局部性质

局部性质是对局部化保持的性质。由局部性质去掌握整体特性是研究环、模的重要手段。

局部性质是对局部化保持的性质。

设 L 是环上某个性质，若对每个环 R 适合：R 有性质 L ，当且仅当对每个，恒有性质 L ，则称 L 是一个局部性质，此处 Spec R 表示环 R 的全部素理想组成的集合。因此，若 L 是一个局部 J 性质，则要检验环 R 是否有性质 L ，只需检验每个，是否有性质 L。

由局部性质去掌握整体特性是研究环、模的重要手段。

(Ring)

环是一类包含两种运算(加法和乘法)的代数系统，是现代代数学十分重要的一类研究对象。其发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。

弗罗贝尼乌斯、戴德金、嘉当、哈密顿和T.莫利恩等人是发展超复系理论的主要数学家。

环论的发展可追溯到19世纪关于实数域的扩张及其分类的研究。后来，发展成一般域上的代数结构理论，是源于J.H.M.韦德伯恩在1907年发表的著名论文。A.A.阿尔贝特、布饶尔及诺特等人发展与简化了单纯代数理论与算术的理想理论。

局部化，是分式环的另一名称，局部化有两个重要性质，即保持正合性和诺特性质，通过哥尔迪(Goldie,A. W.)等人的工作，局部化方法已应用于非交换环论研究中。例如，哥尔迪证明了左诺特素环的（右）全分式环是单阿廷环。

局部化方法有直观的几何背景。在代数几何中研究一个代数簇在某点或某点附近的局部性质，而从各点的局部特性去把握代数簇的整体特性，这种方法在代数数论和整个代数学中是有效的方法。