马赫

马赫，即马赫数^[11]（Mach number^[1]），物理符号为或^[2][3]。它是一个无量纲参数^[8]，为流体压缩性的动态量度^[3]，没有单位^[2]，大小并不固定^[11]。

“马赫数”概念最早由奥地利物理学家和哲学家恩斯特·马赫提出，于1929年德国空气动力学家雅各布·阿克莱特（Jakob Ackeret^[7]）正式命名。至1939年，这个名词才在世界范围内广泛应用^[1][5][6]。

“马赫数”是空气动力学中一个很重要的参数^[8]，属于气体运动特征的反映，可用来判断气体流动状况，或判别气体流动过程中的压缩性大小^[12][13]，一般用于航空航天飞行器以及亚声速压气机等方面的研究^[8][10]。

马赫数是气流速度与当地音速的比值^[4]，属于无量纲参数^[8]，为流体压缩性的动态量度^[3]，没有单位^[2]，1马赫即1倍音速^[11]。但由于音速（即声音的传播速度）在不同高度、温度与大气密度等状态下具有不同数值^[2]，所以1马赫的大小并不固定^[11]。

计算马赫数的公式为：。其中，为气流速度，为当地声速^[4]。通常情况下，流速值可以在气流中随点而变化。在流动中，声速也可能因点而异，尤其是在存在压缩性影响和温度变化的高速流动中。所以，马赫数也一样，可能因点而异^[8]。

自1887年起，奥地利物理学家和哲学家恩斯特·马赫先后发表了三篇关于研究弹丸在空气中运动的论文。其中指出，当气体速度大于或小于声速时，弹丸引起的扰动波形是不同的^[1][5]。1929年5月4日，德国空气动力学家雅各布·阿克莱特（Jakob Ackeret^[7]）在定义粘性可压缩流的相似性时，指出为流速（或飞行速度）与声速的重要比值取一个特殊的名字会非常方便，遂首次把比值同马赫的姓氏联系起来，提出了“马赫数”的名称。1939年，“马赫数”这个名词才在世界范围内广泛应用^[5][6]。

飞行速度与飞机所在高度上声速的比值称为飞行马赫数，用表示。由于对流层中声速随高度增加而减小，所以飞行高度变化时，相同的飞行速度对应不同的飞行马赫数，而相同的飞行马赫数对应不同的飞行速度^[4]。

来流马赫数，即自由流马赫数，为远前方来流速度与飞机所在高度声速的比值，用表示。其计算公式为^[4][8]。

在压气机叶栅中，当叶型上某一点来流马赫数与当地声速数值一致时，被定义为临界马赫数，用表示。临界马赫数是随叶型形状、叶栅几何参数和冲角而变化的。当冲角^[注1]等于0时，临界马赫数最大。当不等于0时，叶型局部速度迅速升高，因而使临界马赫数降低^[10]。

利用热力学原理，在恒定温度下，气体中的声速可由压力变化与扰动引起的密度变化之比的平方根计算得出，即。而结合理想气体的状态方程为，可推出声速与绝对温度的平方根成正比，即。在这个公式中，是比热比，是气体常数（以适当的工程单位表示），是绝对温度^[8]。

马赫波（Mach wave），指的是一个位置固定的微弱扰源所发出的一系列扰动在超（音）速气流中传播的波阵面^[15]。它属于受扰动气体与未受扰动气体的分界面，是位于物体所在位置且垂直于相对气流方向的平面。若马赫锥（角）不存在，马赫波则只能出现在声速气流和超声速气流的扰动传递中^[16]。

马赫锥（Mach cone），即在相对气流的流速大于声速的情况下，弱扰动传播局限于以物体所处位置为顶点且向相对气流速度的顺流方向张开的圆锥区域。换而言之，在马赫锥以内的区域范围为受到扰动影响的区域，而马赫锥以外的区域范围为未受到扰动影响的区域^[16]。

马赫角（Mach angle），即马赫波和水平面的夹角。它的的计算公式为或。在这两个公式中，为马赫角，为物体的运动速度或相对气流的速度^[16]。

马赫角的大小由马赫数决定，直接反映了受扰动影响区域。也就是说，马赫数越大，马赫角越小，受扰动影响的区域也就越小；马赫数越小，马赫角越大，受扰动影响的区域就越大。但是马赫数的减小是有限制的，最多只能减小到1.0。当马赫数小于1.0时，马赫角的计算公式已无任何意义^[16]。

当飞机接近音速飞行时，某些部位可能产生局部激波，阻力急剧增加，将会导致飞机的稳定性和操纵性能变坏，甚至产生激波失速。因此，为了防止激波失速，必须测量马赫数^[17]。

