加法逆元

加法逆元（additive inverse）又称相反数（opposite）或反数，是一种专业术语，用于抽象代数。其定义是对于任意数a，存在相反数满足其与a的和为零（加法单位元）；a的加法逆元表示为-a。在实数中，数a的相反数-a，称为其加法逆元；相对地，数a的倒数1/a或a^(-1)，则称为其乘法逆元。

对于一个数：n，n和其加法逆元(或称相反数)之和是加法单位（即零）。

对于n加法逆元表示为-n。

例：7的加法逆元是-7。-0.3的加法逆元是0.3。

设“+”为一个交换性的二元运算，即对于所有x,y，。若该集内存在一个元素0，使得对于所有x，，则此元素是唯一的。如果对于一个给定的x，存在一个x'使得，则称x'是x的加法逆元。

若“+”符合结合律，则加法逆元的唯一的。 （反证法：设x有相异的加法逆元

若“+”满足结合律，则任意数的加法逆元是唯一的。

反证法：设x有两个相异的加法逆元x1、x2。有x=x+0的关系。因此0=x+x1=x+x2。由此推出x1=x2，产生矛盾，证明加法逆元的唯一性。

向量空间中，纯量乘法-1可以视为向量的加法逆元。在欧几里得空间中，以原点为中心的反演变换也是一种加法逆元的体现。