四胞胎素数

四胞胎素数是指一组符合以下形式的素数（p, p+2, p+6, p+8），大于3的四个连续素数出现机率最高的形式。这些素数组中有包括两组连续的孪生素数及两组互相重叠的三胞胎素数。

四胞胎素数（四连素数）是指一组符合以下形式的素数（p, p+2, p+6, p+8）。上述形式是大于3的四个连续素数出现机率最高的形式。头几组四胞胎素数如下：

（5, 7, 11, 13），（11, 13, 17, 19），（101, 103, 107, 109），（191, 193, 197, 199），（821, 823, 827, 829），（1481, 1483, 1487, 1489），（1871, 1873, 1877, 1879），（2081, 2083, 2087, 2089），（3251, 3253, 3257, 3259），（3461, 3463, 3467, 3469），（5651, 5653, 5657, 5659），（9431, 9433, 9437, 9439）（OEIS中的数列A007530）。

上述四胞胎素数中除了（5, 7, 11, 13）以外的各组均符合（30n + 11, 30n + 13, 30n + 17, 30n + 19）的形式，各质数除以30的余数有一定的规则。有些参考资料将（2, 3, 5, 7）或（3, 5, 7, 11）也视为四胞胎素数，而有些来源的资料不将（5, 7, 11, 13）视为四胞胎素数。

当前还不确定是否存在无限组四胞胎素数。若四胞胎素数有无限组，因为其中也包括孪生素数，也就可推得了孪生素数猜想；相反的，若孪生素数猜想不成立，也可以推得四胞胎素数只有有限组。不过根据现有的知识推测，孪生素数可能有无限组，但四胞胎素数可能只有有限组。按照最新观点，四胞胎素数也应是无限的。详细证明请见“等差数列倍增规律”。

自然数（表中数字去掉个位9后，实际上是逐行翻倍）四胞胎素数个数自然数翻倍后，四胞胎素数增长情况6553691240.72222222213107292140.72580645226214493630.69626168252428895600.542699725104857699300.6607142862097152915290.6440860224194304924870.6265533038388608941890.68435866516777216970540.683934113335544329120060.702013042671088649205570.712227221342177289358480.7438342172684354569623870.74032024153687091291091130.748970138107374182491913560.753741534结论：四胞胎素数不可能只有有限组，它将与自然数一样无限增长自然数增加1倍后，四胞胎素数增长趋势是：逐渐也增加1倍自然数趋向无穷大后，自然数增加1倍，四胞胎素数也增加1倍

至2016年为止，已知的最大四胞胎素数有5003位数，第一个质数为

四胞胎素数的布朗常数，是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为：

其数值为

1000万以内的四胞胎素数(不包括5，7，11，13)，共898个，表中数字没有个位，加上个位后就是一组四胞胎素数，如第3个数字“19”，加上个位1、3、7、9后就是一组四胞胎素数（191、193、197、199）。列表如下：

