单连通

单连通（simply connected）是拓扑学的概念，指的是一个拓扑空间中所有闭曲线都能连续地收缩至一点。这种性质可以通过空间的基本群来刻画，即当一个道路连通的拓扑空间的基本群是平凡群（只有单位元素）时，该空间是单连通的。

设X是拓扑空间，如果X中任何一个点的回路都可以连续地收缩成这个点，那么就称X为单连通的。

平面、球面都是单连通的，但是环面不是单连通。 打个比方，救生圈就是环面，你在救生圈的环壁上绕一圈橡皮筋，打个结。 这个结就是一个点，橡皮筋张成的圈就是回路，无论如何橡皮筋不会收缩到一个点，因为它被环壁撑住了。

- 一个表面（二维拓扑流形）是单连通的当且仅当它是连通的且亏格为0。

- 任何空间X的通用覆盖都是单连通的，它通过覆叠映射映射到X。

- 若X和Y是同伦等价的，且X是单连通的，那么Y也是单连通的。

- 单连通集合的图像经连续函数变换后不一定是单连通的，例如复数平面经指数映射后得到的C\{0}就不是单连通的。

- 在单连通流形上，一次微分形式ω正合的充要条件是dω=0。

单连通性在复分析中非常重要。柯西积分定理和黎曼映射定理都依赖于单连通性。柯西积分定理保证了在单连通开集上的全纯函数有不定积分，而黎曼映射定理则保证了除了复数域C自身外，任何非空的单连通的复数域C的开子集都共形等价于单位圆盘。单连通性也是庞加莱猜想的一个重要条件。