数值传热学

数值传热学，又称计算传热学，是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法，通过计算机求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。数值传热学的基本思想是把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场（如速度场，温度场，浓度场等），用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定的原则建立起这些离散点变量值之间关系的代数方程（称为离散方程）。求解所建立起来的代数方程已获得求解变量的近似值。

数值传热学是指对描写流动与传热问题的控制方程采用数值方法通过计算机予以求解的一门传热学与数值方法相结合的交叉学科。

借助计算机用数值方法求解传热问题。

数值传热学的开拓者和奠基人为当时任职于伦敦大学帝国理工学院(Imperial College,University of London)的S.V. Patankar   和D.B. Spalding   。明尼苏达大学的E.M. Sparrow教授和W.J. Minkowycz教授对数值传热学的发展起到了重要的促进作用。中国在数值传热学方面的知名学者有西安交通大学的陶文铨教授。

求解对流换热问题的关键是确定流场，为确定流场则需求解反映了粘性流体流动的基本力学规律的动量方程，即纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes equations, N-S方程)。但N-S是一个非线性偏微分方程，求解起来非常困难和复杂，目前只能得到少数简化情况下的精确解。为解决该问题，学者们在N-S方程的数值解方面开展了一些列研究。

1972年，伦敦大学帝国理工学院(Imperial College,University of London)的S.V. Patankar和D.B. Spalding在总结前人研究的基础上提出了求解N-S方程的“求解压力耦合方程的半隐式方法”，即SIMPLE算法。从此该算法在计算流体力学与数值传热学中得到了广泛应用，并发展出了一些列高精度高稳定性的数值算法。

1979年，B.P. Leonard提出了对流扩散方程离散的QUICK格式。

1980年，S.V. Patankar提出了SIMPLE改进算法(SIMPLER)   。

1984年，Van Doormaal和G.D.Raithby提出了SIMPLEC算法。

1986年，G.D.Raithby和G.E.Schneider提出了SIMPLEX算法。

1986年，A.W.Date提出了SIMPLE算法的Date修正方案。

2001年，B.Yu、HOzoe、W.Q.Tao（陶文铨）提出了一种加速SIMPLER算法收敛的MSIMPLER方法。

近年来，数值传热学在离散格式、求解方法和求解工具开发方面都取得了进一步的发展，在工业、工程中也得到了大量的应用。

数值传热学常用的数值方法

1.有限差分法

历史上最早采用的数值方法，对简单几何形状中的流动与换热问题最容易实施的数值方法。

其基本点是：将求解区域中用于坐标轴平行的一系列网格的交点所组成的点的集合来代替，在每个节点上，将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，从而在每个节点上，形成一个代数方程，每个方程中包括了本节点及其附近一些节点上的未知值，求解这些代数方程就获得了所需的数值解。

2.有限容积法

将所计算的区域划分成一系列控制容积划分为一系列控制容积，每个控制容积都有一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控制容积坐积分导出离散方程。在导出过程中，需要对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成做出假定，是目前流动与换热问题的数值计算中应用最广的一种方法。

3.有限元法

把计算区域划分为一系列原题（在二维情况下，元体多为三角形或四边形），由每个元体上去数个点作为节点，然后通过对控制方程做积分来获得离散方程。有限元法最大的优点是对不规则区域的适应性较好。但计算的工作量一般要比有限容积法大，而且在求解流动与换热问题是，对流项的离散处理方法及不可压缩流体原始变量法求解方面没有有限容积法成熟。

4.有限分析法

由陈景仁教授在1981年提出。在这种方法中，也像有限差分法那样，用一系列网格线将区域离散，所不同的是每一个节点与相邻4个网格（二维）问题组成计算单元，即一个计算单元由一个中心节点与8个l 邻点组成。在计算单元中把控制方程中的非线性项局部线性化，并对该单元上未知函数的变化型线作出假设，把所选定型线表达式中系数和常数项用单元边界节点上位置的变量值来表示，找出其分析解。然后利用其分析解，得到该单元中点及其边界上的位置值的代数方程，即单元中点的离散方程。

1、给出物理模型；

2、借助基本原理、定律给出数学模型。主要包括质量守恒、能量守恒、动量守恒、傅立叶定律、牛顿冷却公式等。

3、对数学模型进行简化和化简；

4、求解区域的离散化；

5、数学模型的离散化；

此步骤需要恰当的方法和建立结点处待求变量近似值之间的代数关系：离散化方程。这也是数值传热学的基本内容，是研究成败的关键；

6、合理假设。因为物理上的简化和数学上的化简有利于抓住主要矛盾；

7、量级分析。分析时需要忽略小量级的项，并且建立边界层方程和粘性耗散函数；

8、求解离散化方程；

9、运用与分析解对比（简单问题）、实验结果或者前人结果对研究成果的可靠性进行检验；

10、用图线、动画等可视化方法对研究成果进行表达和分析。

1、具有成本较低等优势；

2、结果的可靠性取决于模型的正确性和物性数据的可靠性；

3、非常全面和详细的过程；

4、不受实验等条件限制，便于分析单个因素的影响；

5、可以研究其他条件下无法进行试验的研究高温、高压等危险环境和超常尺寸等；

6、对于工业设计可降低成本和研发时间。

由于实验方法或分析方法在处理复杂的流动与换热问题时，受到较大的限制，例如问题的复杂性，即无法做分析解，也因为费用的昂贵而无力进行实验测定，而数值计算的方法正具有成本较低和能模拟复杂或较理想的过程等优点，数值传热学得到了飞速的发展。近20年来，计算机硬件工业的发展更为数值传热学提供了坚实的物质基础，是数值模拟对流动与传热过程的研究发挥了重要的作用。

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