切比雪夫总和不等式

数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。

它可以比较两组数积的和及两组数的线性和的积的大小：

对于两个实数数列{}、{}

若有，,

则有

类似的，若有，,

则有

考虑和式：

因为有，，所以显然有

将其展开可得

整理可得

反向情况类似，得证。

因为有，,

所以由排序不等式易知，最大的和为顺序和，即：

于是有以下一系列共n个不等式：

将这n个不等式分别相加，同时对右式进行因式分解，整理可得：

反向情况可由最小的和为逆序和推得，得证。

如果、是在上的可积实值函数，并且它们同时单增或单减，那么有：

类似的，若、一个单增一个单减，那么有：