氢原子百科 
1919年，挪威数学家布朗证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数，记为 B2 （OEIS中的数列A065421）。布朗为了证明此定理而开发了布朗筛法，这种筛法对质数研究产生了历史性的影响。
主要介绍
1919年，挪威数学家玮哥·布朗（Viggo Brun）证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数，记为 B2 （OEIS数列A065421）：
而所有素数的倒数之和则是发散的。布朗的证明也称为布朗定理。假如孪生素数的倒数之和发散，则我们立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛，我们就不知道是否有无穷多个孪生素数。类似地，如果证明了布朗常数是无理数，也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。
Thomas R. Nicely把孪生素数算到10^14，估计布朗常数大约为1.902160578。Nicely在这过程中也发现了奔腾浮点除错误；之后Nicely在2010年1月18日将估计延展到大小约为1.6×10^15的孪生质数上，但这还不是截至目前为止最大的计算。目前最精确的估计是Pascal Sebah和Patrick Demichel在2002年发现的，他们把孪生素数算到了10^16：
B2 ≈ 1.902160583104. 我们知道1.9 < B2，但不知道是否能大于2。
除此以外，还有一个四胞胎素数的布朗常数，它是所有的四胞胎素数的倒数之和，记为 B4：
它的值为
B4 = 0.87058 83800 ± 0.00000 00005。根据Nicely的说法，其误差范围的置信区间为99%。
数值估计
这数列收敛极慢，Thomas Nicely指出，即使在最初的十亿项彼此相加后，其相对误差值依旧超过5%。截至目前为止，对于布朗常数的估计如下：
最后一项是根据小于10^16的孪生质数和1.830484424658...的外推而来。Dominic Klyve在一篇未发表的论文证明说在广义黎曼猜想成立的状况下，B2 < 2.1754；而在不假定任何条件的状况下，B2 < 2.347。