脱式计算

脱式计算即递等式计算，是把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算，是小学数学教学中的一种计算书写形式。^[1][2]

脱式计算的运算顺序：对于同时含有大小括号的算式，先算小括号里面的内容，再算大括号里面的内容；对于含有四则运算且无括号的式子，运算顺序为“先乘除、后加减”。运算顺序在脱式计算中至关重要，对各类数（整数、小数、分数）的混合运算具有普遍适用性。^[3]

脱式计算错误主要由以下因素造成：注意力缺陷导致数字错位、誊写错误；感统能力不协调影响视觉、视动与动作配合，使思维难以准确转化为书写；缺乏良好学习习惯；运算法则、公式等基础计算能力不扎实或运用不灵活。要减少学生计算错误，教师和家长应耐心分析原因，避免简单归因于粗心。教学中要因材施教，根据学生差异采取针对性辅导。同时注重培养良好习惯，包括认真审题、规范书写和及时检查，以减少抄错、漏写等问题。此外，还要加强口算训练，帮助学生理解算理、掌握算法和运算定律，通过科学方法和持续练习提升计算正确率。^[4][2]

脱式计算也被称为递等式计算，是把计算过程完整写出来的运算，也就是脱离竖式的计算，^[1]这种计算方式不依赖于竖式形式。^[3]

脱式计算的运算顺序：对于一个式子中同时含有大小括号的算式，先算小括号里面的内容，再算大括号里面的内容；针对一个含有四则运算且无括号的式子，其运算顺序为“先乘除、后加减”。运算顺序在脱式计算中至关重要，对各类数（整数、小数、分数）的混合运算具有普遍适用性。数学运算中，运算性质作为算法固有且恒定的特性，与算法相伴相生。^[3]在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。含有两种或两种以上的运算的算式，通常称为混合运算。加、减、乘、除的混合运算也叫做四则混合运算。在四则混合运算中，规定的计算先后次序，称为运算顺序。数学上规定的四则运算顺序如下：^[5]

同级运算

在一个算式中，如果只含有同级运算，应当按照从左到右的次序进行运算。这就是说，只含有加减法，或者只含有乘除法的混合运算，它们的运算顺序是从左到右依次计算。^[5]

一至二级运算

在一个算式中，如果既含有第一级运算又含有第二级运算，那么，应先算第二级运算，后算第一级运算。即“先算乘法和除法，后算加法和减法”，简称“先乘除，后加减”。^[5]

含括号运算

如果要改变上面所说的运算顺序，就要用到括号。常用到的括号有三种：小括号，记作（　）；中括号，记作[　]；大括号，记作{　}．使用括号的时候，两边拉，中间加。要先用小括号，再用中括号，最后用大括号。^[5]

在一个算式中，如果含有几种括号，应该先算小括号里面的乘或除法，再算中括号里面的加或减法，最后算大括号里面的。在计算时，应该先把括号里面的式子按照前面所说的顺序进行计算，再把所得的结果和括号外面的数按照同样的顺序进行计算。^[5]

脱式计算就是用递等式一步步或一级级地进行运算。逐步递等就称“逐步脱式”，逐级递等就是“同级同时脱式”。计算四则混合算式，按运算顺序，逐步或逐级进行，每运算一次，写出一个等式，直至求出得数。脱式计算递等式通常有两种，一是“逐步递等”，另一种是“逐级递等”。^[6]

对齐等号：在原式下一行写“=”，位置在原式左侧稍偏处，后续每行“=”需上下对齐；^[7]

标记先算部分：为帮助明确计算层次和步骤，增强表达的清晰度，计算时可适当划出运算顺序线。^[7]

分步计算+照抄未算部分：^[7]

先计算横线部分的结果，写在横线下方；^[7]

把原式中未参与第一步计算的部分，照抄到结果后面；^[7]

完成后续计算：继续按运算顺序计算，直到得出最终结果。^[7]

示例：

360÷[(12+6)×5]

=360÷(18X5)

=360÷90

=4^[4]

竖式计算是一种主要用于多位数算术运算（加、减、乘、除）的算理算法，它是把需要计算的数按位数对齐（个位、十位、百位等）垂直排列，以便系统地执行计算，并与运算符号一起按规定的格式写出来，再按照运算法则进行计算，并把计算的中间过程与最后结果记录下来。竖式计算通常借助纸笔进行，所以又叫笔算。竖式本质上是一种计算工具。^[8]

脱式计算是一种横向展示解决多步混合运算问题逻辑顺序的方法。竖式计算通常作为一种辅助工具或草稿演算，用于计算较大脱式计算问题中某一步骤的具体运算结果（例如 133 × 8），其结果随后被代回横向的脱式计算格式中。脱式计算展示一个完整算式经历多个运算阶段的演变过程。竖式计算通常聚焦于单一算术运算（如两个数相乘）的具体操作。脱式计算强调理解和正确运用运算顺序，并清晰、有逻辑地展示从问题到答案的思维过程。竖式计算则强调特定算术法则的正确应用。^[8][7][1]

算术中的简算技巧是依据算式、数据的不同特点，利用运算定律、数的性质及数与数之间的特殊关系，使计算过程简化或减少复杂步骤的方法。加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律与分配律，是进行简算的主要依据。^[9]

