余切

余切，在三角学中，是正切的倒数，缩写为cot，是六个三角函数之一。在直角三角形ABC中，对于角度A，cot A=与角A相邻的边长/对角A的边长。余切函数是无界函数，可取一切实数值，也是奇函数和周期函数，其最小正周期为π。^[1][2]

作为三角函数之一，其使用源于数学和天文学之间的早期联系。正切和余切通过与正弦的弦方法不同的路径来获得。二者对于根据物体投射的阴影长度计算高度来说很重要。泰勒斯利用阴影的长度来计算金字塔的高度。英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。cot（即余切）由Jonas Moore于1674年首次使用。^[3]叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼（850年~929年）于920年左右，制成了自0°到90°相隔1°的余切表。^[4]

任意角终边上除顶点外的任一点的横坐标除以该点的非零纵坐标，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，而该角的始边则与正x轴重合。简单点理解：直角三角形任意一锐角的邻边和对边的比，叫做该锐角的余切。

余切表示时用“cot+角度”，如：30°的余切表示为cot30°;角A的余切表示为cotA。旧用ctgA来表示余切，和cotA是一样的。假设∠A的对边为a、邻边为b，那么: （即邻边比对边）。

然后由泰勒级数得出

“余切序列”是蝴蝶效应的一个典型例子。以下三个数列每一项都是前一项的余切；初值分别为1、1.00001、1.0001，但是从第10项开始，三个数列开始形成巨大的分歧。这就是混沌的数列，经过足够多项后，得到的数字完全可以看作是随机的，混沌的。

--甲乙丙11.000011.00010.6420926160.6420784930.6419513971.3372531781.3372925561.3376470060.2378838770.2378422710.2374678014.1241363324.1248857294.1316421090.6670279030.665945620.6562364341.2699574741.2727891481.298546250.3102556110.307154080.2791820713.1190604633.1526604993.488344037-44.3734379690.348130062.767389601-2.424894313-1.056234059-2.5464313981.147785023-0.5653638021.4769811640.45018926-1.5761759160.0940913672.0691574070.00537964110.5965853-0.544176342185.88421660.421601998-1.6525623991.7057482612.2296772570.081948782-0.135777195-0.77431333812.17541547-7.31969225-1.02241908-2.42617226-0.59169349-0.6108746881.150750903-1.48807061-1.4281192840.44662703-0.082914948-0.1436531382.088110796-12.03290058-6.913261967-0.5690013761.693228262-1.371305422

叙利亚天文学家、数学家阿尔巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表。

14世纪中叶，成吉思汗的后裔，中亚细亚的阿鲁伯(1393--1449)组织了大规模的天文观测和数学用表的计算，他的正弦表精确到小数9位，他还制作了30到45度之间相隔为1"，45到90度的相隔为5"7'的正切表。

英国数学家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角计算之中。

余切函数的函数图像如图2所示，其主要性质如下：

(1)定义域：余切函数的定义域是；

(2)值域：余切函数的值域是实数集R，没有最大值、最小值；

(3)周期性：余切函数是周期函数，周期是；

(4)奇偶性：余切函数是奇函数，它的图像关于原点对称；

(5)单调性：余切函数在每一个开区间上都是减函数。