动量

运动物体的作用效果

动量

动量（Momentum）又称线性动量（LinearMomentum）。[0]在经典力学中，动量表示为物体的质量和速度的乘积，是与物体的质量和速度相关的物理量，指的是运动物体的作用效果。动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。[3][2]公元6世纪，约翰·菲洛波努斯的著作提出了与现代物理学中的动量概念非常相似的“冲力”概念。[4]1638年，意大利物理学家伽利略偶然间发现打击的效果与锤子的重量以及它的速度有关，他把重量和速度的乘积定义为“动量”。1644年，法国哲学、数学家笛卡尔提出了他的动量守恒思想。1668年，荷兰科学家惠更斯发现动量是个矢量，具有方向性。[1]同年，约翰·沃利斯提出了动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量是保持不变的。[5]1687年牛顿通过单摆碰撞实验证实了运动的量度是动量，并给出了动量的准确定义：动量是速度和质量的乘积，它是一个矢量，其方向与速度方向相同。牛顿定义的动量概念一直沿用至今。[1]

动量（Momentum）又称线性动量（LinearMomentum）。[1]在经典力学中，动量表示为物体的质量和速度的乘积，是与物体的质量和速度相关的物理量，指的是运动物体的作用效果。动量也是矢量，它的方向与速度的方向相同。[4][3]

公元6世纪，约翰·菲洛波努斯的著作提出了与现代物理学中的动量概念非常相似的“冲力”概念。[5]1638年，意大利物理学家伽利略偶然间发现打击的效果与锤子的重量以及它的速度有关，他把重量和速度的乘积定义为“动量”。1644年，法国哲学、数学家笛卡尔提出了他的动量守恒思想。1668年，荷兰科学家惠更斯发现动量是个矢量，具有方向性。[2]同年，约翰·沃利斯提出了动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量是保持不变的。[6]1687年牛顿通过单摆碰撞实验证实了运动的量度是动量，并给出了动量的准确定义：动量是速度和质量的乘积，它是一个矢量，其方向与速度方向相同。牛顿定义的动量概念一直沿用至今。[2]

动量采用国际单位制中的单位为kg·m/s，量纲MLT⁻¹。[4]动量的基本性质是矢量，用符号p表示。[3]与动量相关的定律和推论有动量守恒定律、[7]牛顿第二定律、[8]弹性碰撞等[9]。

定义

在物理学中，动量是与物体的质量和速度相关的物理量。[10]一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。[11]采用国际单位制中的单位为kg·m/s，量纲MLT⁻¹。[3]动量的表达式P=mv，它是矢量，方向与该时刻的速度v方向相同。p是一个与质点运动过程无关而仅由运动状态确定的量，且与参照系的选择有关。[12]

性质

1、动量是矢量，用符号p表示。[13]

2、质点组的动量为组内各质点动量的矢量和。[14]

3、动量是一个守恒量，这表示为在一个封闭系统内动量的总和不变。[15]

4、物体的机械运动与周围物体间存在着相互作用，这种相互作用表现为运动物体与周围物体间发生着机械运动的传递过程，动量正是从机械运动传递这个角度度量机械运动的物理量。[16]

5、从动力学角度看，力反映了动量传递快慢的情况。与实物一样，电磁场也具有动量。[17][11]

相对论力学中的动量

在相对论力学中，动量定义为p=γm0u，γ=1/√(1-u2/c2)，u表示物体与观察者之间相对速度“的大小，c表示光速，m0表示物体相对观察者静止时的质量。[18]

当物体在低速极限（u/c→0）下运动时，相对论力学的动量式可变化为牛顿力学的动量式p=m0u[18]

爱因斯坦由洛伦兹变换下的四维动量守恒提出了相对论的四维动量，其中四维动量可从量子场理论使用格林函数自然导出。四维动量定义为E/c，px，py，pz，其中，px表示相对论动量的x分量，E表示系统的总能量，且E=γm0c2。[18]

无静止质量物体的动量

无静止质量物体如光子亦有动量。计算的公式为p=h/λ=E/c，其中，h表示普朗克常量，λ表示光子的波长，E表示光子的能量，c表示光在真空中的速度。[18]

