光栅

光栅（grating^[1]）是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件，它能将入射光的振幅和或相位进行空间周期性调制从而实现分光。与棱镜相比，光栅分光具有光谱范围宽、角色散率大且色散线性、光谱分辨率高等特点。^[8]光栅由空间频率、对比度、方向和空间相位四个参数所决定。^[9]

1786年，美国天文学家黎敦豪斯（Rittenhouse）首次在费城进行了光栅实验，他使用平行的50至60根细金属丝制成12.7mm宽的衍射光栅。1823年，夫琅和费（Fraunhofer）通过光栅衍射实验，证实了光的波动学说，提出了平面光栅原理并推导了光栅方程式。^[7]1867年，卢瑟福（Rutherfurd）设计了以水轮机为动力的刻划机，制作出当时最优质的光栅；1870年，他在50mm宽的反射镜上用金刚石刻刀刻划了3500条刻槽，制作了人类历史上首块分辨率和棱镜相当的光栅。1882年，罗兰（Rowland）成功制作了凹面光栅，推动了光谱学的发展。^[6][10]

光栅按不同的特性有不同的分类方法，例如按光栅的材料分为玻璃透射光栅和金属反射光栅，^[11]按使用衍射光的方向分为透射光栅和反射光栅，按面形分为平面光栅和凹面光栅，按制作方法分为机刻光栅、全息光栅、全息-离子蚀刻光栅、母光栅、复制光栅等。^[12]光栅基本性质有色散^[13]、分束、偏振和相位匹配^[14]，它的原理有莫尔条纹形成原理^[15]，分光原理^[16]以及衍射光栅原理^[17][18]等。

光栅技术在精密测量、光纤通信和光栅传感等方面都有着重要的应用。由于光栅具有测量准确度高等优点，因此在精密机床和仪器的精确定位，以及长度、振动和加速度的测量中得到广泛应用；^[3]在光纤通信领域，利用光纤光栅的不同折射率调制及光谱特性，可以实现多种特殊功能；^[4]长周期光纤光栅的有效折射率受纤芯和环境层折射率影响，可广泛应用于环境污染监测、浓度传感、生物传感和化学传感等领域。^[5]

光栅是由很多等节距的透光和不透光的刻线相间排列构成的栅形光器件。光栅的栅距，分别为透光和不透光条纹的宽度，通常以；光栅的精度越高，栅距就越小；一般栅距可由刻线密度算出，刻线密度常为25、50、100、250条／mm几种。^[19]

1786年，美国天文学家李敦豪斯（Rittenhouse）曾用平行的50至60根细金属丝制成12.7mm宽的衍射光栅，并在费城第一次做了光栅实验。^[7]

1814年，夫琅和费（Fraunhofer）用自己改进的分光系统，发现并研究了太阳光谱中的暗线（现称为夫琅禾费谱线），利用衍射原理测出了它们的波长；^[6]1821年，夫琅和费为了观测太阳光谱，用铁丝制造了衍射光栅；1823年，他通过光栅衍射实验，证实了光的波动学说，提出平面光栅原理，并且导出了光栅方程式，他还探讨了刻划光栅周期误差，槽形和不透光区与透光区的相对宽度的光谱效应。^[7]

1850年，仪器制造商诺贝尔特（F．A.Nobrt）制成了精密的玻璃光栅，光谱学家埃格斯特朗藉此测绘出了详细的太阳光谱图。1863年，美国人拉瑟佛（L．M.Rutherfurd）设计了精密划线机，在铜锡合金做成的基片上，每英寸宽可以刻划3万条线。^[10]

1867年，卢瑟福（Rutherfurd）设计了以水轮机为动力的刻划机，制作出当时最好的光栅；1870年，他在50mm宽的反射镜上用金刚石刻刀刻划了3500条刻槽，制作了人类历史上第一块分辨率和棱镜相当的光栅；1877年他制作出了680线/mm的光栅。19世纪80年代，罗兰（Rowland）为了系统地测量光谱线的波长，致力于凹面光栅的研制工作。为了制作高分辨率的凹面光栅，他研制了一种十分精密的驱动螺旋控制器，利用这一装置，他能在面积仅为25平方英寸（约0.016平方米）的金属板上刻出45000条细缝，使衍射光栅的分辨率得到空前提高，这为光谱的测定和分析提供了精密的仪器，极大地推动了光谱学的发展。他获得的太阳光谱波长表包括上万条太阳谱线，成为太阳光谱研究的参考标准。^[6]

