宇称不守恒

宇称^[注1]不守恒（Parity anomaly）是指，在弱相互作用（Weak Interactions）中，互为镜像的物质的运动不对称。^[1]

20世纪初，著名德国女数学家诺特（Emmy Noether）提出了诺特定理（Noether's theorem），称对称性体现为物理学里的连续对称性和守恒定律一一对应。^[4]1927年，维格纳（Eugene Wigner）提出宇称守恒定理（Parity Conservation），即系统在经过镜像变换前后运动规律基本保持不变，只是左右相反。^[5]二战以后，粒子物理领域发展，θ和τ是否为同一种粒子困扰着物理学界，即θ -τ疑难。有物理学家提出θ和τ是同一种K介子的两种衰变方式，不过这种观点与当时物理学界公认的宇称守恒定律相矛盾。^[5]1956年，杨振宁（Chen-Ning Yang）和李政道（Tsung-Dao Lee）在美国《物理评论》上发表了《对于弱相互作用中宇称守恒的质疑》一文，指出在弱相互作用中宇称守恒还未被证实，θ介子和τ介子为完全相同的粒子，即k介子。^[2][3]1956年，吴健雄（Chien-shiung Wu）等科学家用钴60实验弱相互作用中的宇称不守恒。^[3]

宇称不守恒定律的提出，极大地改变了人们对物质世界对称性（Symmetry）的基本观念，促使物理学界全面检验基本守恒定律，不仅导致电荷共轭（Charge Conjugation）对称性、电荷共轭-宇称反演（CP）联合对称性破坏的发现，还促进弱作用理论的蓬勃发展，导致电弱统一理论（Unified Electro-weak Theory）的建立。时至今日，这一重要发现还在深刻地影响着粒子物理的不断发展。^[6]1957年，杨振宁和李政道也因此获得诺贝尔物理学奖。^[1]

首先引入自由电子相对论性量子力学方程，即狄拉克方程（Dirac equation）。带有自旋-1/2的自由粒子的狄拉克方程形式为：其中i可取1,2,3……，ℏ为约化普朗克常数^[注2]，是对于时间t的偏微分，为波函数，x与t分别是空间和时间的坐标，是散度算符，^[注3]，^[注4]m为质量，c为光速。

由狄拉克理论，β衰变哈密顿量（Hamiltonian）^[注5]应包括P（动量），A（位置），V（势能）等，假定只有A，V，即中微子只有两个分量，设(ℏ = c = 1)，则狄拉克方程为

(为泡利矩阵)，^[7]

中子β衰变方程式为n（吴健雄团队实验为钴60衰变，方程式为Co60Ni60）。^[7]β衰变时放出的电子的角分布的形式为：，只要，则β衰变宇称不守恒。吴健雄团队经过实验证实，即宇称不守恒。^[1]在此后，杨振宁和李政道有一系列文章讨论其他分立变换不守恒问题。值得注意的是，当时由于K介子衰变的θ -τ问题，引起怀疑宇称不守恒的可能性。但困难在于如何提出实验检验。杨振宁有关角分布的长期功底促成了他提出用角分布检验弱作用中宇称是否守恒的问题。^[8]

第二次世界大战后，受益于战时成功研制原子弹以及电子学、真空技术和低温技术等先进技术发展，粒子物理领域获得充分经费支持并迅速发展。^[5]1947年，罗切斯特（Rochester）和巴特勒（Butler）发现了一个新的奇异粒子，k介子。k介子会发生两种衰变，既能衰变成两个π介子，也能衰变成三个π介子。起初物理学家假定k介子不止一种，并把衰变成两个π介子的称作θ介子，衰变成三个π介子的称作τ介子，但经实验证明，θ介子和τ介子实际上是同一种k介子，有相同质量，电荷，寿命，而且其它特性也完全相同。然而从宇称角度，τ介子的衰变产物，即三个π介子的宇称都为-1，可以推出θ介子和τ介子具有不同的宇称，应是两种不同的粒子。^[2][9]θ -τ疑难成为困扰粒子物理学界的问题，也成为1956年4月初举行的罗切斯特会议讨论的焦点之一。^[5]

在确立θ -τ疑难之前，宇称守恒定律广泛应用于原子、分子和核物理和β衰变研究，在当时被科学家们认为是绝对真理。^[5][2]李政道曾在不违反宇称守恒定律的前提下提出过两种解释方法。1955年夏，李政道和贾·奥里尔用一种级联机制来揭示θ -τ疑难，但实验结果明确否定了他们的假设。1956年，李政道和杨振宁共同提出了宇称双重态的新理论，但实验结果不支持这一理论。^[2]

