计量经济学

计量经济学（Econometrics），是经济理论、数学和统计学相结合的一门综合性学科。计量经济学就是在经济理论的指导下，以客观事实为依据，运用数学和统计学的方法，借助于计算机技术从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用计量经济模型为核心的一门经济学科。^[1]

1676年英国古典经济学家威廉·配第（William Petty）的著作《政治算数》首次运用“数字重量和尺度”来解释经济现象。^[5]至20世纪20年代，经济学家不断将数学方法作为重要工具引入经济学的研究，为计量经济学的产生奠定了基础。^[2]计量经济学最早是1926 年由挪威经济学家、第一届诺贝尔经济学奖获得者拉格纳·费瑞希（Ragnar Frich）仿照“Biometrics” （生物计量学）提出来的。^[1]1930年12月29日，计量经济学学会在美国成立，费雪（Irving Fisher）当选学会的第一任主席^[6]，宣告了计量经济学作为一个经济学分支学科的诞生。1933年考尔斯委员会成立，计量经济学学会的会刊《计量经济学》杂志在考尔斯委员会的资助下于1933年正式创刊。^[7]20世纪40年代，计量经济学迈入了一个新的阶段，经济理论的模型化和数学化研究进一步深入。1944年，诺贝尔经济学奖得主哈维尔莫（Haavelmo）发表了《经济计量学的概率论方法》，这本书奠定了计量经济学方法论的基础。^[5]20世纪后半叶，计量经济学进入了一个快速发展的阶段。随着众多经济学家对于最小二乘法、误差修正模型、协整等概念的研究，计量经济学形成了一个新的理论体系。^[5]

计量经济模型是对实际经济系统进行建模和研究的工具，例如以线性回归模型为基础的凯恩斯消费指数、道格拉斯生产曲线、菲利普斯曲线等。^[8]计量经济学研究常用数据类型有截面数据、时间序列数据以及面板数据。对计量经济学模型的检验通常有异方差性、自相关性、多重共线性等检验方法。^[2][9]

计量经济学是经济理论、数学和统计学相结合的一门综合性学科。具体而言，计量经济学就是在经济理论的指导下，以客观事实为依据，运用数学和统计学的方法，借助于计算机技术从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用计量经济模型为核心的一门经济学科，并且这些计量经济模型具有随机性特征。^[1]

理论计量经济学侧重于研究计量经济模型的数理基础、参数估计和模型检验的理论和方法，与数学、数理统计学密切相关。这种关系使得理论计量经济学能够更好地运用数学和统计工具和方法，从而提高模型的建立和分析的准确性和可靠性。^[3][10]

应用计量经济学是以具体领域经济理论为指导，利用理论计量经济学所提供的理论方法，侧重于探讨如何设定和应用具体经济领域的计量经济模型（如生产函数、消费函数、投资函数、国际贸易丽数等），以从定量方面揭示该具体领域经济变量之间的变化规律，这部分研究内容与部门经济理论、经济统计学关系较为密切。^[3][10]

宏观计量经济学是以宏观经济学理论为指导，利用计量经济学的理论方法和宏观经济统计数据，通过建立宏观经济计量模型，定量分析研究宏观经济领域经济变量（如国民收入、投资、消费、政府支出、就业等）之间的关系。^[3][11]

微观计量经济学就是以微观经济理论以及有关社会学理论等为基础，利用计量经济学的理论方法和微观统计调查数据，通过建立微观经济计量模型，对微观单位（居民个人或家庭、厂商）经济行为与其影响因素之间的关系进行定量经验分析。^[3][12]

计量经济模型的建立可以用于研究与验证经济学中的厂商理论，例如柯布——道格拉斯生产函数最初的设计目的是为了检验新古典经济学派的边际生产率理论。^[4]柯布——道格拉斯生产函数模型是假定经济中只有劳动和资本两种生产要素，两种生产要素可以相互替代。柯布设计了测量美国1899年至1922年间劳动力和资本对产值的相对作用，在假设α+β=1的情况下，假定经济和技术条件不变，产出Q和投入劳动力L、资本K的关系可以用数学函数关系式来表述^[13]：

，其中A是常数，表示生产率。^[13]