序号1-100101-200201-300301-400401-500501-600601-700701-800801-89811490571172022062003066824396785937857051398513172104956111725320637730763944045559387870797185194731950023117358206557308932440569596965708118854050482510611182282075833092564413585977337097808557725148518801210872079193101474415445986037130868561806187536441228392083513103274453486005897151148568407208536771230372084443129614467016013157159518573448325539501233432087383153584487806016097161858576599346549161246242107663157574510486023657166148594681056555921124636211657317173452938602404717706860464119435634112570721361331876045400960542871877786169112130057004127228214180320020454324605620720163861943131564572651285512143483207434544206066587235958621861415735859112981121445032088145616361029172674586230315160659482132217215773321574457528610648727399864883161804597671322592159233224864579876130547286688658101718916073013245721686532433445960761362173053786696218194262224132970217663327769460657614437731629867739192101626621337262177503295544609306153317328778685372022276320813399021938833089546156061569773359486915821253063232134032220279332662462787617788734023871774223172633461351242203963328904635976187457348638729052334846337913522022236733408746472861933073560787411424437865416135880222505336682466054620149736702874858255134657491360782246143371444675246213797369338773152655336610913684622482433744746936962504273716487996127629866358138127225634337804470641626137741751882754286721664661400802262973400214707976287927422228831982969496664314023622666334160547346762975874330588332430722268029141097228964343624474064629914744847884437317726681251440582290033437714743706324557464558868523279696917214470022940534675347960863295074654888782733810470516145183230359347989480994633286747538889831348272715151461402340253512054832416334877477998914183588817344714686323427735122348331363592374837889264536978473636150862236227351298485245637813749920902098379913739391514322373403513074868656402167527259081463810111768191524072376163514544875256404777534069081883910984773021525962381083518324900456406577534609083024011653795791540962403883550694950136419297537339127634111929803441571742413423584924956826438197540459138134212220814061573542418673586904959046464207541929146984313546822161573932423413593504972066471137545919154964414416823721577292443783621464977436474827580389165254515727829721584432458663652934997386484067583509220244616570833711588752470333669765025076495947599049276854716684837071592862478523690525037916498227610929280544817116845981603332479663713445047126501797641379291644918763854921615842499943727725073376503597645669299445019486855731616802508043735165074876509687659019320325119573857951621722535103741165146486510197669819324435220149875261627602541943798075154766512087681369353295320182876011631052546233817815158036528677701769365595421736881471653102552113837135168926556607703239369555522534889871659102552653837855184796561017734829394965624004907391670562561263849825201296578657754899426495724370930071678752564323854115205466582467774309439275824760938051681872576593894045229406595577802239440445924799946661685442594953919215234686600497806439446866025786954971691862594983919245239186601787813369463246126041958541711812596663951555248096602207814299479416226668959471718862604733974355251786613337846549494206326881976301727772614063974685253766616787861039503956427604978071747722635483975705261746621287879849508066528474983441748472668243995445274166631907882879511426628528100234174949267352399652527467664135791323953809672943110033617558226745440159352785766555479346595419968295871006301764222679494016565318896655637945039549106929947100633178048268378403240532789669226796015955039703004910088517917326969240396653818666996179619595858871301991015361797372704904042605382106700697989469589427232614102238179863271237405847541738670885802366960055733344210225018026527152840591954257567152780590696005874340931023941819842728544092705436286715998062009617987534639102775183034273169409846545011672754807091962746763479810435918335227319041103454619967350181017896404877354251063961834032759294138245465356740478108539721427835890106501183739276172414496548413675382816607972301793612110682518576727641241559154990767589581782597259580375251068701890522790254157895527006760008183899733818138869109126190261280516417460561046678763819493973990823895610930619044728227141859156141567966382089197434783392261093991910262839934208625651746843378248069744408439481110083191206284026421828567514688087828157975007853975411176019124528468642243756985768847483124197744686397751117811915932849684234425732146900918313919778038740213111886191773287533425752573352691519831841978388884027611205419253828792942621757346969180183266097927089412031121831943652893484265085760106918348336599835759041905112213195415291856426571577414692515833962987610914208511266619543629275942856658052569379683441598920392427241137881959312927804300185839576942498348539910759344257114679197914295279431677584146694555838153991705944443411556119798929546843264058514269493383851099239895452531156032002332989034332615860247014618431069933619646345115783200761299083433609589270701674844597995020974651611637120079130474143533159084570256584605899505398467471167702016403058874361475922227027458467639973219947008116824202072306220437008592882703984848737-10047701117013205033306349437767593092704569849703-