1896年荷兰物理学家塞曼用凹面光栅发现了光谱的异常分裂（塞曼效应）；进入20世纪，喇曼将凹面光栅应用到紫外区，发展了紫外光谱分析方法，由此发现了一系列光谱系，对了解原子结构和证实原子理论提供了重要依据。甚至到了1931年，尤里发现氢的重同位素——氘dāo所用的光谱仪器还是罗兰的凹面光栅。^[10]

1948年，盖伯（Gabor）发现了全息光学原理，随着六十年代激光技术的发展，出现了用记录激光干涉条纹制作光栅的技术，发展了所谓“全息光栅”。这种光栅在1967年制成，现在已大批生产和广泛应用。^[7]

光栅的种类繁多，按不同的特性有不同的分类方法。^[12]

按入射光波长与光栅周期尺度相对关系分类

按入射光波长与光栅周期尺度相对关系分为亚波长光栅、共振域光栅及常规光栅。当光栅周期远小于入射光波长，则称之为亚波长光栅，这里，为入射光波长，为光栅周期；当光栅周期远大于入射光波长，则称为常规光栅；而当光栅周期与入射光波长接近则称为共振域光栅。光栅处于共振域通常。^[12]

按调制方式分类

按调制方式分为相位光栅和振幅光栅。相位光栅和振幅光栅的称谓来源于经典的标量光栅理论，这种理论认为相位（振幅）光栅对入射光波的作用只表现为对经光栅反射和透射后的光波的相位（振幅）按照光栅的复数反射率和透射率分别加以调制。^[12]

按折射率调制位置分类

按折射率调制位置分为浮雕光栅和体光栅。体光栅是靠光栅材料体内折射率的周期性变化衍射光的，而浮雕光栅靠的是均匀材料的表面轮廓的周期性变化。因为体光栅的折射率调制非常小，而且折射率的分布是连续的，所以相对于浮雕光栅而言，其数学模拟要容易得多，但从使用角度来说，浮雕光栅比体光栅更耐用，更能抵御环境的变化，因而应用更广泛。^[12]

按光栅的材料分为玻璃透射光栅和金属反射光栅；^[11]

按使用衍射光的方向分为透射光栅和反射光栅；^[12]

按光栅周期性分为周期光栅和准周期光栅；按面形分为平面光栅和凹面光栅；^[12]

按槽形分为三角形光栅、正弦光栅、矩形光栅、阶梯光栅等；^[12]

按制作方法分为机刻光栅、全息光栅、全息-离子蚀刻光栅、母光栅、复制光栅等；^[12]

按使用波长分为红外光栅、可见光栅、X射线光栅；^[12]

按应用领域分为光谱光栅、测量光栅、脉冲压缩光栅、激光光栅等。^[12]

空间频率指的是在视网膜上给定距离内成像的条纹对数，用来表示空间频率的单位是落在一个视角范围内的周期数（每个周期是一个暗条和一个亮条）。高空间频率的光栅在每个可视角度内都有许多周期——包含窄条。低空间频率的光栅在每个可视角度内有很多周期——包含宽条。由于空间频率是根据视角来定义的，因此光栅的空间频率随观看距离的变化而变化。随着这个距离的减小，每条线投射的图像都变大了；因此，光栅的空间频率随距离的减小而减小。^[9]

对比度与光栅明暗条之间的强度差有关，如果这种差异很大，则光栅的对比度高；差别小意味着对比度低。如果对比度足够低，光栅的条纹甚至可能不可见。在这种情况下，光栅对比度被称为“对比阈”^[20]，在数量上，在明暗条的强度之间的对比度从0%开始（当没有差异时）到100%（当浅色和深色条之间的差异最大时）。^[9]

方向是指光栅的倾斜度：垂直、水平、倾斜。^[9]分光计中的光栅倾斜度的调节如下图所示，将光栅放置在分光计平台中央，使平台上螺丝、的连线与光栅面垂直，则光栅的倾斜度可由或螺丝调节。^[21]

