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质能方程（mass-energy equivalence）[1]是一个物体质量与能量的关系表达式，它又称为质能关系。质能方程是爱因斯坦于1905年创立的狭义相对论中的一个重要结论。它的形式为：，其中为物体的能量，为物体的运动质量，而为真空中光速。[5]由于光速在日常单位中是一个很大的数字（约 300000 千米/秒），该公式意味着，即便是一个质量极小的物体，它所含的能量都非常巨大。[6][7]
在20世纪初[8]，爱因斯坦提出了相对论，揭示了质量和能量之间的等效性。他在1905年《物体的惯性与它所含的能量有关吗？》（Does the Inertia of a Body depend upon its Energy-Content？）的论文中证明了当一个物体发射出光能时，其质量会发生变化，从而引出了质能等效性的概念。[9]质能方程说明，质量和能量是不可分割而联系着的。一方面，任何物质系统既可用质量来标志它的数量，也可用能量来标志它的数量；另一方面，一个系统的能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统接受而增加了能量时，其质量也相应地增加。[3]即能量和质量可以互相转换，即物质可以转变为辐射能，辐射能也可以转变为物质。[10]
质能关系方程揭示了物质与能量之间的转化关系，例如在核物理领域中，核裂变释放的能量来自原子核的质量亏损，化学爆炸释放的能量也是由质量亏损产生的。在物质与能量转化的过程中，辐射也具有相应的质量，如光子的质量。[11]
简介
质能方程式表示能量，表示质量，而则表示光速。[12]
上式是狭义相对论动能表达式，是不同于经典力学的独特见解，把叫做物体的静止能量，把叫做运动时的能量。[12]
质能方程并不违反质量守恒定律，同时公式说明物质可以转变为辐射能，辐射能也可以转变为物质，这一现象并非意味着物质被消灭，而是由静质量转变成另外一种运动形式。质量和能量同属物质。[12]
物体的静止能量是它内能的总和，包括分子运动的动能，分子间相互作用的势能，原子间的化学能，及原子核与电子间的电磁能，以及核内质子之间、中子之间的结合能。[12]
在牛顿力学中，质量和能量是相互独立、没有关系。狭义相对论使人们对质量的内涵有更多的了解。如果有一个物体以辐射的形式放出能量，那么它的质量就要减少于是得出一个更普遍的规律，物体的质量是它能量的量度。[12]
质能方程说明，质量和能量是不可分割的、密切联系的。[12]
如果物体运动时的静止质量为，运动速度大小为，则运动质量与、有关系：即物体运动质量随物体的运动速度的增加而增大。运动质量又称为相对论质量。[5]
质能关系表明，物体的能量与它的质量成正比，并与其运动速度有关。如果物体能量增加了，物体质量也要相应增加；反之亦然。因而与之间有表达方式：。[5]式中的既可以理解为静止质量的亏损，也可以理解为释放核能所对应的运动质量的增加。[13]
电磁质量与速度关系的研究
1881年，约瑟夫·约翰·汤姆孙（Joseph John Thomson）认为在以太中运动的物体会获得一种显质量。1889年，奥利弗·海维赛德（Oliver Heaviside）改进了汤姆孙的理论，导出了更精确的电磁质量公式，将电磁质量视为真实物质之量的一部分。1900年，威廉·维恩（Wilhelm Wien）在他的论文中进一步研究了电磁质量与速度的关系，在低速极限中验证了海维赛德的公式。维恩的研究表明电磁质量依赖于速度，特别是当速度接近光速时，电磁质量的行为会有所不同。这一发现引起了关于电子或带电体质量如何准确地依赖于速度的讨论，成为新电子物理学中的一个关键性问题。[14]
质能关系的提出
在20世纪初[8]，爱因斯坦提出了相对论，指出人们通常所说的质量只是物质存在的一种形式，而物质存在的另一种形式是能量。因此，能量和质量都是物质的属性。这样，能量守恒定律和质量守恒定律获得了新的意义。[15]1905年，爱因斯坦发表了一篇题为《物体的惯性与它所含的能量有关吗？》（Does the Inertia of a Body depend upon its Energy-Content？）的论文。在这篇论文里他证明了，当一个物体发射出光能时，它的质量必然会改变。这就成就了爱因斯坦最为著名的结果——质能等效性：[9]，其中代表能量，代表质量，代表光速。这就是通常所说的质能关系式。由此可见，在物质的质量和能量之间存在着严格的正比关系。[15]
