氢原子百科 反对称性是一个关于数学上二元关系的性质。大概地说，集合 X 上的二元关系 R 是反对称的，当且仅当不存在X里的一对相异元素a, b，它们 R-关系于彼此。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如R=(a,b),(b,a),(a,c)。
基本概述
数学上，若对所有的 a 和 b 属于 X，下述语句保持有效，则集合 X 上的二元关系 R 是反对称的：「若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b 且 b 关系到 a，则。」
反对称关系的定义可以等价地叙述为：对于所有的，若，则a关系b与b关系a不能同时成立
数学上表示为：
严格不等是反对称的；实际上 且 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真(vacuously true)。
注意，反对称关系不是对称关系（aRb 得到 bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"；有些关系既不是对称的也不是反对称的，如；有些关系是对称的，但不是反对称的，比如"模 n 同余"；有些关系不是对称的但是反对称的，比如"小于"。
满足传递性和自反性的反对称关系称为偏序关系。
X 上的关系 R 是非对称的，若对所有的 a 和 b 属于 X，若 a 关系到 b，则 b 不关系到 a。
数学上表示为：
非对称关系即反对称的非自反关系。
例子
设X={1,2,3}，X上的两个二元关系为R1={(1,1),(1,2),(2,3),(3,1)}, R2={(1,2),(2,1),(2,3),(3,1)}。R1是反对称的，R2则不然。实数集上的小于等于关系≤是反对称的，如果有两个实数x,y，x≤y且y≤x，则必有x=y。设X为集合，则X的幂集P(X)上的子集关系⊆是反对称的：设A, B为P(X)的元素，即A, B是X的子集。若A⊆B 且B⊆A，则A=B。实数的严格小于关系<是反对称的；实际上 a < b 且 b < a 是不可能的，因此严格不等的反对称性是一种空虚的真（vacuously true）。任意集合上的空关系（empty relation），即关系为空集时。整数上的整除关系|不是反对称的（因为1|-1，-1|1，但1≠-1）。如果限制在自然数范围内则是反对称的。整数上的模n同余是对称的，但不是反对称的。