1956年4月的罗彻斯特会议上，在与同事斯坦伯格（Steinberg）讨论超子的产生平面与衰变平面之间的二面角φ时，李政道意识到虽然这个二面角与宇称无关，但是如果改变它的定义，那么在φ从0到π和从π到2π之间的事例数就可能会是不对称的，后来经实验表明确实有差别。但因统计有限，还不能由此引出结论。若以较低标准来看，这一实验结果可认为是首次证明了宇称不守恒。^[2]

随后，李政道和杨振宁找来了西格本的核谱学相关书籍，共同研究以往的β衰变实验，发现其并未证实宇称是否守恒。^[2][3]为此，他们在不预设弱作用下宇称守恒的情况下，各自独立地重新严格推导和计算与弱作用相关的物理过程，并提出强有力的论据，说明违反这一定律的可能性。同时，他们提出一些关于β衰变以及超子和介子衰变的实验，为检验宇称是否守恒提供必要的证据。^[5]1956年，二人在美国《物理评论》上发表了《对于弱相互作用中宇称守恒的质疑》一文，指出所有的强相互作用中都遵循宇称守恒，但在弱相互作用中宇称守恒还未被证实，即可得出结论，介子和介子为完全相同的粒子，即k介子。^[2][3]

和镜像反射对称（左右对称）相对应的这个守恒量，就是宇称。宇称也跟物体的质量、电荷一样，是描述基本粒子性质的一个物理量。^[4]

宇称守恒，即系统在经过镜像变换前后运动规律基本保持不变，只是左右相反。^[5]

宇称不守恒是指，在弱相互作用中，互为镜像的物质的运动不对称，即在经过镜像变换前后运动规律发生改变。^[1]

对称性（Symmetry）是指体系在变换（常为几何变换）下具有可以复原的性质，这里体系复原主要包含体系两方面的特征:其一是体系在空间位置或称几何特征复原，其二是体系各部分的性质或称内禀特征复原。例如平面上的圆，绕圆心旋转某一角度后复原不仅其所处空间位置复原，而且要求该圆的各个部分性质相同。对于分子来说，也是如此。例如一个双原子分子，在其按宇称中心反演变换后，变换后分子中的原子仍处于变换前原子所在的空间位置上（虽然两个原子可以互换其所处位置），但变换前后同一位置上的原子应为同种原子（具有相同内禀特征的原子）体系才具有相应的宇称变换对称性。^[10]

最基本的是物理规律的空间平移不变性和时间平移不变性。如牛顿定律符合旋转不变性，即牛顿定律在旋转这个操作下具有对称性。在能量守恒定律对称性体现为时间平移不变性。绝大部分的自然规律具有空间反射对称性和时间反演对称性。空间反射对称性指的是物理规律在空间左右翻转的变化下保持不变。时间反演对称性表示物理规律在时间反向行进的方向上与正向行进是相同的。^[4][11]

20世纪初，著名德国女数学家诺特提出了诺特定理，称对称性体现为物理学里的连续对称性和守恒定律一一对应。^[4]在经典力学里，如旋转对称，显然是个连续的对称，而镜像对称只能取两个值，镜里或者镜外，这是不连续的。在经典力学里，守恒定律是跟连续对称性一一对应的。但是在量子力学，即便是镜像这种不连续的对称也有相应的守恒定律。^[4]如能量守恒对应时间平移不变性，动量守恒对应空间平移不变性，角动量守恒对应旋转不变性。^[4]

当系统不再展现某种对称性时，我们通常称之为对称性破缺（Symmetry Breaking），描述了系统本身具有对称性，然后对称性被破坏的现象。例如在抛硬币时，当硬币重新落回手上，如果此时正面朝上，那么正面朝上的概率就变为100%，而反面朝上的概率变为0，这就是对称性破缺。对称性破缺同样也有直接的物理意义，那便是于1961年提出的戈德斯通定理，它讲述的是当连续对称性（由连续变换导致的对称性，如平移，旋转）破缺时，必然产生若干个无质量的玻色子，称为戈德斯通粒子。^[11]

对称性破缺包括自发对称性破缺（Spontaneous Symmetry Breaking）和明显对称性破缺（Explicit Symmetry Breaking）。自发对称性破缺指的是系统的基态（Ground State）^[注6]比物理系统本身的对称性低，系统的基态在哈密顿量的对称性下不能保持不变。^[12]即物理规律具有某种对称性，但是它的方程的某一个解，也就是物理系统实际上所处的某个状态，却不具有这种对称性。^[13]如晶体的存在是原子空间连续平移对称性自发破缺的一种表现。^[14]明显对称性破缺的原因是自然规律决定的，是因为某些物理系统本身就不具有某些物理规律对应的对称性，如宇称不守恒。又如在山坡上的石头，山坡造成重力势能的不对称性，使得石头往一边滚动，这是一种明显对称性破缺。^[13]

