。^[7][2]

质量在各个领域都有重要应用，包括物理学^[3]、化学^[4]、医学^[5]、军事^[6]等，比如在医学健康上，身体质量指数是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及健康与否的一个标准；^[5]在化学中，摩尔质量是衡量物质量的重要指标，依据元素的相对原子质量确定。^[4]

最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根，他在1620年出版的《新工具》一书中，把质量定义为“物体所含物质之量”，并提出“作用力依赖于质量”，从而把质量与作用力联系起来。^[7]

17世纪，伽利略在否定亚里士多德将速度与力相联系的错误观点后，首次提出了加速度的概念，从而把加速度与作用力直接联系起来，他指出，作用力按物体运动的速度的变化而成正比例地增加，这里伽利略已具有静质量的概念，即物体含有原子数量的多少。但伽利略时代还不能区分质量与重量这两个概念，常把二者混用，而且还没有明确地提出质量的概念。^[7]

牛顿在接受了从古原子论者直至伽利略和培根关于静质量概念的论述，在《自然哲学之数学原理》中明确定义了物体的静质量，即质量是“物质之量”，是由其密度和大小（体积）共同量度。也即质量是指物体含有物质的多少。^[7]

18世纪末，英国科学家亨利·卡文迪许通过扭称实验验证了牛顿的万有引力定律的正确性，明确质量与引力的关系，并测量出万有引力恒量的参数G=6.75*10-11N·m2/kg2，在此基础上，卡文迪许计算出地球的密度和质量。^[8]

在20世纪初^[12]，爱因斯坦提出了相对论，指出人们通常所说的质量只是物质存在的一种形式，而物质存在的另一种形式是能量。因此，能量和质量都是物质的属性。这样，能量守恒定律和质量守恒定律获得了新的意义。爱因斯坦提出了质量和能量之间的关系，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这就是通常所说的质能关系式。由此可见，在物质的质量和能量之间存在着严格的正比关系。^[2]

惯性是物体为抵抗外力而改变原有运动状态所表现出的一种性质。惯性是有质量物体的一种固有属性。用惯性的性质测得的物质的质量则为惯性质量。^[13]由牛顿第二定律可以看出，如果以相同的力F作用在两个质量大小不同的物体上，其中一个获得较小的加速度a，则这个物体的质量m必然较大；另一个获得较大的加速度a，则这个物体的质量m必然较小。这里所说的物体惯性，就是受力物体保持原来运动状态的能力。物体的质量大，惯性就大；质量小，惯性就小。^[14]根据牛顿的第二运动学定律，物体在受到一个固定不变的外力作用时，物体的质量与加速度成反比。所以只要测定作用力的大小和物体的加速度，即可得到物体的惯性质量。^[13]

引力质量用来衡量物体间相互吸引的能力，是描述物体间引力作用的物理量。^[14]每一个物体是一个引力场的源，并反过来受它影响。引力场或“引起”引力的质量的物质源，被称为主动引力质量ma，引力吸引的物质物体或受引力影响的质量，被称为被动引力质量mp。在许多方面，ma和mp可看作相对于电荷的引力类似物，因此有时被称为“引力荷”。每一个物体的主动和被动引力质量尽管从概念上来讲不同，但数值上是相等的。^[15]

牛顿在接受了从古原子论者直至伽利略和培根关于静质量概念的论述，在《自然哲学之数学原理》中明确定义了物体的静质量，即质量是“物质之量”，是由其密度和大小（体积）共同量度。也即质量是指物体含有物质的多少。^[7]

在相对论中， 。式中，v为物体相对于惯性系的速度；m称为物体的相对论质量；显然当v=0时，m =m0，因而m0为物体静止时的质量，称为静质量。^[16]

动质量通常在相对论和高速运动的物理学中使用。与牛顿力学中的静质量不同，动质量是关于速度的函数。在相对论中，物体的质量不是一个固定的值，而是与物体的运动状态相关的变化值。爱因斯坦的《相对论》指出，一个物体相对于另一物体的相对速度不同时，其对于另一物体的相对质量也不同。当物体的速度接近光速时，动质量趋近无穷大^[17]。

物体的重量是宇宙中所有其他物体对该物体施加的总引力。当物体在地球表面附近时，可以忽略所有其他引力，认为重量只是地球的吸引力。而当物体在月球表面时，可以认为物体的重量是月球的吸引力。^[18]质量和重量之间的区别在于它们是不同的物理性质。质量是物体所含物质的量，以千克（kg）为单位测量，而重量是地球对物体施加的引力，其测量单位是牛顿（N）。^[19]

等效原理是引力的最基本的物理性质，^[20]即在处于均匀的恒定引力场影响下的惯性系，所发生的一切物理现象，可以和一个不受引力场影响的，但以恒定加速度运动的非惯性系内的物理现象完全相同。等效原理分为弱等效原理和强等效原理。^[21]

