拉盖尔

拉盖尔（1834年4月9日-1886年8月14日）是一位法国数学家，出生并逝世于巴勒迪克。他毕业于巴黎理工科大学，19岁时发表了《焦点论》一文。1854年，他成为炮兵军官，10年后回到母校任教。从1883年至1886年，他兼任法兰西学院数学物理学教授。

埃德蒙·尼古拉斯·拉盖尔（Edmond NicolasLaguerre,1834.4.9-1886.8.14）法国数学家。生于巴勒迪克，卒于同地。毕业于巴黎理工科大学，19岁即发表论文《焦点论》。1854年任炮兵军官，10年后回母校任教。1883-1886年兼任法兰西学院数学物理学教授。

法国数学家拉盖尔提出拉盖尔多项式，拉盖尔多项式为拉盖尔方程的标准解。

x\,y'' + (1 - x)\,y' + n\,y = 0\, 这是一个二阶线性微分方程。

这个方程只有当n非负时，才有非奇异解。拉盖尔多项式可用在高斯积分法中，计算形如\int_0^\infty f(x) dx的积分。

这些多项式（通常用L0, L1等表示）构成一个多项式序列。这个多项式序列可以用罗德里格公式递推得到。

L_n(x)=\frac{e^x}{n!}\frac{d^n}{dx^n}\left(e^{-x} x^n\right).

在按照下式定义的内积构成的内积空间中，拉盖尔多项式是正交多项式。

\langle f,g \rangle = \int_0^\infty f(x) g(x) e^{-x}\,dx., 拉盖尔多项式构成一个Sheffer序列。

拉盖尔多项式在量子力学中有重要应用。氢原子薛定谔方程的解的径向部分，就是拉盖尔多项式。

物理学家通常采用另外一种拉盖尔多项式的定义形式，即在上面的形式的基础上乘上一个n!。