预序关系

b）的预序为偏序。说明作为特例，空集上的空关系为一预序。反过来说，每个预序都可理解为一个有向图上的可到达关系。

考虑集合P 及其上的二元关系

。若具有自反性和传递性，则称为预序。具体来说，对 P 的任意元素 a，b 和 c，下列性质成立：

自反性：a

a

传递性：若a

b且b

c，则a

c

带预序的集合称为预序集合（preordered set，或者proset）。

同时满足反对称性（若 a

b 且 b

a，则 a = b）的预序为偏序。

另一方面，如果一个预序满足对称性（若a

b，则b

a），则为等价关系。

作为特例，空集上的空关系为一预序。空集加上空关系构成一预序集。

将预序集的等价元素等同起来，可得到由该预序集所导出的偏序集。具体过程如下：定义预序集 X 上的等价关系

，使得 a

b 当且仅当 a

b 且 b

a。定义所得商集

（所有

的等价类构成的集合）上的序关系

，使得[x]

[y] 当且仅当 x

y。由

的构造可知，

的定义与所选等价类的代表元素无关，故上述定义明确。易证该关系为一偏序。

有向图（可以包括圈）上的可到达关系给出了一个预序≤，对于有向图中的任意两点x, y，x≤y当且仅当存在一条由x到y的路径。反过来说，每个预序都可理解为一个有向图上的可到达关系。（比如，如果x≤y的话，就规定这个图包含由x到y的有向边。）不过，这种对应关系不是唯一的。不同的图也可以给出相同的可到达关系。而同样地，有向无环图上的可到达关系也诱导出一个偏序。拓扑中网的收敛定义使用预序比使用偏序可避免重要特征的丢失。可数全序间的嵌入（embedding）关系。图论中的graph-minor关系。

全预序的例子：

一般模型中的偏好概念。