边心距

边心距是指过正多边形的中心向它的任意一条边所引的垂直线段的长。正n边形的边心距等于它的内切圆半径的长。^[1]

此外，作正n边形的边心距和半径，可以把正n边形分为2n个全等的直角三角形。^[2]正n边形边心距的计算公式为：，其中R为正n边形的半径。^[3]

正六边形的边长就等于其外接圆的半径，它的边心距等于边长的倍。正多边形的边心距就是其内切圆的半径。正多边形都有的外接圆，每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角。

如果用a表示边心距，s表示边长，p表示多边形的周长，正多边形的面积可以分割成n个小三角形求和，最终结果表示为：

其内切圆的面积可以表示为：

已知正多边形中心的情况下，边心距可通过从正多边形中心向某一边作垂线段；或连接正多边形中心和某一边的中点求得。不知中心的情况下，可以根据垂径定理，通过两条边的垂直平分线的交点来确定正多边形的中心，然后求出边心距。

边心距可以通过正多边形外接圆的半径和边长求出，如果正n边形的外切圆的半径为R边长为s，则边心距为:

正多边形怎么求边心距？

做其中两边的垂直平分线，得其交点是圆心。将各端点同圆心连起来，这就是半径R。正N多边形现在就有N条半径，每两条半径之间的夹角就是360/N。边长就是2Rsin(180/N)，边心距就是Rcos(180/N)。周长就是2NRsin(180/N)，面积就是NRsin(180/N)Rcos(180/N)。