非惯性系中的惯性力正比于惯性质量，而引力则正比于引力质量。惯性质量与引力质量相等这一事实，导致了惯性力与引力这两种效应无法区分，这就是弱等效原理。^[20]弱等效原理的实质是任何物体的引力质量与惯性质量相等，与其大小和组成材料无关，已经为越来越多的精密实验所证实。著名的伽利略比萨斜塔实验是对等效原理首次检验，在忽略空气阻力的情况下，两个不同重量的物体从塔顶同时自由下落后将同时达到地面。^[22]

爱因斯坦进一步推广，对于一切物理过程（不仅仅是力学过程），自由空间中的加速运动参考系，与引力作用下的惯性系，这二者在原则上完全不可区分，这就是强等效原理。^[20]

牛顿第二运动定律表明，如果有合外力作用在物体上，物体将加速。加速度的方向与合外力的方向相同。物体的质量乘以加速度等于合外力。其另一个表述为，物体加速度的方向与作用在物体上的合力的方向相同，并等于合力除以物体的质量。^[18]

万有引力定律是描述物体之间引力大小和它们的质量及距离相互关系的物理定律。^[23]可表述为：所有物体之间相互吸引的力与质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。从代数上讲，这个定律是这样的：，式中，重力是Fg，G是常数，m1和m2是物体的质量，d是物体质心之间的距离。^[24]

质量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一，指在化学反应中，参加反应的各物质的质量总和等于反应后生成各物质的质量总和，也称物质不灭定律。在任何与周围隔绝的体系中，不论发生何种变化或过程，其总质量始终保持不变。任何变化包括化学反应和核反应都不能消除物质，只是改变了物质的原有形态或结构。^[25]

惯性是力学的基础，质量是衡量物体惯性大小的标准。为了改进牛顿力学，需要重新审视质量的概念。重新定义质量为物体速度的函数，使质量成为一个相对量而非绝对量。随着物体速度的增加，其质量也会增加，从而使得物体更难加速。当物体速度接近光速时，质量应当趋于无限大。贝托齐实验揭示了一个新的线索，即注入能量会增加物体的质量。新的力学理论应该将能量和质量之间的联系作为基本事实之一。爱因斯坦提出了质能等价原理：，即物体的能量与其质量等价。这一原理被视为新力学的基础，也被称为质能关系。^[26]

质量的国际单位是千克（kg），取巴黎国际计量局中铂铱yī合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为1千克，此即国际单位制质量的基本单位。^[27]还有一种质量单位叫米制克拉，1米制克拉=200mg=2×10-4kg。米制克拉也叫国际克拉，它是由第四届国际计量大会所通过，作为珠宝钻石的质量计量单位。^[10]对微观粒子又常用“原子质量单位”（符号“u”），它为碳的同位素12C原子质量的1/12，即1u=1.660565×10-27 kg1.66×10-27 kg。^[27]除此之外，质量还有其他单位，它们之间换算关系如下表：

引力质量是从物体间相互吸引的角度来说明质量，万有引力定律表明质量的大小直接影响着吸引力的大小。^[14] 牛顿提出了万有引力定律，认为天上的物体与地上的物体遵循相同的运动规律。 牛顿通过设想一个在地球高山上的大炮实验，推测当物体射出速度足够大时，物体将绕地球旋转而不落地。 这理想实验让人们明白了为何月球不会掉到地上，也不会飞离地球，这正是导致苹果落地的万有引力。 牛顿的推论促使人们用火箭代替大炮，制造人造卫星。 ^[29]

英国的物理学家亨利·卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次比较精确地测量出了引力恒量G的数值。实验装置如下图所示，卡文迪许扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T形架，倒挂在一根石英丝的下端。T形架水平杆的两端，各装有一个质量为m的小球，再用两个质量为m'的大球放在离小球足够近的地方，以吸引小球转动，从而使石英丝扭动。但是由于石英丝扭动太小，无法准确测量。卡文迪许做了一个巧妙的设计：他把一面小镜子固定在石英丝上，并用一束光线去照射它。光线被小镜子反射过来，射在一根刻度尺上。这样，只要石英丝有一点极小的扭动，反射光就会在刻度尺上明显地表示出来。^[30]

扭秤装置把微小力转变成力矩来反映(一次放大)，扭转角度通过光标的移动来反映(二次放大)，从而精确地测出一般物体间微小的万有引力。卡文迪许通过一面小镜子使扭力被放大了，实验的灵敏度大大提高，这就是著名的“扭秤”实验法。他测出的万有引力恒量为G=6.754×10-11N·m2/kg2。在卡文迪许实验前，天体的质量是不能精确地测定的。^[30]

