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分布函数，专业术语，拼音为fēn bù hán shù，是数学概念上的一种函数，分布函数主要反映数值的分布，被广泛应用于数学、经济学、物理学、统计学等学科之中。
在数学意义上，我们将分布函数的定义表述为：设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)=PX≤x称为X的分布函数。有时也记为X~F(x)。
简介
设X是一个随机变量，x是任意实数，函数
F(x)=P{X≤x}
称为X的分布函数。
对于任意实数x1,x2(x1＜x2),有
P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1),
因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间(x1,x2]上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。
分布函数是一个普遍的函数，正是通过它，我们将能用数学分析的方法来研究随机变量。
如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间(-∞,x]上的概率。
非负有界性
分布函数P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)≥0
单调不减性
证明：即对任意的X1>X2时，有F(X1)≤F(X1)，
这是因为P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)≥0。
从而证明对任意的X1>X2时，有F(X1)≤F(X1)。
右连续性
F(x)=F(x+0)。
规范性
F（-∞）=0，F（+∞）=1。从几何上说明，将区间端点x沿数轴无限向左移动（即x→-∞），则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于不可能事件，从而其概率趋于0；又若将点x无限右移（即x→+∞），则“随机点X落在点x左边”这一事件趋于必然事件，从而趋于概率1。