海伦

海伦（Heron of Alexandria，公元62年左右，生平不详），古希腊数学家、力学家、机械学家。约公元62年活跃于亚历山大，在那里教过数学、物理学等课程。海伦在论证中大胆使用某些经验性的近似公式，注重数学的实际应用。^[1][2]他比较著名的著作之一是海伦公式，表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。^[3][4][5]

海伦有许多学术著作，都用希腊文撰写，但大部分已失传。写了不少测量学、力学和数学著作，《量度论》 该书共3卷，分别论述平面图形的面积，立体图形的体积和将图形分成比例的问题。其中卷Ⅰ给出著名的已知三边长求三角形面积的海伦公式。

《测量仪器》中描述了一种类似现代经纬仪的仪器，并介绍如何使用它去解决各种测量问题。其它著作还有《气体力学》《武器制造法》《几何》《测体积法》等。

海伦公式；

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

而公式里的p为半周长（周长的一半）：

注1："Metrica"《度量论》手抄本中用s作为半周长，所以

这两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。它的特点是形式漂亮，便于记忆。

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。他建立的求积公式，比中国宋代的数学家秦九韶早一千多年。

一般来讲仅用四边长无法表达某个四边形面积（某些特例除外），必须添加某些条件，比如角、对角线等。

婆罗摩笈多(Brahmagupta)在公元7世纪初的一部论及天文的著作中，给出了用四边长a、b、c、d表达圆内接四边形面积的婆罗摩笈jí多公式：

其中：

公式无论从形式上还是内容上都是海伦公式的延拓与推广，但它仅适用于圆内接四边形。当然，为四边形对角和之半时，依然有公式：

由于任何n边的多边形都可以分割成（n-2）个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式，但需要先知道分割用的对角线的长度。

他的成就还有：正3到正12边形面积计算法；长方台体积公式；求立方根的近似公式等。他发明的各种精巧器械，比理论上的成就更为人们所推崇，主要有气转球（被称为世界上第一个蒸汽机）、自动售货机、灭火器、水风琴、水钟等。