中国科学院高能物理研究所的物理学家经过反复研究和计算，在1991年秋决定对轻子的质量进行精确测量。他们把北京正负电子对撞机的能量调节到2倍的轻子的质量左右，在北京谱仪上观察轻子对事例的个数，用一种巧妙的数学方法推出下一次运行的束流能量的最佳值。运用这样的方法，北京谱仪经过连续2个多月的紧张运行，终于得到了新的轻子的质量为1.769GeV，误差为3×105eV，比在此之前的测量结果，精确度提高了1个数量级，而且纠正了原来测量值高达7MeV的误差。这个结果很快为美国和德国的其他实验所证实，但他们的精确度差得多。北京谱仪得到的这项结果，很快被国际粒子物理学家所公认。^[11]

物体的质量是由物体的体积与它本身材料的密度所决定的。物体的质量等于该物体的材料密度与体积的乘积，其表达式为式中：m为物体的质量，单位为kg；为物体的材料密度，单位为kg/m3；V为物体的体积，单位为m3。^[31]

物体的质量是物体在平动时的惯量的量度。它等于外力的大小对于由外力所引起的加速度之比：，式中m为物体质量，F为合外力，a为物体加速度。质量的量纲式是[m]= M。物体质量的测量要根据牛顿第二定律，运动状态的变化正比于外力的作用，变化的方向跟力的作用方向一致。物体质量的大小决定于物体所含物质的多少，它规定了外力作用如何改变物体运动状态的这一特性。同样大小的力对于质量较小的物体引起的加速度较大。^[32]

在经典力学中，认为物体的质量是不随速率变化的常量，而在相对论中，由于极限速率的存在，可以推知物体的质量是随速率而增大的。根据自然界中普遍适用的动量守恒定律和洛仑兹变换，可以推证物体的质量m随其速率v的变化关系为该式被称为质速关系式。式中m0是物体静止（即v=0）时的质量，叫做静质量；m是物体以速率v运动时的质量，叫做运动质量或总质量，只有当时，才有m=m0，即质量为常量，这正是经典力学中的质量概念。由质速关系式可以看出，静质量m不为零的物体，速率一定小于c；而速率为c的粒子（如光子等），它们的静质量m0必为零。质速关系式已被大量实验所证实，并已成为近代设计各种加速器的理论基础。^[33]

质能方程（）是物理学史上最重要的方程之一，质能方程揭示了质量和能量之间的关系。因为光速为299792458 m/s很大，所以极小的物质质量也蕴含了庞大的能量。爱因斯坦发现的这个奥秘，解释了恒星释放巨大能量的来源。质能方程是人类对宇宙物质本质认识的一个伟大的进步。^[13]同时公式说明物质可以转变为辐射能，辐射能也可以转变为物质。这一现象并不意味着物质会被消灭，而是物质的静质量转变成另外一种运动形式。^[34]

电荷q和它的质量m是作为两个互相独立的物理量而引入的。电子的质量就是负载者的质量，与它所负载的电荷无关。但是即使没有负载者，电荷也有惯性，因而也有它自己的质量。如果两个电荷相距很近，它们的质量将是不能相加的，倘若电荷的符号是相反，可能有质量的部分抵消。但是当两个电荷之间的距离比起它们的半径很大，比如大1000倍以上时，它们的质量就可相加，而且无论它们的电荷符号是相同或相反。由此得出结论：正负电荷的质量都是正的。因此，在电子论中，基元电荷的半径比起它们之间的距离来总是很小；原子的质量等于它所包含的正的或负的基元电荷的质量之和，所有物体的质量全是属于电磁性质；物体的动能就是在它体积内的磁场能量。^[3]

摩尔质量是单位物质的量物质所具有的质量，即该物质的质量与该物质的物质的量之比。用M作为摩尔质量的量符号，则：（m为物质的质量，n为物质的量）。摩尔质量的基本单位为kg/mol，常用的单位为g/mol。物质基本单元B的摩尔质量的表示方法为MB或M（B）。因为定义0.012kg12C中碳原子的物质的量为1mol，所以12C的摩尔质量即为12g/mol，即M（12C）=12g/mol。由此可知，摩尔质量是依据元素的相对原子质量，就是与0.012kg12C中碳原子相比较而得到的。^[4]

身体质量指数（简称体质指数、体重指数，BodyMass Index，BMI），是用体重（以千克为单位）除以身高（以米为单位）的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及健康与否的一个标准。身体质量指数（BMI）的计算公式：身体质量指数（BMI）=体重/身高2。^[5]

由于导弹飞行中的机动大，载荷也大，而载荷包括气动力与质量力，因此，从结构设计的角度考虑，希望气动力与质量产生的惯性力两者十分靠近以减少其间的弯矩（弯矩是结构强度的主要设计因素）。若导弹各处的气动力与质量力基本平衡，可以将导弹设计为能承受30~40个过载的结构；相反，若质量太集中，例如弹头能产生导弹上15%~20%的升力，前段若没有适当的质量，就会产生很大的弯矩，使导弹的机动过载不能设计得很大，为此，往往用调整战斗部位置的办法来解决。^[6]