量子力学中的动量

在量子力学中，动量定义为波函数的一个算符。海森堡不确定性原理定义了单一观测系统中一次测定动量和位置的精确极限。在量子力学中，动量与位置是一对共扼物理量。对单个不带电荷且没有自旋的粒子来说，动量算符可写为p=-ih▽其中，▽表示梯度算符，这是动量算符的一个普通形式，而非最普遍的一个。[18]

经典力学中的动量

经典力学中，动量在单位时间内的变化，等于作用在质点上的力。假定经典力学中的动量和力的关系同样适用于相对论力学，则可得出相对论力学基本方程为F=dp/dt=d(mv)/dt=d/dt*m0v/√(1-v2/c2)，由于m不再是恒量，故上式也可写成F=d(mv)/dt=m*dv/dt+v*dm/dt。[19]

流体的动量

在单位时间内通过截面的流体的动量为ρSv*v=ρSv2。流体在截面粗细不同的管中作稳定流动，经过一个极短的时间dt后，这个空间内的流体将移动到两个截面之间的空间里。由于所考虑的流体是不可压缩的，所以它的体积保持不变，移动的结果，使原来的流体的后部失去了一个以速度v1运动的体积Qdt，而在它前部则得到了一个以速度v2运动的同样大小的体积。因此，动量的增加＝ρQdt(v2-v1)，动量的变化率=ρQ(v2-v1)。注：ρ是流体的密度，S是横截面积，v是流体的速度，截面体积流量Q=Sv。[20]

角动量

一个物体所具有的角运动的量称为角动量。角动量用H表示，是角惯性特性（转动惯量）和角速度的乘积。角动量H=1ω或者H=mk2ω。影响物体角动量大小的三个因素：①质量（m）；②质量相对于旋转轴的分布（k）；③角速度（ω）。如果一个物体没有角速度，它就没有角动量。角动量随着质量或角速度的增加，成比例地增加。最显著影响角动量的因素是质量相对于旋转轴的分布，因为角动量与回转半径的平方成比例。角动量的单位为kg·m2/s。[21]

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三分钟了解角动量

电磁学中的动量

在电磁学中，动量是描述电磁场运动状态的一个物理量，电荷运动的动量可用删表示，而电磁辐射的动量则用hv/c表示（h是普朗克恒量，v是电磁波的频率，c是真空中光速）。[22]

相关原理

1、对质点的动量定理，质点所受的合外力的冲量等于该质点动量的增量，即Fdt=dp=d(mv)或∫t0Fdt=p-p0=mv-mv0，动量定理说明力对质点作用的时间积累效果表现为质点动量的改变。它是牛顿第二定律的直接变形，故也只适用于惯性系。[23]

2、对质点系的动量定理，质点系的总动量为p=∑pi=∑mivi作用于质点系的外力的矢量和为合外力F=∑Fi，可由牛顿第二、第三定律证明，Fdt=dp或F=dpdt，此式即用于质点系的动量定理。它也表明内力不能改变系统的总动量。当系统所受的合外力为零时，系统的总动量不随时间改变，此即动量守恒定律。[23]

3、质心是相对于质点系中各质点位置分布的一个特殊点，其位矢定义为rC=∑mirim或rC=∫rdmm，其中m=∑mi为质点系的总质量，ri为mi质点的位矢。质心的速度为vC=drCdt=∑mivim，质心的加速度为aC=dvCdt=∑miaim。质心运动定理指质点系所受的合外力等于质点系的总质量和其质心的加速度的乘积，即F=maC，可应用此质心运动定理研究物体的质心的运动。质心参考系指质心在其中静止的平动参考系，对其质心参考系，质点系的总动量恒为零。[23]

动量守恒定律

如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。[7]

动量守恒定律表达式：

(1)一般表达式：p'=p 或△p=0

(2)两个物体组成的系统：m₁v+m₂v₂=m₁v¹₁+m₂v'₂

注：以上各式均属矢量运算，只考虑一维情况。[24]

动量守恒是有条件的，即合外力为零。具体类型有三：系统根本不受外力（理想条件）；有外力作用但系统所受的外力之和为零，或在某个方向上外力之和为零（非理想条件）；系统所受的外力远比内力小，且作用时间极短（近似条件）。[24]

