微分几何初步

《微分几何初步》^[1][2][3]是由陈维桓编写，于1990年由北京大学出版社出版的书籍。该书主要探讨了三维欧氏空间内的曲线和曲面的局部理论。

《微分几何初步》是北京大学数学系微分几何课程的指定教材。书中详细阐述了三维欧氏空间内曲线和曲面的局部理论，涵盖预备知识、曲线论、曲面的第一基本形式、曲面的第二基本形式、曲面论基本定理、测地曲率和测地线、活动标架和外微分法等内容。此外，附录还包含了有关微分方程的定理以及张量概念的介绍。为了贴近当代微分几何的语言和方法，书中在讲解过程中融入了现代流形的概念，并始终采用依附于曲线和曲面上的标架场，对外微分形式进行了详尽的描述。全书以深入浅出的方式组织内容，条理清晰，论证严谨，强调几何思想，旨在帮助读者理解和掌握相关知识。该书不仅适用于综合大学及高等师范院校的微分几何课程，还可作为高等教育自学考试的教学参考资料。

陈维桓，北京大学数学科学学院教授，博士生导师。1964年毕业于北京大学数学力学系，随后跟随吴光磊先生攻读研究生学位。他在微分几何领域有着丰富的研究和教学经验，曾开设多门相关课程，如“微分几何”“微分流形”“黎曼几何引论”和“纤维丛的微分几何”。陈维桓教授的学术成果丰富，其中包括与陈省身合作撰写的《微分几何讲义》，与伍鸿熙共同完成的《黎曼几何选讲》，个人独立编写的《微分几何初步》《微分流形初步》《极小曲面》，以及与李兴校联合编著的《黎曼几何引论》上下册等作品。