微观计量经济学可以采用横截面数据和面板数据对个人，家庭和企业经济行为建立模型，涉及个人就业、工资收人、消费行为等。例如凯恩斯消费理论是为研究人们的消费行为而建立的。^[4]凯恩斯的边际消费倾向理论指出，随着消费者可支配收入的增加，他们在市场消费和储蓄之间作出的选择会发生变化。具体而言，当可支配收入增加时，消费者倾向于减少市场消费部分，增加储蓄部分。^[14]

宏观计量经济学可以运用经济模型来研究宏观数据的相关性，研究各个经济变量之间的关系和影响。^[4]例如奥肯定律和菲利普斯曲线是凯恩斯主义宏观管理中的两个重要工具。菲利普斯曲线描述了失业率和通货膨胀率之间的替代关系，奥肯定律则提供了经济增长速度和失业率之间的替代关系。^[15]

计量经济学方法就是定量分析经济现象中各因素之间数量关系的经济计量方法故首先根据经济理论分析所研究的经济现象，找出经济现象间的因果关系及相互间的联系。把问题作为因变量 （或被解释变量），影响问题的主要因素作为自变量 （或解释变量），非主要因素归人随机项。其次，按照它们之间的行为关系，选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系，以一种模型的形式表达出来。^[5]

在建立模型之后，需要根据模型中变量的含义和定义来收集并整理样本数据。数据的质量对于模型的质量有着直接的影响，因此，在计量经济学中，数据的获取非常重要。必须清楚地了解数据的性质、来源以及局限性。用于经济分析的数据大体可以分为截面数据、时间序列数据以及面板数据。

通过以上两步得到了计量经济模型，并根据数据选择适当的方法对模型中的参数进行估计。如何通过样本观测数据正确地估计出总体模型的参数，就是计量经济学的核心内容。模型的参数估计过程是一个纯技术的过程，它包括对模型的识别（对联立方程模型而言）、估计方法的选择和参数的具体计算等。^[5]

模型的检验是指对经济模型中所估计的参数进行评估和确定其在理论和统计上是否具有显著意义。只有通过检验的模型才能够被应用于实际的经济问题中。模型检验也是建立模型过程中的重要环节之一。^[5]

经济计量模型是对实际经济系统进行建模和研究的工具。通过经济计量模型的建立和验证，可以将实际问题转化为对模型的分析，从而得出对经济变量之间数量关系的理解和预测。经济计量模型的应用可以分为经济结构分析、政策评价和经济预测三个方面：

经济结构分析是指利用建立的经济计量模型，量地分析经济变量之间的关系，揭示经济结构的特征和变动规律。常用的分析方法包括边际分析、弹性分析和乘数分析等。这种分析方法可以帮助我们理解当其他条件不变时，模型中的某些变量对另外一些变量的影响程度。^[5]政策评价是使用计量经济模型对不同政策方案的实施后果进行模拟和测算，并对其进行评估。这种评价方法将模型视为经济运行的“实验室”，通过模拟分析各种政策条件下整个经济系统对假设的反应。在实际的政策评价中，通常将模型中的某些变量或参数作为可调节的“政策变量”，然后分析这些变量的变动对敏感变量的影响。^[5]经济预测是利用计量经济模型以及估计过的参数，通过已知或预测到的解释变量来预测样本范围之外的被解释变量的数值，即点预测。它也可以提供被解释变量未来取值的一个可能范围，即区间预测。^[5]

计量经济学的产生是为了对经济问题进行定量研究，并且是社会经济发展到一定阶段的必然需求。早在17世纪后半期，英国古典经济学家威廉·配第（William Petty）的著作《政治算数》（1676年）首次运用“数字重量和尺度”来解释经济现象。^[5]

19世纪时，法国经济学家古诺（A.A. Cournot）在他的著作《财富理论的数学原理》中首次以函数的形式表达了需求与价格之间的关系，从而成为数理经济学的奠基之作。1890年英国经济学家马歇尔（A. Marshall）在他的著作《经济学原理》中更加详细地介绍了数学方法在经济学中的应用，提出了局部均衡理论。该理论旨在通过数学模型来研究市场中的需求与供应如何相互决定，以及价格如何形成。同时代的法国经济学家瓦尔拉斯（Leon Walras）于1874年在他的著作《纯粹政治经济学纲要》中创立了一般均衡理论，通过数学公式将商品的供给和需求、生产、货币以及商品的价格等因素完全用若干个联立方程表示出来。^[5]在 20 世纪 20 年代末，美国数学家柯布（Cobb）和经济学家道格拉斯（Dauglas）提出了生产函数的概念，并用1899-1922 年的统计资料导出了著名的 CD生产函数。数学方法作为重要工具为计量经济学的产生奠定了基础。^[2]

