自反关系

在逻辑学和数学（离散数学）中，集合 X 上的二元关系 R 是自反的，若所有 a 属于 X，a 关系到其自身。数学上表示为：对于任何a∈A，总有aRa，即任何 a∈A，使得（a,a）∈R，则称集合A上的关系R是自反的。例如："大于等于"是种自反关系，但"大于"不是自反关系。自反性是定义等价关系的三个属性之一，其他两个属性是对称性和传递性。

对于集合X上的二元关系R，若满足：取X里任一元素a，且满足对于所有a皆存在(a,a)在R集合中，则称二元关系R是自反的，或称R具有自反性，或称R为自反关系。自反关系的一个例子是关于实数集合的“等于”关系，因为每个实数都等于它自己。

满足传递性的自反关系称为预序关系。满足反对称性的预序关系称为偏序关系。满足对称性的预序关系称为等价关系。这些特殊的自反关系在数学的不同分支中扮演着重要的角色，尤其是在序理论和抽象代数中。

设关系为F(a,b)

自反性 = 对任意元素a证F(a,a)成立

反自反性 = 对任意元素a证F(a,a)不成立

对称性 = 对任意两个元素，若F(a,b)证F(b,a)成立

反对称性 = 对任意两个元素，若F(a,b)证F(b,a)必不成立

传递性 = 对任意三个元素，若F(a,b)且F(b,c)证F(a,c)成立