阿基米德定律

阿基米德定律（Archimedes' law）是流体静力学的一个重要原理。^[3][1]是古希腊学者阿基米德总结出的一条定律，其指出：浸在液体中的物体都受到向上的浮力，浮力的大小等于物体所排出液体的重量。^[4]

公元前250年，古希腊叙拉古斯国的国王希罗给珠宝工匠—锭称过重量的金子，请金匠用黄金制作一顶纯金王冠，国王因怀疑王冠真假，召阿基米德鉴定，阿基米德在思考过程中意外发现并思考找到了判断王冠是否由纯金制成的方法。^[5][6]人们为了纪念阿基米德，叫这条定律为“阿基米德定律”。^[4]

阿基米德定律公式及其推导的数学表达式是：，^[7]阿基米德定律适用于全部或部分浸入静止流体的物体，适用于液体，也适用于气体。^[8][9]阿基米德定律的发现奠定了流体静力学的基础。^[10]

阿基米德定律定义是：浸在液体中的物体都受到向上的浮力，而浮力的大小与它排开液体的重量是相等的。浮在液面上的物体受到的浮力（亦即它排开液体的重量）总是与它的重量相等：重量增加（例如乘客上船或装货），它就会自动下沉一些，多排开些液体，以增加浮力；重量减少（如乘客下船或卸货），它会自动上浮一些，少排开些液体，减少浮力，从而自动维持平衡。这正是浮体的自然属性，是由阿基米德定律所揭示的。^[11]其数学表达式为。^[7]

公元前250年，古希腊叙拉古斯国的国王希罗给珠宝工匠—锭称过重量的金子，叫他制作一顶皇冠。皇冠制成后，因为王冠的成色较淡，国王希罗怀疑珠宝工匠盗去了部分黄金而掺进了等量的白银，于是，委托宫廷科学家阿基米德想出办法，查出这桩舞案。^[5]

阿基米德苦思无果，一次洗澡时，他发现水溢出，猜想溢出水量的体积等于浸入水中的体积。这个发现令他兴奋不已，未及穿衣便奔向皇宫，高呼：“尤里卡！尤里卡！”。从此，这句话成为科学大发现的标志。通过测量王冠的体积和纯金的体积，阿基米德证明了工匠确实掺入了银。阿基米德经过实验，证实了他的想法：溢出水量的体积确实等于物体浸入水中的体积。只需将王冠浸入水中，通过溢出水量的体积，即可计算出王冠的体积。然后与等体积的纯金体积进行比较，便可判断王冠是否由纯金制成。如果王冠中掺入了银，验证过程将更为复杂。最终，“皇冠”被证实是由银和金混合制成，工匠因此被希罗王处以死刑。^[6]

阿基米德定律的适用条件，即：物体在液体中受到的浮力在数值上等于物体排开液体的重力，只适用于物体静止或匀速直线运动的情况，如果物体在液体中加速下沉或加速上浮，则所受浮力将增大或减小。在理想情况下，设物体在液体中加速上浮(或下沉）时,有同体积的液体向相反方向作加速运动，则物体所受浮力，亦可证得此时物体加速度为：，式中为物体密度，为液体密度，为物体静止时所受浮力，为重力加速度。^[12]

为了使密度大于水的材料制成的物体能浮在水面上，可以将其做成空心的，以增大排水体积，降低物体的平均密度。通过这种方式，轮船可以漂浮在水面上。当轮船满载货物时，吃水深度更大，即下沉更深。轮船的载重能力由排水量表示，即满载货物时排开水的质量。排水量大的轮船具有更强的载货能力。例如，一艘排水量为1×10的轮船，其自身质量与最大载货重量的和为1×10t。当泰坦尼克号撞到冰山后，船体内进水，其平均密度增大，最终当重力大于浮力时，它开始下沉。冰块可以浮在水面上是因为冰的密度与水相差不大，但冰的密度略小于水。因此，漂浮的冰块只有一小部分露出水面，对船舶造成较大危险。^[13]

潜水艇通过调整自身的重量来实现上下运动。它有多个平衡水舱，当潜水艇需要下潜时，会往这些水舱中注水，增加总质量，使其大于排水量，从而潜入水中。要上浮时，则会排出水，降低总质量，使其小于排水量，从而实现上浮。^[14]

鱼类的活动可以通过阿基米德定律和物体的浮沉条件来解释。鱼类有一个气囊，可以膨胀或收缩。当鱼膨胀气囊时，排开更多的水，增大浮力，当浮力大于重力时，鱼就能向上游动。相反，当鱼要向下游动时，它会缩小气囊，使浮力小于重力。^[14]

当密度计浸入不同液体时，尽管浸入深度不同，但受到的浮力是恒定的。根据阿基米德原理，这个浮力等于密度计排开的液体的重力。由于液体的密度越小，密度计浸入液体的深度越深，排开的液体体积也越大。因此，密度计的读数是上小下大。^[15]

热气球内部加热的是密度小于空气的气体。在地面时，通过增大体积来增大浮力，当浮力大于自身重力时，热气球升空。升空后，浮力保持不变。气球内气体会热胀冷缩，通过控制气体温度来调节重力，从而实现升降。^[15]