近代的科学实验和理论分析都表明：在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。因此，它是自然界中最重要、最普遍的客观规律之一，比牛顿运动定律的适用范围更广。[4]

牛顿第二定律

牛顿第二定律可表述为，物体所受的合外力等于物体动量的瞬时变化率。[8]

牛顿第二定律在数学上可表示为F=dp/dt=d(mv)/dt。[8]单位在国际单位制（SI）中为牛顿（N）。[25]

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度a的方向与合外力F的方向相同。写成数学形式为F=ma。牛顿第二定律给出表征外界作用的力、表征惯性的质量和表征运动状态改变快慢的加速度三者之间的定量关系，是整个牛顿力学的基本定律。[25]

牛顿第二定律只适用于质点，而且只适用于惯性系，其中的加速度就是在惯性系中测量的。牛顿第二定律说明的是力的瞬时效应，力和加速度同时产生，同时变化，同时消失，无先后之分。[25]

牛顿第二定律在天体运动的研究、工程设计等许多基础科学和工程技术中，都有广泛的应用。[26]

弹性碰撞

弹性碰撞指发生弹性碰撞的两物体碰后能够恢复原状，碰撞前后系统的动量守恒，总动能不变。[9]

在同一水平面上，两球发生弹性正碰，碰撞过程中系统动量守恒即m1v0=m1v1+m2v2，，系统动能不变即1/2*m1v02=1/2（m1v12+m2v22）。[9]

1、当m1=m2时，v1=0，v2=v0，即两球交换速度。

2、当m1<m2时，v1≈-v0，即质量很小的小球去碰质量较大的小球几乎被原速反向弹回。

3、当m1>m2，0<v1<v0，v2>v0，质量较大的小球去碰质量较小的小球，碰后两者都向碰前速度方向运动，且前面被碰球速度大于后面入射球速度。

4、当m1<m2，v1<0，0<v2<v0，质量较小的小球去碰质量较大的小球，碰后质量较小的小球被反向弹回，质量较大的小球向前运动，但速度小于碰前入射球的速度。[9]

简史

公元6世纪，约翰·菲洛波努斯的著作提出了与现代物理学中的动量概念非常相似的“冲力”概念。1638年，意大利物理学家伽利略偶然间发现打击的效果与锤子的重量以及它的速度有关，他把重量和速度的乘积定义为“动量”。1644年，法国哲学、数学家笛卡尔提出了他的动量守恒思想。1668年，荷兰科学家惠更斯发现动量是个矢量，具有方向性。同年，约翰·沃利斯提出了动量守恒定律，一个封闭系统中物体的总动量是保持不变的。1687年牛顿通过单摆碰撞实验证实了运动的量度是动量，并给出了动量的准确定义：动量是速度和质量的乘积，它是一个矢量，其方向与速度方向相同。牛顿定义的动量概念一直沿用至今。[2][5][6]

应用

通过水的动量变化计算螺旋桨推力。[27]火箭利用燃料燃烧产生的气体以高速向后喷射获得向前的动量，从而克服地球引力进入太空。[17]人静止在冰面上利用抛物产生的动量从而进入运动状态。[28]

参考资料 28

  1. 扫描关注中国科学院半导体所 — semi.cas
  2. 基于“历史力量”的动量概念教学新路径 — ijournal
  3. 《物理学》网络课程(第三版) — 山东大学物理学院
  4. 参考 4
  5. 参考 5
  6. 参考 6
  7. 参考 7
  8. 参考 8
  9. 参考 9
  10. 参考 10
  11. 参考 11
  12. 参考 12
  13. 参考 13
  14. 参考 14
  15. 物理学网络课程(第三版) — 山东大学物理学院
  16. 物理知识点:p=mv是什么公式 — peixunwang
  17. 参考 17
  18. 参考 18
  19. 参考 19
  20. 参考 20
  21. 参考 21
  22. 参考 22
  23. 动量与角动量 — 清华大学出版社
  24. 参考 24
  25. 参考 25
  26. 参考 26
  27. 第三章螺旋桨基础理论 — dcwan.sjtu.edu
  28. 参考 28
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