272亿以内四胞胎素数每亿区间个数统计及相邻区间增长比例表，各个区间增长比例平均值几乎等于1。

区间区间内四胞胎素数个数上一区间与本区间个数比值区间首位四胞胎素数区间末位四胞胎素数0-1亿4767-199982241-2亿33290.69834277310000546199932282-3亿28760.863923120003653299957083-4亿27400.952712130002845399997724-5亿26180.95547445340005712499998225-6亿25080.95798319350022733599935576-7亿24360.97129186660003574699989117-8亿23850.97906403970001464799937688-9亿24221.01551362780000863899994379-10亿23060.952105698900025669999861710-11亿22080.95750216810000252610999601511-12亿22171.00407608711002581411999786212-13亿21370.96391520112000184312998189513-14亿21110.98783341113000043513999922814-15亿21020.99573661814000359914998554715-16亿20360.96860133215000488815999415016-17亿20250.9945972516000185716999341417-18亿19990.98716049417000384217999698618-19亿20431.02201100618000112018999960119-20亿19960.97699461619000088219998292620-21亿18900.94689378820001277920999695621-22亿18610.98465608521001854421999699722-23亿19691.05803331522000080722999320723-24亿19440.987303223000302623999612524-25亿19000.97736625524000097624999010925-26亿19331.01736842125000627025999949826-27亿19060.98603207426000038926999712727-28亿19281.01154249727000075727999592928-29亿18750.97251037328000505528999726329-30亿18730.99893333329000269329999644330-31亿17860.95355045430000417430999910031-32亿17570.98376259831000143431998645132-33亿17651.00455321632000530632999170033-34亿17410.98640226633000565633999700334-35亿17731.01838024134000156034999788735-36亿17220.97123519535000418435999612236-37亿17661.02555168436000220036999215537-38亿17691.00169875437000125737999878138-39亿17290.97738835538000530938999866639-40亿17631.01966454639000843139998875340-41亿17280.98014747640000208840999426641-42亿18081.04629629641000342241999802442-43亿16800.9292035442000138442999462443-44亿16360.97380952443000151243998837744-45亿16961.03667481744000805444998973245-46亿17121.00943396245000010645999909746-47亿16730.97721962646001216246999884747-48亿17101.02211595947000710047999837548-49亿17241.00818713548001959448998975549-50亿16710.96925754149000268249999725150-51亿16931.01316576950000202150999562451-52亿16650.98346131151000505351999910352-53亿17201.03303303352000078052999360053-54亿16140.93837209353001272253998650154-55亿16751.037794354000042754999739355-56亿16841.00537313455000173755999939656-57亿16480.97862232856000400756999460157-58亿16491.00060679657000955057999488258-59亿15830.95997574358000218158999011759-60亿15931.00631711959000041959999209360-61亿15590.97865662360000095560999647261-62亿16001.0262989161001831261999781562-63亿1600162000341062998740163-64亿16401.02563001232563999714464-65亿15480.94390243964000762364999639065-66亿15661.01162790765000891565998751566-67亿15761.00638569666000062266999981167-68亿15710.99682741167001766467998466368-69亿14990.95416931968000088468999770369-70亿15731.04936624469000372169999357770-71亿15881.00953591970000104470998740571-72亿15780.99370277171001174471997101272-73亿15160.96070975972000942472999839873-74亿15461.01978891873000051073999802274-75亿15320.99094437374000108574999823175-76亿14650.95626631975000250675999379976-77亿15511.05870307276000081376999736277-78亿15170.97807865977000661177999283778-79亿15000.98879367278000022678999735179-80亿15081.00533333379000119479999102980-81亿14940.9907161880000720280999738581-82亿15011.00468540881000160381999940082-83亿15321.02065289882000279382999788783-84亿15771.02937336883000666583999801584-85亿15400.9765377384000403084999342785-86亿16181.05064935185000273085999716486-87亿15220.94066749186002736586999475187-88亿14520.95400788487000020287999810188-89亿14931.02823691588000640888999701189-90亿15281.02344273389000929389999438590-91亿15050.98494764490000150490998886491-92亿14720.9780730991000224191999494192-93亿14961.01630434892001262692999908093-94亿14850.99264705993000211693999450194-95亿15331.03232323294000566494997731395-96亿14390.93868232295001674295999193196-97