空间相位是指光栅轮廓相对于某个参考位置的位置，也可以说一个光栅是一个暗条，一个亮条，或者介于两者之间的东西。^[9]它通常以弧度（rad）为单位测量。^[9][22]

常见光栅工作原理都是根据莫尔条纹的形成原理进行工作的。当指示光栅上的线纹与标尺光栅上的线纹成角度放置时，必然会造成两光栅尺上的线纹相互交叉。在光源的照射下，交叉点附近的小区域内黑线重叠，透明区域变大。因而遮光面积最小，挡光效应最弱，透光的累积使这个区域出现亮带。相反地，离交叉点越远的区域，两光栅不透明黑线的重叠部分越少，黑线所占据的空间增多。因而遮光面积增大，挡光效应增强，只有较少的光线透过光栅而使这个区域出现暗带。这些与光栅线纹近似于垂直的相间出现的亮、暗带就是莫尔条纹。^[15]

莫尔条纹特性

用平行光束照射光栅时，莫尔条纹由亮带到暗带，再由暗带到亮带，透过的光强度分布近似于余弦函数。^[23]起放大作用。用形表示莫尔条纹的宽度，表示栅距，表示光栅线纹间的夹角，则有由于角很小，，则。^[23]起平均误差作用。莫尔条纹是由若干光栅线纹干涉形成，例如100线/mm的光栅，10mm宽的莫尔条纹就由1000条线纹组成，这样栅距之间的相邻误差就被平均化了，消除了栅距不均匀造成的误差。^[23]莫尔条纹的移动与栅距之间的移动成比例。当光栅移动一个栅距时，莫尔条纹也相应移动一个莫尔条纹宽度形；若光栅移动方向相反，则莫尔条纹移动方向也相反。莫尔条纹移动方向与光栅移动方向垂直。这样测量光栅水平方向移动的微小距离就用检测垂直方向的宽大的莫尔条纹的变化所代替。^[23]

光栅方程：。^[24]

其中：为入射角，即入射光束与光栅法线所成的角度，永远取正值；为衍射角，即衍射光束与光栅法线所成的角度，如和都在光栅法线同一侧，则为正值，如在法线另一侧，则为负值；为相邻两刻线间的距离，一般称为光栅常数；为衍射光的波长；为光谱级，简称谱级。^[24]

由光栅方程可见，对于给定光栅常数的光栅，当用复色光照射时，除零级衍射光外，不同波长的同一级衍射光不重合，即发生色散现象，这就是衍射光栅的分光原理。对应于不同波长的各级亮线称为光栅谱线，不同波长光栅谱线的分开程度随着衍射级次的增大而增大，对于同一衍射级次而言，波长大者，大，波长小者，小。白光按给定的入射角入射至光栅，当时，对应着零级光谱，此时，，即，所有波长的光都混在一起，仍为白光，这就是零级谱的特点。零级谱的两边均有的光谱：当时，称为正级光谱；当时，称为负级光谱。每块光栅在给定时，对应的是最大光谱级，其级数为。^[16]

当平面光波垂直入射到光栅平面上时，光栅的每一条缝都将产生单缝衍射作用；又由于各条缝发出的光来自同一波阵面，因此它们是相干光，将发生多缝干涉，光栅衍射就是单缝衍射和多缝干涉（缝间干涉）共同作用的结果。^[17]

单缝衍射

光栅中每条缝单独衍射，衍射图样形状相同且分布于屏的同样位置上。因为单缝衍射图样的形状大小仅决定于缝宽与透镜的焦距，它的中心位置总处于透镜的主光轴上。但每条缝的衍射光到达屏上的同一点时的周相，却因各缝的位置不同而各不相同。因此，各缝衍射光之间的干涉必将引起单缝衍射图样的变化。^[18]

多缝干涉

把每条缝的衍射光按衍射角不同分解成一组组平行光线，凡是有相同衍射角的衍射光都将会聚于屏上同一点，并产生干涉。如果相邻两缝上衍射角为伊的对应衍射光线（指它们的子波波源在缝中所处的位置相同的光线），满足干涉加强条件，即，则任意两条缝的对应衍射光线（衍射角为）也必将满足加强条件，因为它们的光程差都是上式所示的光程差的整数倍。因而，所有衍射角为的衍射光在屏上相遇时的光振动均同相，相互加强，形成强度很大的明条纹。^[18]