20世纪20年代末至30年代初，全球范围内爆发了严重的经济危机，被称为大萧条。为了应对这场危机，许多国家开始广泛采用计量经济学的理论和方法，试图通过加强政府对经济的干预和宏观管理来解决问题。^[5]

1926年，挪威著名经济学家弗里希仿照生物计量学（Biometrics）提出了“计量经济学”（econometrics）一词。1929年，美国经济学家穆尔在他的著作《综合经济学》中描述了经济周期、工资率变动和商品需求等经济现象之间的数量关系，并建立了相应的经济模型。1930年，弗里希在他的著作《运用完全回归系统的统计合流分析》中进一步深化了计量经济学的定量分析技术，为计量经济学的初步形成和发展奠定了基础。^[5]1930年12月29日，计量经济学学会在美国成立，费雪（Irving Fisher）当选学会的第一任主席^[6]，宣告了计量经济学作为一个经济学分支学科的诞生。1933年考尔斯委员会成立，计量经济学学会的会刊《计量经济学》杂志在考尔斯委员会的资助下于1933年正式创刊。^[7]

在20世纪40年代，计量经济学迈入了一个新的阶段，经济理论的模型化和数学化研究进一步深入。1944年，诺贝尔经济学奖得主哈维尔莫（Haavelmo）发表了《经济计量学的概率论方法》，这本书奠定了计量经济学方法论的基础。在20世纪50年代，泰尔（HTheil） 提出了二阶段最小二乘法^[2]，这成为联立方程模型参数估计的重要方法。进入60年代，计量经济学进入了一个快速发展的阶段，阿尔蒙 （S.Almon） 提出了关于滞后分布的新处理方法，并解决了许多非一次式模型的问题，从而进一步巩固了计量经济学的理论基础。进入70年代，萨根 （D.Sargan）率先将误差修正模型（ECM）应用于计量经济模型，并提出了动态模型设定的新方法。1983年，格兰杰（Clive Granger） 提出了协整概念和方法^[16]，韩德瑞（D.F.Hendry）在此基础上建立了动态计量经济学，使计量经济学形成了一个新的理论体系。^[5]

经济数据有各种类型。尽管计量经济学方法可以直接应用于很多数据集，但对于某些类型的数据集，需要做一些特别的分析和处理，这也是计量分析的重要组成部分。以下我们介绍几类常见的数据类型。^[17]

截面数据（cross一section data）是指在同一时间点（时期或时点）上对一个变量或多个变量在不同空间进行观测的数据。即在同一个时点观察多个对象的某个属性或变量取值。这些不同空间可以是不同的地理区域，也可以是不同的行业、部门或个人等。^[5]如 2011 年中国各省的 GDP 数据构成一个截面数据，如下图所示。截面数据又称横截面数据。^[17][18]

时间序列数据（time series data）是一种记录某个变量在不同时间点上取值的观测结果的数据形式。这类数据常按照一定的时间间隔进行观测和收集，如每日 （daily）、每月 （monthly）、每季度 （quarterly）、每年（annually）、每十年 （decennially）等，也可以是非规则的。时间序列数据可以包含时期数据，也就是按固定的时间间隔观察某个对象的属性或变量的取值，也可以是时点数据，即仅包含特定时刻的观测值。^[5][17]例如2013年至2022年国内生产总值构成一个时间序列如下表。^[18]

面板数据（panal data），也称为纵列数据，是对一组固定对象的属性或变量值进行跟踪观察得到的数据。观察的时间间隔是固定的，一般是按照固定的时间间隔对对象进行跨期观察。相比于合并截面数据，面板数据的特点是截面单位是固定不变的，每个截面单位被跟踪观察，但观察的时间点可以是可变的。面板数据可以以固定截面单位为基础形成时间序列数据，也可以以固定时间点为基础形成截面数据。^[17]面板数据是指结合了时间序列数据和截面数据的一种数据形式。^[5]例如10个省份2022年和2021年的GDP构成的面板数据如下表。^[18]

许多社会与经济现象，除了自身的变动以外，它们相互之间很可能有一定的依存关系。各种经济变量相互之间的依存关系有两种不同的类型：一种是确定性的函数关系；另一种是不确定的统计相关关系，也称为相关关系。^[9]