亿14731.02362751996001261696999966197-98亿14380.97623896897000192997998507798-99亿14661.01947148898001160998999374999-100亿14580.994542974990003451999985729100-101亿15121.03703703710000057421009994884101-102亿14650.96891534410100201471019999884102-103亿14691.00273037510200275201029991021103-104亿14160.96392103510300068431039997512104-105亿14641.03389830510400241191049997091105-106亿14841.01366120210500083351059977110106-107亿14690.98989218310600131251069992094107-108亿14250.97004765110700011781079998750108-109亿13910.97614035110800019331089982792109-110亿14261.02516175410900103321099991728110-111亿14761.03506311411000067731109997673111-112亿14660.99322493211100087371119987622112-113亿14530.99113233311200038131129992445113-114亿14701.01169993111300028791139999761114-115亿14670.99795918411400018431149996517115-116亿14470.98636673511500033661159991260116-117亿14701.01589495511600095691169990041117-118亿14260.97006802711700020531179995458118-119亿14190.99509116411800030811189997245119-120亿14821.04439746311900100131199998945120-121亿14740.99460188912000073361209993730121-122亿14160.96065128912100024031219997479122-123亿13870.97951977412200018681229991652123-124亿13520.97476568112300006281239999013124-125亿14721.08875739612400036211249994581125-126亿14050.95448369612500003141259995126126-127亿14371.02277580112600023201269997123127-128亿14100.98121085612700129061279991182128-129亿13650.96808510612800089031289997238129-130亿13971.02344322312900027851299992251130-131亿14401.03078024313000035701309993000131-132亿14140.98194444413100089901319994229132-133亿14581.03111739713200274091329999844133-134亿14761.01234567913300037711339997032134-135亿14230.96409214113400082791349988904135-136亿14551.02248770213500166481359982387136-137亿13630.93676975913600012241369998409137-138亿13911.0205429213700137271379987470138-139亿13750.98849748413800120281389999754139-140亿14271.03781818213900060121399994107140-141亿14461.01331464614000068961409982178141-142亿13410.92738589214100051731419998002142-143亿13531.00894854614200021481429991074143-144亿14411.0650406514300005121439998507144-145亿13810.95836224814400224981449999610145-146亿14271.03330919614500141421459991884146-147亿14020.98248072914600121461469993425147-148亿14451.03067047114700059651479986098148-149亿14440.99930795814800021541489992145149-150亿13700.94875346314900023751499997439150-151亿14361.04817518215000136421509978541151-152亿12920.89972144815100075811519990375152-153亿13321.03095975215200029721529982679153-154亿14111.05930930915300089801539983653154-155亿13900.98511693815400123391549992886155-156亿14001.00719424515500093261559998723156-157亿13770.98357142915600020201569997255157-158亿13210.95933188115700080041579998073158-159亿13631.03179409515800021981589997538159-160亿13721.00660308115900061271599999598160-161亿13560.98833819216000006661609998379161-162亿13781.01622418916100002151619993875162-163亿12870.93396226416200091751629997561163-164亿13811.07303807316300168691639989961164-165亿13340.96596669116400007851649998960165-166亿13401.00449775116500126821659948433166-167亿13871.03507462716600082111669998499167-168亿12820.92429704416700001671679998885168-169亿13991.09126365116800034541689997867169-170亿12960.92637598316900063091699987390170-171亿13721.05864197517000124851709990458171-172亿13440.97959183717100088721719996808172-173亿13821.0282738117200039091729992853173-174亿13901.00578871217300009801739993197174-175亿13560.97553956817400028691749999151175-176亿13150.96976401217500083311759998229176-177亿14071.06996197717600102411769998282177-178亿13490.95877754117700107561779990619178-179亿13320.98739807317800073141789998556179-180亿12660.9504504517900089391799986777180-181亿13111.03554502418000053831809981346181-182亿12950.98779557618100103381819990840182-183亿13241.02239382218200037671829999452183-184亿13100.98942598218300038831839