相反数

相反数(opposite number^[1])，是和值为零的两个实数，其绝对值相等，但符号相反。^[2]

在代数意义上，只有符号不同的两个数互为相反数。^[3]相反数用字母表示a与-a是相反数，这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。^[1][2]

在几何意义上，互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点位于原点的两侧且到原点的距离相等。反之，位于原点的两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数互为相反数。^[4]

只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数（opposite number），就是说，2的相反数是-2，-2的相反数时2；5的相反数是-5，-5的相反数是5。^[1][3]

一般的，a和-a互为相反数，特别的，0的相反数是0。这里a便是任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0。^[1][2]

在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。若原数带有符号（不论正负），则应先添括号。例如，-(+5)=-5,-(-5)=+5,-0=0^[1]

若a、b互为相反数，则a+b=0，反之若a+b=0，则a、b互为相反数。^[5]

正数的相反数是负数；0的相反数是0；负数的相反数是正数。^[6]若两个数互为相反数，则这两个数的和为0。^[5][6]互为相反的数的绝对值相等，即|a|=|b|a=b 或 a=-b。^[5]

相反数绝对值相等，但符号相反。^[2]

一个正数的相反数是与它只有符号不同的一个负数。^[3]一个负数的相反数是与它只有符号不同的一个正数。^[3]零的相反数是0。^[7][3]

位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。反之，互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点距离相等且位于原点的两侧。^[4]

相反数的意义是化简带“-”的多重符号的依据，如-(-2)代表-2的相反数，所以-(-2)=2^[4]

化简有两种方法：^[4]

采用同号得正，异号得负逐步由内向外逐步化简。^[4]把所有的“+”去掉，由“-”的个数决定，如果“-” 的个数是奇数，则结果为“-”；如果“-”的个数是偶数，则结果为“+”。^[4]

“只有符号不同”中“只有”是指除了符号不同之外，其他部分完全相同，不能理解为符号不同的两个数互为相反数，例如：-3和+1，符号相反，但不互为相反数；而-3和+3，-1和+1互为相反数。^[4]相反数是对立存在的，一个数是另一个数的相反数，反过来另一个数也是这个数的相反数，不能单独说某个数是相反数，例如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。^[4]

【例题1】分别写出下列下列各数的相反数

（1）9；（2）-7；（3）；（4）+11.2；（5）0；（6）-2.5；（7）

解答：（1）9的相反数是-9；（2）-7的相反数是7；（3）的相反数是；（4）+11.2的相反数是-11.2；（5）0的相反数是0；（6）-2.5的相反数是2.5；（7）的相反数是

【例题2】化简下列各数

（1）-（+10）；（2）+（-0.15）；（3）+（+3）；（4）-（-20）

解答：（1）-10；（2）-0.15；（3）3；（4）20

参考资料^[4]