确定性现象间的关系常常变现为函数关系，即当一个或若干个变量取一定数值时，某一个变量Y有确定的值与之相对应，一般可表示为。例如，正方形的面积 S 与边长的关系，只要给定边长，与之对应的正方形面积也就确定了：。^[9]

非确定现象间的关系常常表现为统计相关关系，即当一个或若干个变量 取一定值时，与之相对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，一般可表示为其中从为随机变量。例如，居民的可支配收人与居民的消费支出Y之间的关系，通常具有相同收入水平居民的消费支出并不完全相同，这时居民可支配收入X与消费支出Y会呈现为不确定的相关关系。居民消费支出 X之所以与居民可支配收人Y不早现为确定的函数关系，是因为除了居民可支配收入X以外，还存在许多其他的因素也会影响居民消费支出Y。^[9]

变量间的函数关系和相关关系并不是绝对的，在一定条件下两者可以相互转化。例如，在对确定性现象的观测中，往往存在测量误差，这时函数关系往往会通过相关关系表现出来；反之，如果对非确定性现象的影响因素能够逐一辨认出来，并全部纳人到变量的一寸关系中，则变量间的相关关系就会向函数关系转化。相关分析与回归分析主要研究非确定现象间的统计相关关系。^[9]

相关分析主要研究变量间的相关形式及相关程度。变量之间的相关关系可以分为若干类型：

相关关系根据涉及的变量数量可以分为简单相关和复相关。简单相关是指只涉及两个变量之间的关系，例如人的身高与体重之间的相关关系。复相关是指涉及三个或三个以上变量之间的关系，例如某种商品的需求量与商品的价格及居民的收入水平之间的相关关系。^[9]相关关系的表现形式可以是线性相关或非线性相关。线性相关是指变量之间的散点图接近一条直线的关系，而非线性相关则是指散点图中的点接近于一条曲线的关系。^[9]相关关系的变化方向可以是正相关或负相关。正相关是指两个变量趋于在同一个方向变化，即同增或同减；负相关则是指两个变量趋于在相反方向变化，即一个变量增加时另一个变量减少。^[9]相关关系的程度可以是完全相关或不完全相关。完全相关是指一个变量的变化完全由另一个变量的变化所确定，例如在价格不变的条件下，某种商品销售额与销售量间的关系；不完全相关则是指两个变量的变化相互没有完全关系，彼此互不影响；介于完全相关和不相关之间的关系称为不完全相关。^[9]

在各种类型的相关分析中，只有两个变量的线性相关关系的分析是最简单的。两个变量之间线性相关程度可以用简单线性相关系数去度量，这种相关系数是最常用的，也简称为相关系数。对于所研究的总体，两个相互联系的变量的相关系数称为总体相关系数，通常用ρ表示。^[9]对于两变量x 和y的线性相关程度常用 Pearson 相关系数进行度量^[3]，其计算公式为：

式中，为变量x和y的协方差，和 分别为变量x和y的方差。^[9]

要具体测定变量之间相关关系的数量形式，需要运用回归分析的方法。回归的现代定义是研究一个变量（被解释变量或因变量）与另一个或多个变量（解释变量或自变量）之间的依存关系。回归分析的目的是根据已知的或固定的自变量的数值，估计所研究的因变量的总体平均值。^[19]相关分析与回归分析是存在差异且密不可分的^[9]：

相关分析和回归分析都是用于研究变量间统计相关关系的方法，它们可以相互补充使用。相关分析主要用于描述和测量变量之间的相关程度和关系性质，可以通过计算相关系数来表示相关关系的强弱和方向。而回归分析则是利用变量之间的相互作用关系建立数学模型，并进行预测和解释。在进行相关分析时，如果需要确定变量间具体的数学形式，通常需要依赖回归分析的结果。^[9]相关分析和回归分析在研究目的和研究方法上存在明显区别。从研究目的看：相关分析旨在度量变量之间的相互联系程度，通过计算相关系数来确定变量间的方向和强度。而回归分析旨在寻求变量之间具体的数学关系形式，通过自变量的固定值来预测和估计因变量的平均值。从研究方法看：相关分析对待变量是对称的，不考虑因果关系，将相关的变量视为随机变量，通过计算相关系数来衡量它们之间的联系。而回归分析基于变量之间的因果关系研究，必须明确区分自变量和因变量，解释变量被视为固定值的非随机变量，在重复抽样中假设取固定值，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。^[9]相关分析和回归分析只是从数据出发定量地分析经济变量间相互联系的手段，并不能决定经济现象相互之间的本质联系。经济现象间内在的本质联系，决定于它们的客观规律性，需要结合实际经验去分析，并要由经济学理论去加以说明。仅仅基于数据进行相关分析和回归分析，对于没有内联系的经济现象来说可能产生一种“伪相关”或“伪回归”的结果，这不仅没有实际意义，而且会导致荒谬的结论。因此，在进行经济问题的相关分析和回归分析时，需要注意与定性的经济分析相结合，才能获得有实际意义的结果。^[9]

