哈沙德数

哈沙德数（Harshad Number）又称尼云数，是指能够被其各个数位上的数字之和整除的自然数。任何进制下都可以定义哈沙德数，并且无论哪种进制，都有无穷多个哈沙德数。例如12是十进制下的哈沙德数，因为其各个数位上的数字之和为1+2=3，12能被3整除，所以12是十进制下的哈沙德数。

若一个数无论在任何进位制中都是哈沙德数，称为全哈沙德数（全尼云数）。只有四个全哈沙德数：1, 2, 4, 6。

所有在零和进位制的底数之间的数都是哈沙德数。

除非是个位数，否则素数不是哈沙德数。

在十进制中，100以内的哈沙德数： 10, 12, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100 ...

1994年，H.G. Grundman 证明在十进制中并无连续21个自然数均为哈沙德数，他亦找到了十进制中最小的连续20个自然数都是哈沙德数的数列，它们大于10^44363342786。

1996年T. Cai 证明了以下的事实：在二进制存在无限多组连续四个整数为哈沙德数；在三进制存在无限多组六个整数为哈沙德数。