比如脱式计算题560−12×24，为了使运算更加简便，可以将12×24拆分成（10+2）×24去计算，这样采用乘法分配律（a+b）×c口算得出结果288，再接着进行下面的运算。譬如另外一道四年级的脱式计算题[1128−（128+500）]÷25×2，本题的核心考查点在于：一个乘除算式中没有括号或式子中只有连除，运算顺序的变化是否会对最终结果产生影响，即结果的稳定性。即a×b÷c＝a÷c×b；a÷b÷c＝a÷c÷b。这道题在算式进行到500÷25×2正确步骤和计算结果为＝20×2＝40或500×2÷25＝40。^[3]

脱式计算时出现错误的现象在心理学领域被称为“数学障碍”（Mathematical Learning Disability，简称MLD）。日本特殊教育研究所对数学障碍做了如下定义：一般智力正常的儿童因计算或数理推理等特殊能力或技能的缺陷而导致的数学学习困难。数学障碍是学习障碍的一种，有很多类似的术语，如数学困难、算术学习障碍、计算障碍或发育性计算障碍等。在20世纪70年代以后，数学障碍才受到人们的重视和关注。^[4]

学生的计算错误，粗心是其中原因之一，原因归结于注意力方面。有些学生在进行纸笔计算任务时很难长时间集中注意力。表现出一定程度的注意缺陷，导致在面对纸笔计算任务时，往往会因为注意力水平较低而导致数字错位、步骤遗漏、符号错误、誊写有误等。^[4][2]

“感统”即感觉统合，是指大脑和身体相互协调的学习过程。“感统”能力一般是指人的身体接收到感觉信息后，传达至大脑，整合为正确信息并作出正确反应的能力。一些研究表明，学生的“感统”能力是影响数学学习的重要因素，学生在数学学习中出现的许多问题与其“感统”能力有关。例如，将头脑中思考的内容转化为笔下算式并具体地写在纸上，需要经过视觉、视动协调与感觉动作三项功能的配合，而感统能力不协调的学生在这个转化过程中容易出错，如表达混乱、步骤颠倒等，常表现为“心口不一”。^[4]

没有养成良好的学习习惯也是脱式计算出错的原因之一。^[2]

这是多方面能力缺失的综合表现，如运算法则、性质、定律、计算公式等基础知识没有掌握牢固，或者不能够合理灵活地运用这些知识。^[2]

教师和家长不能简单地用“粗心”“不用心”等标签评判学生。进而采取粗暴或放弃的态度。这样会更加伤害学生的心灵，使得他们的数学障碍愈发严重。教师和家长应当科学地追根溯源，设身处地地体会学生的心灵感受，更多关注其内心需求与心理状态，采取耐心和积极的态度，通过一些有效的策略，帮助他们健康成长。^[4]

学生是千差万别的，个体之间存在着很大的差异，教学中要减少学生计算的错误，提高计算能力，应根据学生的实际情况，因材施教，因人施教，采取相应的对策，提高学生的计算能力。^[2]

良好学习习惯的培养，是提高计算正确率的前提。良好的习惯包括良好审题习惯和良好书写习惯以及检查习惯。首先要有良好的审题习惯。有些学生认为计算题不同于应用题，算式明确，不需要审题，其实计算题也需要认真审题，拿到题后要确定计算的顺序，要用到哪种算理等，然后按顺序进行计算。其次要有良好的书写习惯。有些学生经常抄错数据、抄错运算符号；计算中上一行的数字到下一行就写错了，或者将不同的数字写成同一个数字。有时抄题时，抄了这一题的前半部和下一题的后半部，首尾不符。因此教师应要求学生在计算时书写工整。再次是良好的检查习惯。要求学生每算一步，都要认真检查，同时，要高度重视计算过程中的非智力性错误，确保书写的准确性，具体落实“三核对”：一是核对将题目从教材或练习册抄写到作业本时，数字与运算符号是否准确无误；二是核对将横式抄写到草稿本进行竖式计算时，数字和符号是否完全正确；三是核对将竖式计算结果回填至脱式横式时，数字是否抄写正确、小数点位置是否准确，有无数字遗漏。^[2]

综合能力包括口算能力以及理解算理和熟练掌握算法。基本口算技能低下会直接影响笔算正确率，坚持口算训练不仅能提高计算速度和准确性，还能培养学生的注意力、记忆力和思维能力。因此，培养计算能力应从口算入手，加强训练，让学生掌握常用口算方法，如运用数的组成、凑十法、加减法互逆、乘法口诀以及运算定律等；同时注意观察题目特征，灵活使用简便方法，如把接近整百的数看作整百数再调整；熟记常用数据，提高计算效率。此外，帮助学生透彻理解算理是提高计算能力的关键。学生只有在深刻理解并牢固掌握概念、性质、法则和运算定律的基础上，才能正确、灵活地进行计算。概念不清、算理不明常会导致无意识错误，如乘法分配律、减法性质的误用等。因此，教学中应通过清晰讲解，让学生真正理解计算法则与运算定律的含义和适用条件，逐步形成简算意识和良好的计算习惯。^[2]