在经济领域，确定精确的因果关系是非常困难的。由于人类经济行为的复杂性以及其他随机因素的存在，准确地建立经济模型往往会忽略许多其他相关因素的影响。数学模型通常只能捕捉到主要矛盾，并不能完全解释所有的经济象。^[20]正确的一元线性回归模型是随机模型，如：

式中y是被解释变量，x是解释变量，ε为随机扰动项，代表影响y的各种较小因素的综合；线性函数也称为“趋势部分”，是研究的主要目标和对象。线性回归分析的对象是随机线性函数关系，这点很重要。因为变量关系不是严格的函数关系，因此这种关系生成的数据多数不会落在同一条直线上。^[21]

例如：国内生产总值。如果想要研究国民经济状况，国内生产总值可以作为被解释变量。国内生产总值受到多个因素的影响，其中包括这个国家的生产投入和经济运行状况。因此，在这个模型中，解释变量包括资源的投入（如劳动力、资本和其他资源）以及政府的经济政策等。于是，国内生产总值的模型就可以写成这样^[8]：

式中GDP 为国内生产总值；I是国家的生产投入；u为扰动项，它代表括在方程右端解释变量中的所有其他影响 GDP的因素。^[8]

在经济问题中，常常是一个因素会受到多个因素的影响，因此，建立的线性回归模型通常是多元线性回归模型，即至少有两个及以上的解释变量会影响被解释变量，多元线性回归模型可以写为^[21]：

式中：为第i个样本点的被解释变量； 为第i个样本点的第k个解释变量；β0，β1，β2，···βk为k+1个总体待估参数（β0为截距）；为随机扰动项。^[21]

例如：道格拉斯生产曲线。企业生产中的资本的投入（K）和劳动力的投入（L）与产出量（Q）是相关的。^[8]即有

在这个公式中，参数A是一个相对固定的因素，如技术水平或土地资源等。我们可以收集到Q、K、L的数据，再用上面的模型对数据作回归分析的处理，估计出参数α、β来。这个公式反映资本的投入和劳动力的投人对提高产量的正相关的影响。^[8]

最小二乘法（OLS）最早由英国生物学家和统计学家高尔顿—达尔文创立，最初被称为回归分析法。回归分析法已成为探索变量之间数量关系最重要的方法之一。该方法基于误差平方和最小的数学原理，因此改称为最小二乘法。最小二乘法成为回归分析中最常用的方法，因为它简单易用。现用最简单的线性方程讨论最小二乘法是如何估算模型参数的。^[8]

给定解释变量 X 和被解释变量 Y，以及这两个变量的两组数据，X1，X2，···，Xn，和Y1，Y2，···，Yn。假设根据回归分析法可以估算出如下的线性方程^[8]：

而希望能得到一个最精确的回归估计方程，也就是说，其误差最小。即在几何上找到这样的一条直线：它到每一实际落点的距离的总和为最小。由于实际落点到直线的距离有正值也有负值，即误差有正值也有负值，我们用误差项的平方值来度量其绝对距离，即ui2。这样一来，其误差平方值的综合就是∑ui2，记作Q。要寻求Q的最小值，即求解Q=∑ui2=∑（Y-α-βXi）2=min（此处α和β为其近似值）。^[8]采用求极值的方法，得到：

由于二阶偏导数大于零，因此确信这种所求的结果是最小值，这就是最小二乘法。^[8]

