半完全数

半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是数学术语，指等于自身一部分因数之和的数。所有完全数都是半完全数，一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。半完全数不可能是亏数。

如果一个自然数自身的全部或一部分真因数之和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数（如：6），一部分盈数也是半完全数（如：12），不是半完全数的盈数称为奇异数（如：70）。

50以内的半完全数是：

6、12、18、20、24、28、30、36、40、42、48。

12是半完全数，其数真因数有1、2、3、4、6，其中2+4+6=12，所以12是半完全数。

完全数也是半完全数。半完全数不可能是亏数，因为亏数的所有真因数之和小于原数，所以无可凑成原数的对。

与盈数相似，奇半完全数和偶半完全数都有无穷多个，因为每个完全数和半完全数的倍数都是半完全数。另外，所有形式为的正整数都是半完全数，其中m是正整数，p是一个素数。

每个大于20161的自然数都可以写成两个半完全数之和。

最小的奇半完全数是945(1+5+7+9+15+21+35+45+63+105+135+189+315=945或1+3+5+7+15+27+35+45+63+105+135+189+315=945)。

完全数可以用希腊人欧几里得计算出的求完全数的公式，就是下面的公式：

给“n”赋一个数值，然后代公式——但要切记括号内的结果也就是必须是质数，而这只有在“n”本身是质数时才会成立。只需要把2，3，5，7，11，13，17，19等代入“n”。

如果把2赋值给n代入，括号内就成了，算一下得4-1=3，3恰好是质数，所以把2代入整个公式，得到：

继续求解，得到：2×3=6。

知道6是一个完全数，因此公式成立。

再检验下一个质数：

是质数。因此把n=3代入公式，得到：4×7=28，它是下一个完全数。

是质数。因此把n=5代入公式，得到：16×31=496，它是下一个完全数。

是质数。因此把n=7代入公式，求得完全数8128。

几百年前人们就知道它不是质数，因为23×89=2047，所以不用求完全数。

是质数。把n=13代入公式，得到4096×8191=33550336。

下几个代入“n”的数是17(8589869056)，19(137438691328)和31(2305843008139952128)都求出了完全数。但下一个完全数一下就飞跃到了n=61(2658455991569831744654692615953842176)。再下一个完全数一下就飞跃到了n=89(191561942608236107294793378084303638130997321548169216)。

若一个半完全数的所有真因数都是亏数，那么其数就叫做本原半完全数。

最小的本原半完全数是6，最小的奇本原半完全数是945。