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诱导公式（英文名：induction formula[1]）是三角学的基本公式之一，即把求任意角三角函数值转化为求锐角三角函数的值，而且各个三角函数之间也可相互转化，这些函数之间相互转化的关系可以用一系列公式表示，这些公式统称为诱导公式。[2]
诱导公式包括不换函数名的诱导公式和更换函数名的诱导公式。其中，不换函数名的诱导公式有、、和与之间转化的公式，更换函数名的诱导公式有和与之间转化的公式。[12]有此区分，公式可总结出奇变偶不变、符号看象限的口诀。[11]此外，诱导公式可以应用在求值和化简上，简化求解步骤。[3]
定义
诱导公式：用自变量的三角函数表示自变量为、、、、和的三角函数的等式，叫做三角函数的诱导公式，其中是使等式有意义的任意角。[12]
不换函数名
（1）角的诱导公式
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（2）角的诱导公式
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（3）角的诱导公式
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（4）角的诱导公式
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（5）角的诱导公式
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更换函数名
（1）角的诱导公式
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（2）角的诱导公式
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（3）角的诱导公式
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（4）角的诱导公式
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两角和公式
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两角差公式
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证明
正弦
（1）
，令,，证毕。[17][18]
（2）
，令,，证毕。[17][18]
（3）
，令，，变换变量名，令，，证毕。[17][18]
（4）
，令,，证毕。[17][18]
（5）
，令,，证毕。[17][18]
规律
诱导公式可归纳为的形式，则诱导公式的口诀可概括为“奇变偶不变，符号看象限”。[19]
（1）“变”与“不变”是指三角函数名是否改变。[19]
（2）“奇”“偶”是对中的整数来讲的。[19]
（3）“象限”指中，将看做锐角时，所在的象限，再根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，即第一象限内各三角函数值的符号均为正；第二象限内正弦值为正；第三象限内正切值为正；第四象限内余弦值为正的符号规律确定原函数值的符号。[19]
途径
诱导公式有两个应用途径：[20]
（1）求值：负化正，大化小，化到锐角为终了。[20]
（2）化简：统一角，统一名，同角名少为终了。[20]
举例
（1）求值：
例题：求的值。[21]
解答：
。[21]
（2）化简：
例题：化简。[22]
解答：
。[22]
参考资料 22
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000008002835&d=72D18CFC350FE59F388DC1099025795A
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000001034076&d=8B832993D97464D0123E555DEAFD85E0
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000000970831&d=312FC371FA52F3B3C60DC39949E43519
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000004899265&d=ED0C5264779A407D71D248CEE190A804
- http://www.zhengzhifl.cn/n/dsrqw/book/base/10528918/97727ca00eb049649e6930ed3295fda4/ffbf51d31396d5be0abe8581fd5af0be.shtml?dm=-1805745327&dxid=000000924812&tp=dsrquanwen&uf=1&userid=676&bt=qw&firstdrs=https%253A%252F%252Fbook.duxiu.com%252FbookDetail.jsp%253FdxNumber%253D000000924812%2526d%253DF8A1B0B4438B67D65E5C3BAC06638FE7&pagetype=6&sKey=%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F&sch=2+%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F&searchtype=qw&template=dsrquanwen&zjid=000000924812_12
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000001034076&d=8B832993D97464D0123E555DEAFD85E0
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000019310604&d=B596DEC140D0AD6C3EF1B5B34260B9CA
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000019104187&d=0E91F3585A348436EE29715015BC25BA
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000000894676&d=7627C24EDA06FAC2B86D7F6FA301DB00
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000000940116&d=A9633B611F0AD3C910DF6DFE5A0DDE65
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000015089054&d=DCCBAA38E1670533B181667DE9E2CBE4
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=161000132297&d=B9221F50CD37552DCA5525BF99531AF6
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000000913027&d=F9FFD88FAEEBD0F119186C6168690C6A
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000006552213&d=A708B1B3BD620B7C856788C7D1972966
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000001043556&d=111F0E07F830B6AAC106B65B33CC3DB5
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000008047199&d=357F325CC0BF6C668B49B2030904E634
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000007920488&d=FA5A089B627F1E7D63AE0905A93D2839
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000000897878&d=E868E852FA2ACA29E8BF5CCE0AB811C1
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000019310604&d=B596DEC140D0AD6C3EF1B5B34260B9CA
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000019172127&d=6BE28346A42A83C2A1E2C25B9AF1AA6B
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000000943102&d=17A9AFB9F27B3D8DC78B5D143826E17E
- https://book.duxiu.com/bookDetail.jsp?dxNumber=000007411953&d=C4FCED552D568557D78DE6BC5B151686