拉普拉斯定理

设在独立试验序列中，事件A在各次试验中发生的概率为p(0

则有：

其中z为任意实数，.

证：设随机变量表示事件A在第i次试验中发生的次数，则服从“”分布，且有：

直接由列维定理就得此定理。

在上述定理条件下，当n充分大时，落在与之间的概率

注：此定理实际上说明了当n充分大时，二项分布逼近正态分布，这是因为是服从二项分布 的。

例 某批产品的次品率为0.005，试求不多于70件的概率P。

解 设ξ表示在任意抽取的10000件产品中的次品数，则ξ服从二项分布B(10000,0.005)。此时若直接计算概率

这是较困难的。我们利用近似公式来计算，则

已知,

，故

独立同分布的n个随机变量之和的分布，当n越来越大时，逐渐接近正态分布，即两密度曲线越来越接近。我们用指数分布来试试看