中子β衰变为：n

是由弱相互作用引起，这一类弱相互作用引起过程的特点是，过程中有轻子出现。

另一类弱相互作用的引起过程中只有强子参加，例如k介子的衰变

弱相互作用的特点是极其微弱，力程极短，它引起的过程时间较长。^[15]

1956年，吴健雄与安布勒（E.Ambler）、海沃德（R.W.Hayward）、霍普斯（D.D.Hoppes）等科学家进行实验，用两套实验装置观测钴60的衰变。在极低温（0.01K）下，用强磁场把一套装置中的钴60原子核自旋方向转向左旋，把另一套装置中的钴60原子核自旋方向转向右旋，这两套装置中的钴60互为镜像。实验结果表明，这两套装置中的钴60放射出来的电子数有很大差异，而且电子放射的方向也不能互相对称。实验结果证实了弱相互作用中的宇称不守恒。^[3]

关于验证CP守恒，1957年伽尔文（R.LGarwin）等人曾做过π介子蜕变实验。如下图所示，一个静止的π+介子蜕变时放出的μ+和υμ，由于动量守恒，μ+和υμ的运动方向相反。由于角动量守恒，它们的自旋方向也相反。然而每个粒子的自旋与其自身动量的方向是否有关联。实验表明，π+介子蜕变放出μ+的自旋相对于自身动量方向全部是左旋的。这就是说，自然界只存在图下图a镜面左方的过程，不存在镜面右方的镜像过程。然而，如图下图b所示那样，用π+的反粒子π-来做实验，这实验中测得的μ-自旋全部是右旋的。以上实验表明，元介子蜕变过程违反宇称守恒，但保持CP不变。^[16]

1964年，美国物理学家克洛宁（James Cronin）和菲奇（ Val Fitch）发现，K介子的蜕变过程中有3/1000的概率违反CP不变性。这表明，CP守恒只是近似的定律。CP变换加上T变换（时间反演变换）称为CPT联合变换。理论上和实验上都表明，CPT联合变换是严格守恒的。所以CP破坏就意味着T守恒的破坏，这一点得到了实验上的单独验证。^[17]两人因此获得1980年诺贝尔物理学奖。^[18][19]

1999年3月，美国费米实验室科学家通过直接观测，证明了电荷宇称定律有误，中性k介子在衰变过程中直接违背了电荷宇称联合对称法则。^[20]

弱相互作用下宇称不守恒定律的提出，极大地改变了人们对物质世界对称性的基本观念，促使物理学家深入探索弱作用的内部机制，使物理学界全面检验基本守恒定律，不仅导致电荷共轭（Charge Conjugation）对称性、CP联合对称性破坏的发现，还促进弱作用理论的蓬勃发展，导致电弱统一理论的建立。随后量子场论维数正规化方法得以发展，证明了电弱统一模型和量子规范理论是可重整的理论。^[5]1973年，李政道提出CP对称性自发破缺机制来理解CP破坏的起源，基于CP对称性自发破缺机制，科学家放弃所谓的自然味守恒假设和分立对称性，完整地建立自洽的CP对称性自发破缺双希格斯二重态模型。^[5]时至今日，这一重要发现还在深刻地影响着粒子物理的不断发展。^[6]对称性破缺在物理学尤其是在粒子物理学中起着越来越重要的作用。^[5]

宇称不守恒定律的提出，极大地改变了人们对物质世界对称性的基本观念，促使物理学界全面检验基本守恒定律，促进弱作用理论的蓬勃发展，导致电弱统一理论（Unified Electro-weak Theory）的建立。时至今日，这一重要发现还在深刻地影响着粒子物理的不断发展。^[6]

电磁力和弱力在早期为同一种力，叫电弱力，后来随着宇宙环境温度慢慢变化，发生了对称性破缺，电弱力就分成了现在的电磁力和弱力两种。电磁力和弱力的统一是二战后物理学的一个巨大成就，统一它们的是杨-米尔斯理论（Yang-Mills theory）。^[4]

除了已经完全统一了的电弱相互作用，用来描述强相互作用的量子色动力学也是一种杨-米尔斯理论。正因如此，杨-米尔斯方程（Yang-Mills equation）在现代物理学里极为重要，这是继麦克斯韦方程组和爱因斯坦引力场方程之后最为重要的一组方程。^[4]

根据宇称不守恒，宇称只在强相互用力中守恒，而在弱相互作用力中不守恒，θ和τ粒子的衰变过程也是弱相互作用，因此θ和τ这两种粒子虽然电荷、自旋还是质量都一模一样，但它们是不同的粒子。^[4]