由于光栅中狭缝是很窄的，所以单缝衍射的明条纹扩展得很宽。多缝干涉将在单缝衍射的明条纹中产生暗条纹。光栅狭缝数日愈多，产生暗条纹的机会也愈多，所以暗区扩大，而明条纹则变细、变亮。^[18]

在均匀媒质中光线是直线传播的。当光从第一种媒质射到两种媒质的分界面上时，进入第二种媒质的光要偏离原来的方向，产生折射。折射程度与媒质的折射率有关，而又随波长而变。正是由于这个原因，当一束包含各种波长的白光通过棱镜时，出射的光便按波长的长短（颜色）分散开来，这种现象称为色散。^[13]

现在更常用的色散元件是光栅。反射式平面衍射光栅是刻有许多等距的平面划痕的反射平面镜。划痕的间距称为光栅常数，称为光栅的划痕密度。是光栅平面的法线，是沟槽面的法线，是入射角，是衍射角，是闪耀角。^[13]

根据角色散率公式，得出以下结论：

光栅的角色散率正比于光栅的划痕密度，而与光栅划痕总数无关。^[13]光栅的角色散率与光谱级次成正比，且不同级次的角色散率是成倍地增减。^[13]当较小时，，即在衍射角较小时，光栅的角色散率与波长无关．既然衍射角的变化与波长的变化成线性关系，就使波长的定标很方便。^[13]对于特定的波长，衍射光与的夹角和入射光与的夹角相等，这时衍射光栅闪耀，工作于闪耀波长时，衍射光栅的效率最高。^[13]

光栅的分束特性是指光栅能够将一束入射单色光分成多束出射光的本领。应用领域有光互连、光耦合、均匀照明、光通讯、光计算等。其性能评价指标有衍射效率、分束比、压缩比、光斑非均匀性以及光斑模式等。目前较常用的光栅分束器有Dammann光栅分束器、Tablot光栅分束器、相息光栅分束器、波导光栅分束器等。另外，位相型菲涅耳透镜阵列分束器、透镜分束器等透镜型的分束器也是相当常用的。^[14]

在标量领域范围内，光栅的偏振特性往往被忽略，因此，光栅的偏振性在以前不被人所知。但是理论和实验都证明，一块设计合理、制作优良的光栅可以被用来做偏振器、波片和位相补偿器等。^[14]

光栅的相位匹配性质是指光栅具有的将两个传播常数不同的波祸合起来的本领。最明显的例子是光栅波导祸合器，它能将一束在自由空间传播的光束耦合到光波导中。根据瑞利展开式，一束平面波照射在光栅上会产生无穷多的衍射平面波，相邻衍射波的波矢沿方向的投影之间的距离是个常数，等于光栅的波矢。^[14]

由于光栅具有测量准确度高等优点，因此在精密机床和仪器的精确定位，以及长度、振动和加速度的测量中得到广泛应用。^[25]例如光栅传感器，它在量具、数控机床的闭环反馈控制、工作母机的坐标测量等方面都起着重要作用。光栅传感器通常作为测量元件应用于机床定位、长度和角度的计量仪器中，并用于测量速度、加速度、振动等。^[3]

利用光纤光栅的各种不同折射率调制及光谱特性，光纤光栅在光纤通信中可实现许多特殊的功能，如：在光的发射端用于外腔光纤激光器；传输段用于光纤放大器的增益平坦；接收端用于色散补偿器、解复用器、光的上下路器等等。例如外腔光纤激光器，它是光纤通信系统中一种很有前途的光源。它是利用均匀光纤光栅来选择出射光的波长。^[4]

长周期光纤光栅包层模式的有效折射率不仅与纤芯的折射率有关，还与环境层的折射率有关。环境层折射率的改变会引起光栅包层模式的有效折射率的变化，进而导致谐振波长的漂移。长周期光纤光栅的这一特点使得它在环境污染监测，浓度传感，生物传感，化学传感方面有着潜在的广泛应用。^[5]