氢原子百科 
量子门（quantum gate），又称量子逻辑门，是实现量子计算的一种基本量子线路。[1]
量子门主要用于对少量量子比特进行基本操作，具有可逆性，通常以酉矩阵表示。[1]在量子计算中，酉变换是通过量子门实现的，量子门是量子电路的构建块。量子门对量子位执行特定操作，例如翻转量子位的状态或纠缠多个量子位。通过确保这些门是单一的，量子算法可以利用量子力学原理来实现相对于经典算法的计算优势。通过取变换的复共轭并将其乘以原始变换以获得单位矩阵来验证幺正性，是确认量子运算幺正性的有效方法。这一特性是量子信息处理的基础，能够在量子算法和量子计算系统中操纵和保存量子态。[5]
作为构建量子计算机的基础单元，[2]量子门在量子通信和量子计算领域是经常涉及到的技术。[3]根据量子态位数的不同，量子门可分为单量子比特门、双量子比特门以及通用量子门。[6]常见的单量子比特的量子门有Hadamard门、量子旋转门等，双量子比特门有互换门、受控非门等，通用量子门有Toffoli门。[1][6]
历史
1985年，牛津大学的大卫·多伊奇（David Deutsch）在发表的论文中，证明了任何物理过程原则上都能很好地被量子计算机模拟，并提出了基于量子干涉的计算机模拟“量子逻辑门”的概念，并将其定义为量子计算与量子线路中对量子位进行量子态逻辑操控运算的幺正变换。[7]
1995年，巴伦科（Barenco）和本恩特（Bennett）等人从理论上证明了单量子比特量子门和双量子比特的控制非门可以组合出任意的量子计算。[8]同时，他们在费曼所提出的记号基础上发明了量子门的记号。[9]同年，研究人员使用囚禁原子离子实现了第一个量子门。[10]2017年12月，德国康斯坦茨大学与美国普林斯顿大学及马里兰大学的物理学家合作，开发出了一种基于硅双量子位系统的稳定的量子门。[11]
分类
根据量子态位数的不同，量子门分为单量子比特门、双量子比特门以及通用量子门。[6]常见的单量子比特门有Hadamard门、量子旋转门、Pauli-X门、Pauli-Y门、Pauli-Z门和相位偏移门等；双量子比特的量子门有互换门、受控非门等；通用量子门有Toffoli门等。[1][6]
Hadamard门
Hadamard门，简称H门，其作用是使得量子态旋转和反射，即对权值矩阵进行初始运算。其表达式为：
，其量子线路的表示如下图所示。[6]
H对量子比特的变换为：、，即将量子态由基矢下的坐标系，转化为由基矢下的坐标系，旋转角度为。[3]
量子旋转门
Pauli-X门
Pauli-X门为逻辑非门．可以将和翻转。它将换成、换成，其矩阵形式为：。[12]
Pauli-Y门
Pauli-Y门操作一个量子比特，其矩阵形式为：。 [12]
Pauli-Z门
Pauli-Z门操作一个量子比特，此门基本状态不变，并且将换成，其矩阵形式为：。[12]
相位偏移门
相位偏移门是一系列操作单一量子比特的门，它保留基本状态，并且将换成，其矩阵形式为：，其中θ表示相位位移，若等于，则此门特殊化为Pauli-Z门。[12]
受控非门
受控非门（CNOT）需要两个输入，一个作为控制位，另一个为目标位（靶位）。假设控制位量子位为，目标位为，其实现线路如下图所示：
它的矩阵表示为：。
经受控非门作用后，其结果为，其中表示模二加运算。[13]
互换门
互换门操作2个量子比特，第一个量子比特作为控制比特，第二个量子比特作为工作比特。当控制比特为时，工作比特保持不变，当控制比特为时，工作比特反转，可用矩阵表示：
。[12]
通用量子门
如果任何量子线路均可用一些门的集合表示，即通用的量子门集合，则操作可从这个集合组合出一个有限长度的序列，但可能的量子门数不可计算，而有限长度的序列是可以计算的，因此，通用的量子门被用来组合出近似任何量子运算的序列。通用的量子门集合由阿达马门、相位偏移门和受控非门组成，用一个操作三个量子比特的Deutsch门建构出来，操作如下：。[12]
Toffoli门是通用量子门中一个典型的例子，如下图所示。[6]
Toffoli门（也可以表示为C2-非门）可以利用受控非门，受控U门和Hadamard门来描述，同时，对于任意的Cn-非门，也可分解为Toffoli门和受控U门，其中，受控U门是当且仅当控制量子态为|1>时，才对目标量子态进行变换。[6]
| 输入 | 输出 | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 参考资料：[14] | |||||
应用
参考资料 15
- 参考 1
- 【中国科学报】最优量子门检验首次实现 — 中国科学院
- 参考 3
- 参考 4
- 为了确认变换是酉变换，我们可以采用其复共轭并乘以原始变换以获得单位矩阵（对角线上有 1 的矩阵 — eitca
- 参考 6
- 参考 7
- 参考 8
- Elementary gates for quantum computation — FabCentral
- 参考 10
- 科学家开发出稳定量子门:通向量子计算机的里程碑 — 荔枝网
- 参考 12
- 参考 13
- 参考 14
- 再登《科学》：1250对量子纠缠对制备 量子计算或迎新突破 — 中国科技网