最大似然法（Maximum Likelihood， ML），又称最大或然法，是一种使用样本数据来估计总体参数的方法。它基于最大化观察到的样本数据出现的概率，从而找到最可能的参数估计值。最大似然法在计量经济学理论中占据重要地位，因为它揭示了通过样本估计总体参数的内在机理。它比最小二乘法更本质地解释了参数估计的原理。在计量经济学的发展中，最大似然法被广泛应用，并成为一些特殊计量经济学模型的成功估计方法。最小二乘法主要关注使模型最好地拟合样本数据的参数估计量。而最大似然法则关注使从模型中抽取的样本观测值出现的概率最大化的参数估计量。这两种方法是从不同的原理出发，所以在某些情况下会得到不同的结果。^[22]

将样本观测值联合概率函数称为变量的似然函数。在已经取得样本观测值的情况下，使似然函数取极大值的总体分布参数所代表的总体具有最大的概率取得这些样本观测值，该总体参数即是所要求的参数通过似然函数极大化以求得总体参数估计量的方法被称为极大或然法。在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型^[22]：

，i=1，2，···，n

随机抽取n组样本观测值 Xi，Yi（i=1，2，···，n）假如模型的参数估计量已经求得，为β0和β1（此处为β的参数估计量），Yi的似然函数为^[22]

可以得到模型的参数估计量为^[22]

要检验模型中是否有异方差，需要了解随机误差项“ 的概率分布。由于随机误差很难直接观测，因此对异方差性的检验还没有完全可靠的准则，异方差性的检验方法众多，且各不相同，但存在共同的思路：首先采用普通最小二乘法估计模型，求得随机干扰项的方差的“近似估计量”，然后检验与解释变量Xj（j=1，2，···，k）之间的相关性。^[9][2]列举GQ检验为例：

该检验方法是戈德菲尔德和匡特于 1965 年提出的，可用于检验递增性或递减性异方差。该检验的基本思想是按照某个可能导致异方差的解释变量对样本进行排序，然后将排序后的样本分为两个子样本。接下来，对这两个子样本分别进行普通最小二乘回归，并计算两个回归模型的残差平方和。最后，比较这两个残差平方和是否有明显的差异，以判断是否存在异方差。^[9][2]GQ检验大致步骤：

将n组观测值按某一个可能引起异方差的解释变量Xj的观测值大小顺序排序。^[9]将排列在中间的c个（大约 n/4 个）观察值删除掉，再将剩余的观测值分为两个部分，每部分观测值的个数为。^[9]提出假设。即 H0：两部分数据的方差相等；H1：两部分数据的方差不相等。^[9]构造F统计量。^[9]

判断。给定显著性水平，查 F分布表，得临界值Fα。计算统计量F，若F>Fα，则拒绝原假设，不拒绝备择假设，即认为模型中的随机误差存在异方差；反之，如果F<Fα，则不拒绝原假设，认为模型中随机误差项不存在异方差。^[9]

序列相关是指随机误差项在前后期（不同样本点）之间存在相关关系。即随机误差项在不同样本点之间存在自相关，自相关又称为序列相关。^[2]序列相关的检验方法有多种，但这些检验方法有一个共同思路：检验模型是否存在序列相关实际上就是检验μt，μt-1，···，μt-p之间的相关关系，在不确定模型是否存在序列相关性的情况下，可采用普通最小二乘法得到的残差近似替代μt，然后检验残差项之间的相关性达到判断随机干扰性是否存在序列相关的目的。举例DW检验为例^[9]：

DW检验是杜宾（J.Durbin）和（G.SWatson）于 1951年提出的。DW 检验的原假设为：H0：ρ=0，即μt不存在一阶序列相关，构造DW统计量：^[9]

DW检验的判断准则：

若 DW 取值在（ 0，dL）之间，认为μt存在一阶正序列相关。^[9]若 DW 取值在（4-dL，4）之间，认为μt存在一阶负序列相关。^[9]若 DW 取值在（ dU，4-dU ）之间，认为μt非序列相关。^[9]若 DW 取值在（dL，dU ）或（4-dL，4-dU）之间，这种检验没有结论，即不能判别μt是否存在一阶序列相关。^[9]

多重共线性是指解释变量之间存在高度线性相关性的情况。在多重共线性存在的情况下，回归模型的估计可能会变得不稳定，估计量的方差会变大，使得回归系数的解释变得困难。采用计量经济模型分析客观经济问题，在参数估计及模型应用之前，必须解决解释变量之间是否存在多重共线性的问题。由于多重共线性表现为解释变量之间显著的线性相关关系，所以用于多重共线性的检验方法主要是统计方法，如判定系数检验法。^[2]

