有形数

有形数是可以排成有一定规律形状的数。有形数是毕达哥拉斯学派的关注重点之一，他们认为数和形有不可分割的关系。有形数都是自然数，它们可以用小石子堆砌。有形数是将数形象化的方法。一般地，任意一个自然数都可以表示为m个m边形数的和。此外，根据费马多边形数定理，任意一个自然数都可以表示为n个n边形数的和。平面上的有形数包括但不限于：6, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34, 35, 36, 39, 40, 42, 45, 46, 48, 49, 51, 52, 54, 55, 57, 58, 60, 63, 64, 65, 66, 69, 70, 72, 75, 76, 78, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 100等（OEIS数列A090466）。

有形数可依照该数能排成的形状分成多种类别，包括：多边形数、多面体数、中心多边形数、中心多面体数、星数、角锥数、角柱数、多胞体数等。

能排成三角形的有形数，前17个三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153（OEIS中的数列A000217）。

能排成等腰梯形的有形数，前15个梯形数为2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345（OEIS中的数列A005449）。梯形数公式：（顶层数+底层数）×层数÷2。

排成从中心延伸出去的五边形，前15项的中心五边形数为1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526（OEIS中的数列A005891）。

能堆成四角锥的有形数，前13个四角锥数是1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819（OEIS中的数列A000330）。

能排成六角星的有形数，前13个六角星数是1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937（OEIS中的数列A003154）。