爱因斯坦发表质能方程的理论后，美国在第二次世界大战期间研制成功了原子弹，让整个世界都见证了释放物质中蕴含的巨大能量所体现的威力。[6]20 世纪 30 年代，德国物理学家奥托·哈恩（Otto Hahn）和弗里茨·施特拉斯曼（Fritz Strassmann）发现了核裂变现象，并写成论文发表在科学杂志上，这是人类研究原子弹的开端。[4]1942年美国首先实现了人工控制的链式核反应，开创了原子能的新时代。[16]
公式推导
由相对论动量和力的关系及动能定理来推导相对论的动能和总能量。在相对论中动能定理仍应成立，所以，质点动能的增量应等于外力对质点所作的功，即[17]
利用，上式化为
（1）
由及得
上式两边微分，得
（2）
以（2）式代入（1）式，得
对上式积分，取初态为静止状态，则得
（3）
上式为相对论质点的动能公式。质点的动能等于质点因运动而引起的质量的增量乘以光速的平方。
在的情况下，
这又回到牛顿力学中的动能表示式
（3）式中是质点因静质量而具有的能量，称为静能，以表示，则（4）
表示粒子以速率运动时所具有的能量，在相对论意义上，这是粒子的总能量，以表示
（5）
这样，（3）式可写成
（6）
即粒子的动能等于粒子的总能量和静能之差。
（4）和（5）式是相对论最重要的结论之一，这两式表明，一定的质量相应于一定的能量。这就是质能关系。[17]
静止能量
引力质量
引力质量用来衡量物体间相互吸引的能力，是描述物体间引力作用的物理量。[19]每一个物体是一个引力场的源，并反过来受它影响。引力场或“引起”引力的质量的物质源，被称为主动引力质量ma，引力吸引的物质物体或受引力影响的质量，被称为被动引力质量mp。在许多方面，ma和mp可看作相对于电荷的引力类似物，因此有时被称为“引力荷”。每一个物体的主动和被动引力质量尽管从概念上来讲不同，但数值上是相等的。[20]
静质量与相对论质量
牛顿在接受了从古原子论者直至伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）和弗朗西斯·培根（Francis Bacon）关于静质量概念的论述，在《自然哲学之数学原理》中明确定义了物体的静质量，即质量是“物质之量”，是由其密度和大小（体积）共同量度。也即质量是指物体含有物质的多少。[21]
在相对论中， 。式中，v为物体相对于惯性系的速度；m称为物体的相对论质量；显然当v=0时，m =m0，因而m0为物体静止时的质量，称为静质量。[22]
质能等价
惯性是力学的基础，质量是衡量物体惯性大小的标准。为了改进牛顿力学，需要重新审视质量的概念。重新定义质量为物体速度的函数，使质量成为一个相对量而非绝对量。随着物体速度的增加，其质量也会增加，从而使得物体更难加速。当物体速度接近光速时，质量应当趋于无限大。贝托齐实验揭示了一个新的线索，即注入能量会增加物体的质量。新的力学理论应该将能量和质量之间的联系作为基本事实之一。爱因斯坦提出了质能等价原理：，即物体的能量与其质量等价。这一原理被视为新力学的基础，也被称为质能关系。[23]
核物理领域
原子弹中核裂变释放能量是质能关系应用的典范，核裂变是一个原子核分裂成几个子核的变化，例如铀在吸收一个中子以后裂变成碘、氤等物质，设裂变前铀的质量为，裂变后物质的质量之和为，这里的质量指的都是静止质量，那么将发现，这些减少的质量以辐射能的形式释放出来，或以动能等形式存在于反应后的产物中，即所谓的质量亏损指的是原子的静止质量。在这个过程中释放出的能量就为这部分静止质量亏损所相当的能量。同理，化学弹爆炸后所获得碎片的动能同样来自质量亏损（原子间的结合能的释放），只是比原子核反应的质量亏损（子核的结合能释放）小得多。[11]
相对论物理领域
参考资料 23
- 参考 1
- 爱因斯坦质能方程 — 术语在线
- 参考 3
- 爱因斯坦和质能方程（下） — 科普中国网
- 参考 5
- 参考 6
- 参考 7
- 参考 8
- 参考 9
- 参考 10
- https://kns.cnki.net/kcms2/article/abstract?v=ACks_bcdpKm-RX5fgHO74oeqB60hiw-EwcEpp96_GGHSS4QTPJO_PbpFI8zeIXLmt_Eaz4ZcZ8_CIVJvw8SOrwJvM8ezUSPpmMN0AXn7zXFnA-bYkH5nfd_-T6X2nfscQeA1cpGEtWxGULtxMlXwcw==&uniplatform=NZKPT&language=CHS
- 参考 12
- 参考 13
- 参考 14
- 参考 15
- 参考 16
- 参考 17
- 参考 18
- 参考 19
- 参考 20
- 参考 21
- 参考 22
- 参考 23