对于多元线性计量经济模型，判定系数法的基本原理是：以模型中某一个解释变量为被解释变量，以其余解释变量的全部或部分为解释变量，构造辅助模型，确定拟合优度指标 R2。如果R2较高，则说明解释变量之间存在多重共线性。辅助模型的R2越大，表明解释变量之间的多重共线性程度越严重。因此存在一个衡量的标准问题，多大的R2才认为解释变量之间存在多重共线性，实际没有明确的答案，解释变量之间的相关性是客观存在的，总体不相关还可能出现样本的相关问题，关键是解释变量之间若相关是否对模型的参数估计及其经济分析产生了错误的影响。^[2][9]

计量经济学理论与方法的逐渐成熟，使其在经济中的应用领域越来越广泛。尤其经过 20 世纪 50 年代的发展阶段和 60 年代的扩展阶段，计量经济学的应用领域表现出如下特征：

在西方经济学的发展过程中，许多经典模型的研究奠定了计量经济学发展的基础，并形成了计量经济学初期的重要研究成果。这些经典模型包括生产函数、需求函数、消费函数、投资函数以及货币需求函数等。随着经济的发展和市场经济环境的完善，世界各国根据自身的经济特点提出了许多新的应用模型。这些模型根据实际情况对经典模型进行了拓展和修正，从而更好地适应现实经济环境。^[2]

计量经济学方法在数量经济领域内有其自身的特点，但也存在一定的局限性。为了获得更好的研究结论，将计量经济学方法与其他数量经济方法和模型相结合已经成为经济研究的必然趋势。例如，将计量经济学方法与投入产出方法相结合，可以用计量经济学方法预测最终产品，并研究直接消耗系数的变化规律。这种综合的方法可以建立功能强大的宏观经济模型，用于综合平衡发展的分析和政策制定；将计量经济学方法与最优化方法相结合，可以建立用于政评价的经济模型。通过考虑各种经济变量的相互影响和优化目标，可以更准确地评估政策的效果，并提供决策者制定政策的参考依据。^[2]

计量经济模型主要用于经济预测、结构分析和政策评价等方面。尤其在经济预测方面，它发挥了重要的作用，并不断发展完善了计量经济学的理论、方法和应用。在20世纪五六十年代，西方国家成功地运用了许多经济预测模型。然而，需要认识到，经济预测对于稳定的经济环境是有效的，但当出现石油危机、次贷危机、泡沫经济、自然灾害、战争等国际性经济问题时，预测的准确性就受到怀疑。因为预测是通过对经济历史数据进行模拟，从已经发生的经济活动找出各经济变量之间的因果关系，从而得出未来经济发展趋势和结论。对于非稳定发展的经济过程以及缺乏规范行为理论的经济现象，预测误差就很大。实际上，非稳定性正是计量经济学应用中的一个热点问题，即“三非”（非稳定、非线性、非参数）研究。在计量经济学的应用中，随着经济预测功能逐步减弱，结构分析和政策评价的功能得到了增强。结构分析和政策评价通过统计数据解释经济理论的变化趋势，反映和评价国家政策的效果，使模型成为国家宏观经济政策的“实验室”。^[2][23]

随着世界经济的发展，许多热点问题的研究变得日益重要。在不断对传统领域进行研究和发展的基础上，需要探索一些关键议题。例如，在西方资本主义国家，工资问题一直是劳资双方争论的焦点；解决失业问题既是发达国家面临的重大挑战，也是制约发展中国家经济发展的关键因素；福利问题一直是社会主义国家优越性的体现，而在经济体制改革中，福利制度改革也带来了一定的阻力，中国在改革发展进程中也面临了这样的问题，对于以瑞典为代表的高福利资本主义国家，如何改革福利制度也变得十分重要；随着世界经济一体化的加速，WTO成员国和非成员国如何在国际贸易中取得进展，以及新型区域性国际组织如何打造新的发展优势，成为各国经济持续发展的重要议题。在这些新的应用领域中，计量经济学方法被广泛采用。特别是中国经济体制改革不断深入，其中面临的问题需要用科学的分析方法进行研究和决策。例如，在制定经济社会发展规划和预测人才需求总量方面，越来越多地采用计量经济模型。^[2]

从 1969 年诺贝尔经济学奖设立起，在诺贝尔经济学奖获得者中，有近半数以上的获得者是与计量经济学研究密切相关的。^[2]