马赫数表亦称“M—数表”或“M数表”，是通过测量压强来测定航空器的真实空速与当地声速之比（即马赫数Ma）的仪表，也是保证高速航空器安全飞行、防止航空器产生激波失速的重要仪表之一。马赫数表的两个测量部件为空速膜盒和高度膜盒。其中，空速膜盒通过测量全压、静压的压差获得空速；高度膜盒使用静压测量出高度。马赫数的测量则采用这两套测量部件测量参数的比值得出^[17][18]。

音速不能直接测量，它在一定范围内是随高度增加而线性减少的。但空速的变化却可以通过使用高度膜盒测量出静压的大小来反映。所以，马赫数的测量就从飞机所在高度的真空速与本地音速的比值变为用全压和静压之差与静压的比值来表示了^[17]。

假设空气是理想气体，则可以使用空气参数从瑞利超音速皮托方程（Rayleigh Supersonic Pitot equation）中找到计算超音速可压缩流中马赫数的公式，即；也可根据皮托管压力得出计算亚音速可压缩流中马赫数的公式，即。其中，为冲击压力（或称动态压力），为静压，这两个参数的单位都为帕（pascal）^[19][20]。

有的M数表主要由开口膜盒、真空膜盒、拨杆式传送机构和指示部分等组成。其主从式拨杆传送机构通过游丝的作用使两拨杆始终接触。只要系统的传动比和刻度数按心数与动压、静压的关系设计，仪表将指示M数。有的M数表还在临界M数处装有临界M数指针或信号装置，用来提醒飞行人员。当空速较低时，该类M数表的M数指针被一个挡板遮住，不能看见；当空速增大时，该类M数表的指针便转出^[17]。

传统飞机的指示空速和超速指示器为组合式仪表，即马赫—空速表。马赫—空速表上的白色指针代表指示空速（IAS），红、白相间指针指示超速状况最大操作速度、最大操作马赫数（VMO/MMO）^[17]。

电动式马赫—空速表可对飞机的超速状况可发出警告。在飞机出现超速状况时，马赫空速警告系统将会提供视频和音频警告。此时，马赫—空速表上的白色指针将指示出计算空速（CAS），红/白指针则指示了由计算机算出的速度极限值。此外，马赫—空速表上的窗口还用数字形式指示出计算空速和马赫数。当马赫空速警告计算机出现故障时，窗口内将会显示出VMO和MACH故障旗^[17]。

“马赫数”是空气动力学中一个很重要的参数，这一术语在空气动力学中经常遇到和用到^[8]。它反映出了气体运动特征，许多流动参数与它有关。它可用来判断气体流动状况，或判别气体流动过程中的压缩性大小^[12][13]。马赫数一般用于航空航天飞行器以及亚声速压气机等方面的研究^[8][10]。

根据马赫数的大小，可将气体流动状态分为四种类型^[21][13]。

而为了方便研究飞行器的空气动力特性，航空航天界把飞行速度范围一般依照马赫数来进行划分^[4]。

微分形式的动量方程为，该方程可以变换为或。可以看出，在速度相对变化量的数值一定时，密度相对变化量则取决于马赫数的大小。当马赫数很小时，如低速时≤0.3，绝对值的大小不到绝对值的1/10，密度的变化可以忽略，所以可视此时的气体为不可压缩流体；而当马赫数较大（即>0.3）时，不能被忽略，必须考虑空气密度的变化，即考虑空气压缩性的影响。因此，在空气流动时马赫数的大小是空气压缩性强弱的标志^[4]。

在亚声速气流（<1）中，弱扰动可以向四面八方传播，扰动无界；在超声速气流中（>1），弱扰动不能逆气流方向向前传播，只能在扰动锥里传播，扰动有界。这也是超声速气流同亚声速气流的本质区别^[4]。

而在低速涡轮叶片或转子叶栅等研究中，已有相关研究明确指出：马赫数对二次流结构有显著影响，通道涡会向端壁移动。然而，总损失不受马赫数变化的显著影响；激波上游处的亚声速流动流场与跨声速流动条件下的流场是类似的；声速和跨声速流动对端壁传热系数的影响有所差异；马赫数的增加往往会降低传热率^[22]。

雷诺数（Reynolds Number）和马赫数同属于理解空气动力学流动的两大最重要的参数，也是一个无量纲参数，二者较为相似。在奥斯本·雷诺兹（Osborne Reynolds）进行了基础实验以更好地理解流体动力学，并开发了研究湍流的统计数学框架后，雷诺数被赋予符号“”，定义为惯性力与粘性力的比值。雷诺数用于对空气动力学流动进行分类，决定了流动是层流还是湍流，其计算原理为。其中，和分别是流体的密度和粘度，是参考速度，是特征长度。在引用雷诺数的值时，必须定义特征长度，例如基于弦长、直径等的雷诺数^[8]。