吸收律

在抽象代数中，吸收律是连接一对二元运算的恒等式。任何两个二元运算比如 $ 和 %，服从吸收律如果: a $ (a % b) = a % (a $ b) = a. 运算 $ 和 % 被称为对偶对。

吸收律对相干逻辑、线性逻辑和亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下，在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应。

设有某个集合闭合在两个二元运算下。如果这些运算是交换律、结合律的，并满足吸收律，结果的抽象代数就是格，在这种情况下这两个运算有时叫做交和并。因为交换律和结合律经常是其他代数结构的性质，吸收律是格的定义性质。由于布尔代数和Heyting代数是格，它们也服从吸收律。因为经典逻辑是布尔代数的模型，直觉逻辑是Heyting代数的模型，吸收律对分别指示逻辑或和逻辑与的运算。

吸收律可以通过以下恒等式来证明，其中等号表示逻辑等价：

- (P ∨ 0) ∧ (P ∨ Q) = P ∨ (0 ∧ Q) = P ∨ 0 = P

- (P ∧ 1) ∨ (P ∧ Q) = P ∧ (1 ∨ Q) = P ∧ 1 = P

这些恒等式展示了在布尔代数中，吸收律如何通过逻辑或（∨）和逻辑与（∧）以及逻辑常量0和1来表达。吸收律对相干逻辑、线性逻辑和亚结构逻辑不成立。在亚结构逻辑情况下，在恒等式的定义对的自由变量之间没有一一对应。这表明吸收律在某些逻辑系统中不适用，因此它是特定代数结构（如格、布尔代数和Heyting代数）的特有性质。