984634184-185亿13491.02977099218400034951849987903185-186亿12670.93921423318500104031859999158186-187亿13721.08287292818600022451869996640187-188亿13100.95481049618700019711879994737188-189亿13201.00763358818800093861889992240189-190亿12810.97045454518900107951899977425190-191亿13761.07416081219000069721909999579191-192亿12540.91133720919100254331919992861192-193亿12801.02073365219200055331929986962193-194亿12871.0054687519300012001939993954194-195亿13661.06138306119400023211949998069195-196亿13711.00366032219500044951959994174196-197亿13440.98030634619600031741969992127197-198亿13581.01041666719700007491979999509198-199亿13300.97938144319800021341989981463199-200亿13411.00827067719900184651999999501200-201亿13200.98434004520000009172009999815201-202亿13110.99318181820100004272019997150202-203亿12400.94584286820200235982029989148203-204亿13481.08709677420300008452039991376204-205亿12960.96142433220400041742049990610205-206亿14121.08950617320500171452059999411206-207亿13300.94192634620600170602069979931207-208亿13190.99172932320700097932079998632208-209亿12970.98332069720800151292089998319209-210亿13211.01850424120900072772099998372210-211亿12670.95912187721000247992109996778211-212亿12600.99447513821100001382119999045212-213亿12951.02777777821200069082129997397213-214亿12400.95752895821300100902139994993214-215亿12771.0298387121400141152149991527215-216亿13221.03523884121500031852159996401216-217亿12960.98033282921600071412169998269217-218亿12850.99151234621700080972179999447218-219亿12810.9968871621800034492189986480219-220亿12720.99297423921900123522199983362220-221亿12851.01022012622000104222209984204221-222亿12740.99143968922100041962219990662222-223亿12360.97017268422200068922229997600223-224亿12701.02750809122300033992239992079224-225亿12711.00078740222400171862249981830225-226亿13061.02753737222500134772259991879226-227亿13050.99923430322600003242269990717227-228亿1305122700064972279998666228-229亿13101.00383141822800000522289995716229-230亿12310.93969465622900044912299980859230-231亿12901.04792851323000079072309996524231-232亿12981.0062015523100017322319991231232-233亿13121.01078582423200000092329997416233-234亿12690.9672256123300017332339993794234-235亿13431.05831363323400010392349992044235-236亿12090.9002233823500095762359993030236-237亿12881.06534325923600002002369998963237-238亿12680.9844720523700108822379992224238-239亿12881.01577287123800053882389996465239-240亿13391.03959627323900017242399996110240-241亿12590.94025392124000127632409988801241-242亿12941.02779984124100118592419989181242-243亿12170.9404945924200225472429995711243-244亿12191.00164338524300193992439971962244-245亿12321.01066447924400068612449972558245-246亿12200.9902597424500034522459993635246-247亿12711.04180327924600009432469999859247-248亿1271124700087872479998538248-249亿12390.97482297424800063832489999935249-250亿13241.06860371324900045762499999913250-251亿12080.91238670725000008822509994014251-252亿12921.06953642425100004492519995735252-253亿12780.98916408725200110232529986992253-254亿12460.97496087625300025082539977382254-255亿12741.0224719125400027922549993344255-256亿13051.0243328125500003162559972376256-257亿12500.95785440625600074672569994899257-258亿12450.99625700095272579995918258-259亿12791.02730923725800013692589949708259-260亿11900.93041438625900041702599996843260-261亿12461.04705882426000004462609991427261-262亿12661.01605136426100036882619998323262-263亿12600.99526066426200014942629999228263-264亿12721.0095238126300006982639996749264-265亿12460.97955974826400062202649999187265-266亿12971.04093097926500090362659999672266-267亿12590.97070161926600159682669997538267-268亿12250.9729944426700018462679987208268-269亿12020.9812244926800064652689992868269-270亿12741.05990016626900007222699996668270-271亿12670.99450549527000032202709994159271-272亿12400.97790055227100064862719983376