氢原子百科 相干逻辑（英语：relevant logic、relevance logic），也称为相关逻辑，是一类非经典亚结构逻辑，它在蕴涵上施加了特定限制。这种逻辑系统致力于捕获蕴含在经典真值泛函逻辑中被"实质蕴涵"算子所忽略的方面，强调前提与结论之间必须存在实质性的相关性。
简介
相干逻辑旨在解决经典逻辑中的一些直觉上不合理的蕴涵，如在经典逻辑中，谬误可以蕴涵任何命题。例如，"如果我是教皇，则2+2=5"在经典逻辑中被认为是真的，尽管这显然是不合理的。因此，相干逻辑认为蕴涵关系应该具有必然性，即前提和结论之间应当有实质性的联系。
在相干逻辑中，有效论证的前提必须与结论相关。在命题演算中，这意味着前提和结论必须共享原子句子；而在谓词演算中，相关性要求前提和结论之间共享变量和常量。此外，特定的真值泛函规则，如增加律（即从p到p或q的推论），在相干逻辑中是受限的，以防止无关信息的引入。
证明论方法，如Fitch式的自然演绎，适用于展示相关性，它通过在每行推导的末端标记相关前提来实现。Gentzen式的演算也可以通过移除允许在相继式右手端引入任意公式的弱化规则来适应相关性的要求。
相干蕴涵的概念在中世纪逻辑中已有体现，而Wilhelm Ackermann在1950年代进行了一些先驱性的工作。在Ackermann的工作基础上，Nuel Belnap和Alan Ross Anderson（及其他人）在1970年代撰写了关于这一主题的代表性著作《Entailment: The Logic of Relevance and Necessity》。
相干逻辑的一个显著特点是它们是次协调逻辑，即使存在矛盾，也不会导致逻辑爆炸，这与经典逻辑形成鲜明对比。在经典逻辑中，一旦引入矛盾，任何命题都可以被推导出来，这被称为逻辑爆炸。相干逻辑通过确保蕴涵的相关性，避免了这种情况的发生。